Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кобушкин В.К. -> "Методика решения задач по физике" -> 56

Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.

Кобушкин В.К. Методика решения задач по физике — ЛГУ, 1972. — 247 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachpofizike1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 66 >> Следующая

смачивающая, а трубка цилиндрическая, то мениск будет сферическим и

Рл = у-
С учетом сказанного рассмотрение сил, действующих на столбики
жидкости (рис. 17, а и 17, б), приводит к уравнениям (в проекции на
направление g)
pS + pghS-yS-pHS = 0, (2)
P'S + Pgh'S - yS - pHS = 0. (3)
Здесь учтено, что изменились только высота столба жидкости h и
давление р. Остальные, входящие в эти равенства величины, не
изменились. Ясно, что давления р и р' не удастся найти, если
неизвестны все входящие в условия задачи величины. Едва ли все они
будут заданы. Значит, надо искать дополнительные связи между ними.
Найдем их. Во-первых, на глубине Н в жидкости давление определяется
формулой рв = pa-\- pgH. Во-вторых, из рис. 17, а и 17, б видно, что К
= к - Д/.
216


Подставляя эти значения в (2) и (3), получим после сокращения на 5
и группировки членов
p-2i + ?g(ti~H)-pa = 0, (4)
Р'-7 + Р?(Л-Л/-Я)-ра = 0. (&)
Входящие сюда, кроме р и р', величины в условии задачи не
фигурируют, "значит их надо ввести самим. Необходимо также ввести-
отношение температур в (1).
Подставляя в (1) р и р' из (4) и (5), получим
[gг
[7+л - рг(А-Д/-//)](/+ д/> 2Т"
откуда и найдем Д/. Ответ, безусловно, будет громоздким. Не будем
его выписывать. Но в условиях задачи рекомендовано сделать весьма
упрощающее допущение. Каково оно? Очевидно, самое упрощающее
допущение должно привести к тому, что состояние газа вообще не
изменилось и, значит, Д/ = 0. Но это возможно лишь в случае М' = М, р'
= р и т. д. В задаче же ясно сказано, что М' = 2М. Но в таком случае,
чтобы Д/ = 0 при (У = р, необходимо Г' = у . Значит, при М' = 2М и Т =
~ будет Д/ = 0
(если, конечно, (У = р, что возможно, если с трубкой и жидкостью
ничего не делали). Это сразу видно будет из уравнений состояния для
начального и конечного состояний газа.
Но положим в решении (6) Т = 2Т'. После очевидных упрощений
получим для Д/ два значения: 1) Д/j = 0, что вполне
согласуется со сказанным выше, и 2) Д/2 = ^ -j- ^ - (/ -f- h - Н).
Второй ответ явно несуразный. Как же он мог получиться? Для выяснения
этого перепишем второй ответ в виде
7 + Ра - Р - Я) - р^Д/2 = 0. (7)
Заметим, что величина - Н) (см. рис. 17, б) есть длина
части трубки, выступающей над уровнем жидкости. Но тогда, умножив
(7) на 5, получим
(7 + Pa)S-Pg(/ + /i-//)S-pgA/2 = 0. (8)
Рассмотрим теперь равновесие столба жидкости (/-{-Л - Я) в трубке
(рис. 17, в). В проекции на g получим
(7 + Р.)5-р?(/ + /1-Я)5-/75 = 0. (9)
9 В. Д. Кобушкич
217


Но если высота столба жидкости равна (l-\-h - Н), то это значит,
что вся трубка заполнена жидкостью (мениском мы при- небрегли) и в
ней нет газа. Но тогда р = 0(ьравнивая при этом условии (9) и (8),
приходим к выводу, что Д/3 = 0. Таким образом, никакой несуразицы во
втором ответе не содержится. Он относится к случаю, когда М' = 2М =
0, т. е. когда газа в трубке не было. В этом случае ответ 1) означает, что
жидкость заполнит всю трубку, а 2) есть просто условие равновесия этой
жидкости.
Отметим еще одну тонкость. Мы не учитывали объем пространства
около мениска, что справедливо лишь при /^> г. Но если вся трубка
заполнена жидкостью, то условие / ^ г не выполняется и решение
становится неверным. В какой мере эта неверность
т
скажется на ответе при сделанном нами предположении
В случае, когда газа в трубке не было, ответ тоже будет Д/2 = 0. Но! ...
Когда трубка заполнена жидкостью так, что края мениска коснутся верха
трубки, радиус кривизны мениска будет больше, чем г, и станет равным
такому г\ чтобы
p + P*-PS(l + h-H) = 0.
Это следует непосредственно из того, что столб жидкости все-таки
будет в равновесии под действием сил Fn = %S, F3 = p3S и
mg = 9 g{l-\-h - H)S.
Если бы жидкость касалась всей своей поверхностью верхнего края
трубки, то мениска не было бы, но на жидкость действовали бы силы
paS, pgS(l-^-h - Н) и сила давления верхнего края трубки. При этом
PaS - pgS (l-{-h - H)-Q - Q.
Задача 26
Из металлического баллона объемом V, содержавшего воздух при
давлении р, сделали N откачиваний и N накачиваний насосом с рабочим
объемом о. Считая наружные условия заданными (ра и Т), найти
изменение массы воздуха в сосуде, если все процессы происходили
достаточно медленно.
Решение
Медленность процессов в данном случае означает, о учетом
металличности баллона, что температура системы все время мало
отличается от температуры окружающего воздуха и равна Т. Очевидно
также, что
Ш = М' - М = (АГ + т) - М, (*)
где М'- масса воздуха после откачки; М' - конечная масса воздуха в
баллоне; М - начальная масса воздуха в баллоне;
219


т - масса накачанного воздуха; АМ - изменение массы воздуха за весь
процесс. Но
m = moN = pvN =^vN, (**)
HI
где mo - порция воздуха, забираемая насосом за один раз извне,
причем в силу неизменности внешних условий все /л0 одинаковы.
При откачке протекание процесса существенно меняется. Поскольку
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 66 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed