Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
отделение с газом он вступает в реакцию, давая новый газ с
молекулярным весом р.' = р.а -j- Так будет
продолжаться до тех пор, пока газ нацело прореагирует. Результат: с
одной стороны поршня газ р3, с другой - (i/ = [A3-{- -h^b газ же Рь
проходя сквозь поршень, будет в обоих отделениях создавать в силу
этого одинаковые давления справа и слева. Положение поршня поэтому
будет обусловлено давлениями газов [х3 и р.' = pia -j- /гр-i. По
прошествии достаточного времени температуры и давления
выравниваются.
Поскольку для левого и правого газов имеем соответственно
РлУл=~ RTл,
ГЗ
_ т/ Mi + nMt pj,
РпрКпр- ^ _|_ A(Jli ^'пр,
то, деля эти равенства одно на другое, получим с учетом равенства
давлений и температур слева и справа
Ki Мз (Вз + *Hi)
Иф" Mi+nJAl, •
Задача 19
Цилиндр разделен подвижным с ничтожным трением поршнем
массой т и сечением S на части Vi и V2 с газами ^ и р2 в количествах Mi и
М3. Температура системы 7\ поршень в равновесии. Цилиндр приходит
в равноускоренное движение и за длительное время t набирает скорость
и. Из-за трения о воздух температура повышается на Л7\ Найти новые
объемы V[ и К3, на которые поршень разделит цилиндр.
Решение
Поскольку движение происходит длительное время, то колебания,
вызванные выводом поршня из равновесия, затухнут, а температура и
давления станут постоянными (не зависящими от времени).
209
Уравнения состояния газов дадут:
piVl = ^R(T + bn (1)
Г1
p'"V't = y*R(T + ДГ). (2)
P'S
Уравнение движения поршня в проекции на направление движения
дает с учетом F^ - plS и F2 = p'2S
(p'-t -Pi) S = ma. (3)
Выражая из (1) и (2) разность давления (р'г - р[) и приравнивая ее к
(р2 - р[), выраженной из (3), получим с учетом того,
что из-за г>о = 0 ускорение поршня равно ~
+"¦>=!. <4)
Кроме того,
+ +
(5)
Полученная система (4) и (5) решает задачу.
При решении не учитывалось то, что давление газа в каждой секции
не постоянно вдоль ускорения а, подобно тому, как при решении задач
на газ в вертикальных цилиндрах не учитывается изменение давления
газа вдоль g.
Задача 20
В сосуде объемом V находилась при температуре Т вода в коли-
честве т. В результате нагрева на АТ вода испарилась. Найти
давление ее паров до и после нагрева.
Решение
Первоначальное состояние пара описывается уравнением
Pl(V-VB) = fRT. (1)
При этом пар был насыщающим, ибо находился достаточно долго в
сосуде одновременно с водой и, значит,
М= Р"(У-Ув). (2)
Исключая из (1) и (2) массу пара М, получим pt = ^RT. При
н*
этом рн берется из таблиц. Можно, конечно, определить р2 сразу из
таблиц, если есть таковые.
Для конечного состояния системы (после испарения воды) имеем
piV =М±ЕЯ(Т + ЬТ). (3)
r
210
Подстановка сюда необходимого М из (2) приводит к уравнению
р3 = Р" + Ш R (Т + ДГ).
где
V* = y = f-(\+*t),
Рв Ров
Ров и а - табличные данные, a t = T - 273° К (температура воды по
Цельсию перед нагревом).
При решении не учитывалась зависимость плотности воды от давления
и изменения объема сосуда при изменении температуры.
Задача 21
В пробирке (рис. 14) находится газ при температуре Г. При нагреве
до Т' газ расширяется и выходит из пробирки в количестве ДМ.
Плотность жидкости р, а указанные на рисунке размеры и атмосферное
давление рл известны. Найти первоначальную массу газа М в пробирке.
Капиллярность пренебречь.
1
1
F-(pa+pga)S
"о
1
-
' m9
~г
- -1
-
-
1!
PS Ъ-
- -
Рис. 14.
Решение
Очевидно, состояния газа описываются уравнениями pV =
- RT и i/V' = - Rr.
р р
Деля эти равенства одно на другое и учитывая, что М'~М - - ДМ,
получим
pV МТ
p'V'~~ (М - ДМ) Т"
211
Поскольку = то
pi _ мт (1)
р'(1 + а + Ъ) (М - ДМ) Г •
Давление р найдем из условия равновесия столбика жидкости
(а-^b), которое приводит к уравнению
Р$ + Р (а + b) Sg - (ра -j- pga) S - О,
откуда
p = p* - pgb. (2)
Давление же р' есть просто давление в жидкости на глу
бине а, т. е.
р'~ Ра + pga. (3)
Подставляя (2) и (3) в (1), получим
(Pa~?gb)l МТ
(Ра + Pgo) (l + a + b) (М - ДМ) Г '
откуда без труда и находим М.
Задача 22
В комнате объемом V при понижении температуры 0ТТ1Д0Т9
выпало ДМ росы. Какова была плотность водяного пара (абсо-
лютная влажность) и относительная влажность его до понижения
температуры?
Решение
Очевидно, ДЛ4 = М-> - Mi или ДМ = V (р.> - pi). Но р2 есть
плотность насыщающего пара при температуре Tit т. е. табличное
данное; тогда из ДМ = V (р2" - pi) следует очевидное pi = р2н - .
По определению относительной влажности
f --El
' 1 PlH '
Подставляя сюда найденное pi и табличное значение р1н, получаем
Д.'VI
Ран -
П
Р.Н у
PlH
Задача 23
В замкнутом сосуде объемом Vc содержится m жидкости при
температуре 7Y При повышении температуры до Т3 жидкость
испарилась. Построить примерные графики зависимости абсолютной и
относительной влажности от температуры, т. е. графики р = р (Т) и
