Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
стенок бака.
194
Проектируя (4) на направление движения, получим с учетом того,
что F3 - p3S и Fn = pnS
Ма- (р3 - ра) S.
Так как Л4=р0/5, то (4) примет вид
Ро1а=(р3 - Ра). (5)
Исключая из (3) и (5) разность давлений (р3 - рп), получим
Задача 3
В цилиндре (рис. 5), закрытом поршнем весом Р, находится
газ с молекулярным весом р. и массой М. К середине поршня
приделан шток В, соединенный рычагом I с шарниром А. Газ
равномерно нагревают. Чтобы
поршень при этом покоился,
грузик т приходится передви-
гать влево. Найти положение
грузика т как функцию времени.
Высота поршня над дном сосуда
равна h, атмосферное давление
и трение считать ничтожными.
Решение
Очевидно, что нагрев газа
приводит к росту давления и
увеличению силы, действующей
со стороны газа на поршень.
Если груз т не передвигать влево, то равновесие системы нарушится.
Чтобы оно не нарушилось, необходимо равенство нулю суммы
моментов, вращающих рычаг относительно, например, точки А. Это
приводит к равенству
PI - pSl -)- mgr = 0.
Входящее сюда давление газа на поршень определится из формулы
PV=-RT.
№
Рис. 5.
Подставляя выраженное отсюда давление р в исходное равенство,
получим
0. MRTSI , п
PL jTF г т? ~ •
Т
195
Учтя,
что
S
V
''
приходим и уравнению
IMRT
mg
. По условиям задачи газ нагревают равномерно, т е. его температура
Т растет со временем по линейному закону: 7 = 7НВЧ + 4 const (/-¦
/вач). Подставляй это значение в предыдущее равенство, получаем
решение задачи в виде:
MR
д h
(7 нач COnSt ДО - Р]
mg
Задача 4.
По условиям предыдущей задачи найти скорость движения
А 7
грузика г/г, если скорость нагрева известна.
Решение
п Аг
По определению величины скорости движения грузика v-~?t,
где Дг -(г - гнач) - перемещение грузика за время Д/.
п А1
По определению скорость нагрева есть величина , где
ДТ = (Т - Тнач) - изменение температуры за время Дt.
Но по условиям предыдущей задачи Т = Тнач const ДО
Стсюда Т - Тнач = const ДО а ^ = const, т е. = const есть
именно та константа, которая фигурирует в решении предыдущей
задачи.
Поскольку из решения предыдущей же задачи
Г - гн
: [*? <Т... + const 40 - Р]44^ - р]4 =
MR . .. / =
-г const Дt - , \м mg'
Аг
то, выражая отсюда j- получим
Аг MR . I Tt ~ -г
const - . At (ля mg
г- Аг . А1
С учетом щ - ъ и const = ду получим
Задача 5
Показать, что при отсутствии трения поршня о стенки цилин- •
дра (рис. 6) давление газа под поршнем есть линейная функция
от объема газа, независимо от того, какие процессы происходят
с газом, лишь бы его сжатие или расши-
рение происходили равномерно. Наружное
давление ра постоянно.
Решение
Поскольку в задаче не фигурируют
какие-либо характеристики состояния га-
за, то исходить при решении задачи из
уравнения состояния газа нерационально.
С другой стороны, в задаче явно делается
упор на равномерное движение поршня
(равномерное сжатие или расширение газа
означает равномерное движение поршня).
Но в таком случае сумма сил, действую-
щих на поршень, равна нулю, т. е.
т§ Г ^упр Fгаза = О-
Положим для определенности, что в
некотором состоянии пружина сжата.
Тогда в проекции на вертикаль получим
mg -)- paS -)- kx - pS = 0,
где х - величина деформации пружины, отсчитанная от недефор-
мированного ее состояния (этот уровень отмечен пунктиром).
Из полученного уравнения следует
. те + kx
Р = Ра + я •
Но x = h - /г0 = V~ V", где V0 - объем газа при недеформирован-
о
ной пружине, а V - при деформированной на х.
Тогда
" I mg | k(V-V0) , mg kV0 , kV
P = Ра~Т "If i 5З - Pa~T
Так как в правой части равенства все величины, кроме объема
газа V, постоянны, то можно записать p = a-\~bV, что и означает
линейную зависимость давления газа от его объема.
Задача 6
В баллоне находится смесь газов в количествах М\, Ms,...,
Mi Мп с молекулярными весами р,ь р,9,..., р.,-,..., р" при
температуре Т. Каков молекулярный Еес смеси (т. е. молекуляр-
197
ный вес такого газа, который, заменив собой имеющуюся смесь, рте
изменил бы давления газа на стенки сосуда при той же температуре)?
Решение
Для смеси газов имеем
ру=ет(?.
Для "заменяющего" газа
pV = RT~. г
и
Приравнивая правые части равенств, получим
М = М> I мд
И Hi ' " ' ~Г" Нл '
Отсюда с учетом М = Mi-f-. ..-f- М" получим
Mi ~t~ -t- Mn
M, •
Hi Нл
Задача 7
В закрытом баллоне объемом V была смесь кислорода и водорода в
количествах Мк и Мв соответственно. В результате реакции весь
водород вступил в соединение с кислородом. Температура при этом
возросла от Т до Т'. Какое было давление смеси газов до реакции и
после нее, если конденсации водяных паров не произошло?
Решение
До реакции pV = RT (- -f- -), откуда сразу находим р.
\Нк Ив /
После реакции
= ЯГ (? + ??). (.)
где Мк - масса оставшегося кислорода; Мп - масса получившихся
паров воды; р.п - молекулярный вес пара.
Очевидно, Мк = (Мк +AfB) - Мп, а Mn = MB-f-8MB (так как в водяном
