Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
2.R
при а -> 0 имеет место h\ "а "а Л.2 = h) примет вид
i=i+4- (**)
Это соотношение называется формулой для сферического зеркала.
Она пригодна и для вогнутого и для выпуклого зеркала, но при
пользовании ею существенно псмнить правило знаков: Расстояния d и f
измеряют в последовательности источник - зеркало - изображение.
При этом расстояния, отсчитанные по ходу волны, положительны, а
против хода - отрицательны. R положительно для вогнутого зеркала
и отрицательно для выпуклого.
В нашем случае все расстояния положительны.
D
Полагая в (**) d-+ оо, получим / =-у. Эту величину обозначают
буквой F, а тогда (**) примет вид
1 = 1 + 1 F f
' d "
Очевидно, F равно расстоянию от зеркала до той точки, где
собираются лучи от бесконечно удаленного источника.
Формула зеркала, как видно из вывода, является приближенной, но
тем более точной, чем меньше угол а.
Задача 24
Силой излучения источника волн в данном направлении назы-
, XN Д Е
вается величина J = = -д-, показывающая, какая энергия
волн пронизывает за единицу времени в единичном телесном угле
любое его сечение. Если источник и среда изотропны, то сила
излучения одинакова по всем направлениям и =
как и указывалось в задаче 21.
Найти силу излучения изображения источника, даваемого сфе-
рической вогнутой поверхностью, поглощающей п-ю часть упавшей на
нее энергии от источника силой J, находящегося на расстоянии а от
полюса сферической поверхности радиуса R (рис. 25).
Решение
Напомним, прежде всего, что телесный угол AQ определяется
отношением части сферической поверхности, на которую он опи-
Д Sn /
рается, к квадрату радиуса этой сферы, т. е. Д2 = -^-(подобно 1S6
тому как центральный линейный угол измеряется отношением дуги, на
которую он опирается, к радиусу дуги, т. е. Aa = -^j.
Проведя от источника J узкий конус с углом Д2 к отражающей
поверхности и произведя построение отраженных крайних лучей конуса
в соответствии с законом отражения лучей, получим изображение
источника J'. Из рис. 25 видно, что волны, шедшие от У в телесном угле
AS, после отражения сходятся к J', а потом расходятся от него в конусе с
углом Д2'.
По условию задачи п-я часть энергии при отражении теряется. Зто
значит, что Д?,' = Д?,(1-п) или AN' = &N(1- п), где ДN- мощность
падающих волн, а ДЛ" - отраженных. Но AN - JAQ
и AN' = J'AQ', поэтому У'Д2'= УД2 (1- п). Поскольку Д2 = -^|^
и Д2'=-^-, то J ^-(1 - л), откуда J' = J ¦
Rd
Так как / = - 2а _ ^ (см. задачу 24), то окончательно J'= _ , (1-л)/?а - J
(2 d-Неполученный результат справедлив лишь для узких пучков,
лежащих вблизи оси симметрии картины. Вообще говоря, изображение J'
не является изотропным "источником". У него наибольшая сила
излучения вдоль оси симметрии. Именно для этой силы излучения и
справедлив полученный результат.
ЧАСТЬ III
ТЕРМОДИНАМИКА
Процессы, рассматриваемые в этом разделе физики, существенно
отличаются от тех, которые рассматриваются в механике. Они гораздо
более сложны и многообразны. Описываются они, естественно, другими
уравнениями; важнейшими характеристиками движения здесь уже
являются не перемещения, скорость и сила, а другие (какие именно,
будет видно в дальнейшем). Есть и общие для всех видов движения
характеристики, такие, как энергия, понятие о которой необходимо,
однако, обобщить и на немеханические виды движения.
Несмотря, однако, на существенное различие механического и
немеханического движений, метод его исследования, а значит, и метод
решения тех или иных задач в главных своих чертах остается прежним,
хотя, конечно, проявляются и особенности, обусловленные спецификой
данного вида движения.
Поэтому мы и в дальнейшем будем придерживаться в общих чертах
той схемы, которая изложена во введении к разделу "Колебания и
волны".
I. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
(основные понятия)
Идеальный газ - эго простейшая система, рассматриваемая в
термодинамике и молекулярной физике. В этот термин вкладывается
следующее содержание. Известно, что между молекулами вещества,
находящегося в любом агрегатном состоянии (твердом, жидком,
газообразном), существуют как силы притяжения, так и силы
отталкивания, которые весьма быстро убывают с увеличением
расстояния между молекулами. При достаточно больших расстояниях
между молекулами эти силы ничтожно малы и молекулы большую часть
времени при своем движении практически не взаимодействуют, и их
движение можно рассматривать как
188
свободное от одного удара о стенку сосуда (если глаз заключен ь сосуд)
до другого Такой газ мы и называем идеальным. Очевидно, что
необходимым условием применимости такого рассмотрения для
реального газа является его разряженность. Такой газ можно
рассматривать как множество материальных точек, подавляющую часть
времени движения не взаимодействующих между собой. Естественно,
такое рассмотрение не является правомерным при уплотненных
состояниях газа.
В случае идеального газа (т. е. достаточно разреженного реального
