Оптическая галография - Кольер Р.
Скачать (прямая ссылка):
V = а ехр (?ф) ехр (2nift).
Для излучения с несколькими близкими по величине частотами v можно записать в виде
V = а ехр (іф) [с0 ехр (2nift) + C1 ехр {2ni (/ + S1) t) -f
+ с2 ехр {2лі (/ + е2) *} + •..] =
= а ехр (?ф) ехр (2nift) [с0 + C1 ехр (2ліг^) +
+ с2 ехр (2mz2t) + ...],
12-0990
178
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
ГЛ. 7
или
\(t) = a ехр (др) g (t) ехр (2зи/*), (7.19)
где g (t) = 2 сг ехР (2ліє^) изменяется значительно медленнее, чем ехр (2nift), если ?f <^/. Легко видеть, что выражение, описывающее комплексную напряженность электрического ПОЛЯ для излучения в узкой полосе частот, имеет тот же вид, что и для монохроматического излучения, если в качестве комплексной амплитуды взять
a (t) = а ехр (їф) g (t). (7.20)
Как и в случае монохроматического излучения, мы можем заменить V (t) на a (t). Подставляя (7.19) в выражение (7.5) для \лт (т), получаем
т
um-^r j g(t + i;)g*(t)dt Pt (т) — ехр (2nif%) ~т
т
Hm ~ j g(0g* (О*
или
^ (T) = ^т (Т) ехр (-2ЯЇ/Т) = <g^)gl%f • (7.21)
Вернемся к рассмотрению интерференции частично когерентных опорной и предметной волн (фиг. 7.8). Комплексную амплитуду опорной волны в области А запишем следующим образом:
г = г ехр (гф) g (t + т) = г ехр (2ni%rx) g (* + т), (7.22)
где пространственная частота S7. соответствует средней длине волны X. Параметр т определяется величиной ст, где с — скорость света и ст — оптическая разность хода опорного и предметного пучков от лазерного источника до области А. Интенсивность опорного пучка в А описывается выражением
Ir = (гг*> = г2 (g (t + т) g* (t + т)). (7.23)
Мы можем разделить предметную волну на две компоненты так, чтобы направление поляризации одной из них совпадало с направлением поляризации опорной волны. Комплексная амплитуда этой компоненты в области А имеет вид
ац = а ехр (2щ\ах) g (t) cos Q, (7.24)
а интенсивность —
Ia11 = (а„ай> = a2 cos2 R (g (t) g* (t)). (7.25)
§ 2. ВИДНОСТЬ (КОНТРАСТ) ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС 179
Здесь Q — угол между направлениями поляризации опорного и предметного пучков, а %а — пространственная частота предметной волны, соответствующая средней длине волны. Для комплексной амплитуды компоненты с направлением поляризации, перпендикулярным направлению поляризации опорной волны, имеем
a_L = а ехр (2ni^ax) g (t) sin Qf (7.26)
а для интенсивности получим
Ia± = (a±ai> = a2 sin2 Q <g (t) g* (t)). (7.27)
Далее нам нужно сделать следующее: 1) подставить (7.22) — (7.27) в выражение для интенсивности интерференционной картины, образованной волнами г, а(, и aj_; 2) установить связь между распределением интенсивности в интерференционной картине и степенью временной когерентности І ііт (т) I; 3) найти максимальное и минимальное значения интенсивности и определить по формуле (7.18) видность V. Формулу (1.20) для интенсивности интерференционной картины, образованной двумя волнами,
/ = /1 + /2+ 2 Re [(V1Vl)] (7.28)
можно записать через их комплексные амплитуды и применить для описания интерференционной картины, образованной волнами г, ац и aj_. Заметим, что полная интенсивность предметной волны есть Iа = Iа + Iа± = a2 (g (t) g* (*)) [согласно (7.25) и (7.27)] и что в интерференционный член входит лишь та компонента предметной волны, направление поляризации которой совпадает с направлением поляризации опорной волны. Тогда интенсивность интерференционной картины в области А складывается из интен-сивностей отдельных волн и интерференционного члена:
I = Ir + Iail + Ia1 +2 Re [(rafj)] =
= г2 (g (t + т) g* (t + т)) + a2 (g (*) g* (*)) + 2 Re [(rafj)].
Величину (rafj) можно определить с помощью (7.22) и (7.24); это
дает
(rafj) = га cos Q ехр [2лі (?г — %а) х] (g (t + т) g* (t)) = = га cos Q ехр [2ni (?г — Ia) х] \х'т (т) (g (t) g* (*)) = = га cos Q ехр [2ni (|r — la) х] | jur (т) | ехр [it, (т)] X X (g (t) g* (*)>, (7.29)
где мы использовали (7.21), учли, что | \л'т (т) | = | \хт (т) |, и представили \х'т (т) в виде произведения его модуля I \хт (т) I на фазовый множитель ехр lit (т) ]. Подставляя (7.29) в выражение
12*
180
ИСТОЧНИКИ СВЕТА И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
ГЛ. 7.
для интенсивности / в области A1 получаем / = г* <g (t + т) g* (t + т)} + a2 (g (t) g* (t)) + + 2Re {га cos Q | цт (т) | ехр [2ni (?г — 1а) х + і? Ы] X X (g (0 g* (*)>}.
Величины в скобках, обозначающих усреднение по времени, не зависят от пространственных координат и равны между собой
Зеркало М|
лазера —і---
От лазера
Светоделитель-
Эквивалентное положение / /зеркалам, 3врналоМг
Подвижный детектор
AL
,Плоскость наблюдения
^Интерференционные полосы
ФИГ. 7.9. Интерферометр Майкельсона.
[см. (7.19)] с точностью до постоянного множителя, который можно опустить, тогда
J = г2 + а2 + 2ra | jnT (т) | cos Q cos [2л (?г — ta) х + ? (т)] =
= г2 + я2 + 2га I juiT (т) I cos Q cos ? (х, т), (7.30)
где
? т) - 2л (Ir -Іа)х + І (т).
Интерференционная картина имеет максимальную интенсивность /макс ПРИ cos ? (ж, т) = +1, а минимальную /мин — при cos ? (х, т) = —1. Подставляя экстремальные значения интенсивности в (7.18), получаем для видности полос
