Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
и
E1 (х) = 2U1X6Ta I JXx (т) | cos Q cos ? (х, т) =
= U1T6Ta I ixT (т) I coseQ ехр [it, (т)] ехр [2лі (?г—H0) ж] +
+ U1X6Ta I |ult (т) I cos Q ехр [—it> (т)] X
X ехр [-2я? (?r - la) xl (7.34)
Поскольку при выводе (7.34) была использована формула (7.30), ограничения, наложенные ранее на размер области А, сохраняют свое значение и для формулы (7.34). Если отношение интенсивно-стей пучков R > 1, то E1 всегда меньше E0, и мы можем разложить амплитудное пропускание tE в пределах области А в ряд Тейлора:
1 ™ d4
еЛ... . (7.35)
Если голограмма с пропусканием tE освещается исходной опорной волной г = г ехр (2ni^rx) (предполагается, что для восстановления используется монохроматический свет), то комплексная амплитуда промодулированного света, прошедшего через участок А, составляет
w = rtE.
Если в (7.35) коэффициенты при членах ряда, содержащих E1 во второй и более высоких степенях, малы, то при восстановлении получится волна, амплитуда которой прямо пропорциональна амплитуде волны от предмета а = а ехр (2ni\ax). Тогда, учитывая только второй член из (7.34), для восстановленной волны, прошедшей через А, получаем
w„ = TE1Ve (E0) =
= {U1X6THe (E0) ехр [—it, (т)] I fxT (т) | cos Q} а ехр (2т\а%) =
= (const) а ехр (2ni%ax); (7.36)
здесь
dE
= const, если = 0.
e0 ' dE*
Учитывая выражение (7.31) для видности V, запишем (7.36) в виде w0 = ~y U1X6He (e0) ехр [ — it, (х)] [2га \ \лт (х) | cos Q] ехр (2m%ax) =
= 4" Л'Е (^о) ехр [ — ^ ^0F ехр (2яад. (7.37)
Для интенсивности восстановленной волны имеем
J, = ±[rVE(E0)E0V]2. (7.38)
§ 2. ВИДНОСТЬ (КОНТРАСТ) ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС 185
В § 1, п. 2 настоящей главы мы приняли минимальную допустимую степень временной когерентности излучения, применяемого для получения голограммы, равной | jxT (?) | = 1/]/2. Поскольку У ~ I Mt (t) |? то при таком выборе интенсивность восстановленной волны составляет не менее 50% интенсивности волны, восстанавливаемой с голограммы, полученной при использовании излучения с идеальной временной когерентностью.
Голографичеекая запись волнового фронта называется линейной и пространственно-инвариантной, или просто линейной, если по всей плоскости голограммы комплексная амплитуда восстановленной волны пропорциональна исходной амплитуде предметной волны. Запись будет линейной в том случае, если производная комплексного пропускания t голограммы по экспозиции E имеет постоянную величину
-^g- = const, (7.39)
и не меняется во всем диапазоне экспозиций, воздействующих на различные участки голограммы. Диапазон экспозиций Ешш <С < E < .Емакс можно получить из (7.33) и (7.31), причем ЕЖИН — значение экспозиции при cos ? = —1, а Еыакс — ПРИ cos ? = +1. Выражая диапазон экспозиций через максимальную видность полос FMaKC в произвольной области голограммы, имеем
макс
)< E < E0 (i + V
макс )• (7.40)
Выполнение условия dtldE = const во всем диапазоне, определяемом (7.40), зависит от свойств фотоматериала, используемого для записи голограммы (см. гл. 10).
Выведем некоторые общие для различных фотоматериалов условия линейной записи, рассмотрев по отдельности получение плоских амплитудных и плоских фазовых голограмм. Комплексное амплитудное пропускание светочувствительного материала, пригодного для получения плоской голограммы, может быть записано в виде
t = t ехр (іф); его производная по экспозиции составляет
'ж=~жехр + и ехр ~§г • (7,41*
Под воздействием света, падающего на светочувствительный слой, могут меняться и модуль t и фаза ср его пропускания. Хотя фоточувствительные материалы реагируют на действие света изменением как той, так и другой величины, у большинства обычно используемых материалов заметно изменяется лишь одна из них. Если dtldE имеет конечную величину и dyldE = 0, то будет полу-
186
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
ГЛ. 7-
чена амплитудная голограмма, а если dqldE имеет конечную величину и dtldE = 0, то фазовая.
Если мы хотим получить амплитудную голограмму на фотослое, то условие линейной записи (7.39) принимает вид
dt
-jg- = const.
Для определения области линейности данного фотослоя нужно построить кривую зависимости амплитудного пропускания от экспозиции (t — Е-кривую). Запись голограммы будет линейной, если диапазон экспозиций E0 (1 — FMaKC) < E < E0 (1 + FMaKC)
ФИГ. 7.13. Зависимость амплитудного пропускания
от экспозиции.
соответствует линейному участку t — ^-кривой (фиг. 7.13). Эту кривую можно получить экспериментально, измеряя зависимость пропускания по интенсивности J от экспозиции E и затем вычисляя t = У"J- В гл- 10 приведены t — ^-кривые для некоторых широко используемых в голографии фотослоев.
Для записи фазовой голограммы может быть использован, например, термопластик. В этом случае из (7.39) и (7.41) получаем следующее условие линейности:
ехр (їф) у„ = const
(7.42)
§ 2. ВИДНОСТЬ (КОНТРАСТ) ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС 187
[где ф (E) — зависящая от экспозиции часть фазы амплитудного пропускания светочувствительного материала]. Легко видеть, что (7.42) имеет только тривиальное решение: ф = const и dyldE = О, т. е. линейная запись фазовых голограмм, строго говоря, невозможна. Однако для малых, но конечных значений ф (E) экспоненциальный множитель в (7.42) становится близким к единице, т. е. ехр (гф) « 1, и условие линейной записи принимает вид
