Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
Начальная масса пара мала.
212
Решение
По определению абсолютной влажности р = ^~, где Ми - масса
^ II
пара, а Уп - предоставленный ему объем. Поскольку Vn=Vc-
Т° р = Ve-VB-
Пока в сосуде есть жидкость, пар будет близок к насыщению и с
ростом Т величина р будет возрастать из-за прибыли Л4П (жидкость
переходит в пар). Некоторое увеличение знаменателя
Рис. 15.
из-за уменьшения сказывается мало. Итак, р растет с ростом Т до тех
пор, пока в сосуде есть жидкость. После испарения всей жидкости при
некоторой температуре Т' величина р будет оставаться постоянной. Но
это означает, что р, возрастая, стремится m
к пределу ртах = -у-. ото в свою очередь означает зависимость
р = р(Т) примерно такую, как на рис. 15, а.
Поскольку при медленном нагреве пар, как
сказано выше,
будет практически насыщающим вплоть до Т', то с ростом
температуры ВПЛОТЬ ДО Т ОТНОСИТеЛЬНаЯ
ВЛаЖНОСТЬ / = -^ = 1.
Рн Рн
При Т^>Т' из-за испарения всей жидкости p = const, а рн растет,
поэтому / = - будет убывать, стремясь при очень высокой Т
Рп
к нулю. Примерный график f = f(T) и изображен на рис. 24,6.
Задача 24
В вертикальном замкнутом цилиндре сечением S находится газ с
молекулярным весом |л. Способный без трения перемещаться поршень
массы m делит объем, занимаемый газом, на части V\ и Vs. Температура
всей системы неизменна и равна Т. Зная, что период колебания поршня
равен т, найти массу
газа в цилиндре, считая, что над и под поршнем масса газа
одинакова.
213
Решение
Сразу видно, что это задача на колебательное движение, а точнее на
определение коэффициента возвращающей силы k. Поэтому,
рассматривая силы, действующие на поршень (рис. 16), находящийся в
равновесии, получим в проекции на направление тяжести
mg+{Pt - Pi)S= 0.
Если сместить поршень, например, вниз на Дг, то давление внизу
возрастет на Др.2 и станет равным pi, а сверху уменьшится на Дщ и
станет равным р[.
Поскольку mg при этом не изменится, то
возвращающая сила будет обусловлена изменением
давлений щ и р.2, т. е.
p2S
ZZZZZ2.ZZZZZZ
тд
F, = - (pi - P*)S-\r (p'i
В соответствии
идеального газа р =
Pi)S.
с уравнением состояния
М RT п
'-у-. Поэтому, подста
вляя значения ри pv ра и ра в предыдущую формулу,
получим
М
RT
MRT
/ р \
V.V,
v:J + vl
VI
р,р;
S.
p<s
Рис. 16.
щении Vi
Вводя обозначения Vi - Уа = ДУ2 и V[ - V\ -
= и учитывая, что = - ДУа (на-
сколько увеличился объем сверху, настолько
уменьшился он снизу) и что при малом сме-
Vi и V[^VU приходим к следующему выражению:
/V
мят (др2,
¦"Г1ТГ+
МЯТ(W* ДРЛ С
,л 1 Р| VI ) * •
АР;
1_
v\
С учетом же взаимных направлений векторов Fx и Дг получим
МЯТБ* / 1
(Р? + Pf)Ал
Отсюда ясно, что к-
массы газа,
214
МЯТУ / 1 , П
гАе М - половина всей
Подставляя найденное значение k в формулу для периода, получим
откуда и находим М.
Если бы в условии вместо Vi и фигурировали высоты частей
цилиндра hi и ft2, то можно было бы обойтись без сечения S: именно, с
учетом V = Sh получили бы
Задача 25
В цилиндрическую капиллярную трубку, погруженную в полностью
смачивающую ее жидкость, как указано на рис. 17, впустили столько же
(и такого же) газа, сколько в ней уже содержалось. Насколько изменится
длина воздушного столба в результате этого?
Рис. 17*
Решить задачу в достаточно общем случае, сделав, однако,
необходимые допущения, и выяснить, какие данные необходимы для
решения задачи. Получив решение, сделать максимальное упрощение за
счет одного допущения.
Решение
Поскольку в задаче говорится о двух состояниях газа, то, очевидно,
необходимо написать два раза уравнение Клапейрона - Менделеева:
м
pV = --RT,
Г"
p'V' = - RT'.
215
В задаче сказано, что М' = 2М, поэтому с учетом V' = V -J- Д V
получим
pV = - RT,
г ц
p'(V-\-AV) = ~RT'.
Чтобы привлечь минимум необходимых для решения задачи дан-
ных, надо избавиться от наибольшего числа входящих в равен-
ство величин. Если мы разделим равенства одно на другое, то
избавимся от необходимости знать М и сечение трубки S (ибо
V = Sl). Деление равенств с учетом сказанного приводит к урав-
нению
Р1 _ Т
Р'(1 + М) 2 Г' '
(1)
Поскольку столб жидкости внутри трубки подвижный, то для
нахождения давлений р и р' необходимо рассмотреть условия
равновесия этого столба в начальном и конечном состояниях. При этом
надо учесть факт смачиваемости трубки жидкостью. Действительно, в
задаче сказано, что жидкость смачивающая, значит этот факт
необходимо учесть. Но что означает в данном случае смачиваемость?
Очевидно то, что поверхность жидкости в трубке будет искривленной,
что приводит к появлению Лапла- сова давления под ее поверхностью
и отклонению формы воздушного столба от цилиндрической.
Последним можно пренебречь, если /^>г, т. е. если радиус трубки мал.
Но именно малость радиуса трубки заставляет учесть первый эффект -
появление Лапласова давления. Поскольку жидкость полностью
