Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
паре на каждую весовую часть водорода приходится 8 частей
кислорода).
Подстановка этих значений Мк и Мп в (*) после очевидных
преобразований даст
RT (Мк - 8М" , 9МВ\
р ~ V ъ -т ^ j-
198
Задача 8
В баллоне был некоторый газ. При выпуске из баллона части газа
температура газа уменьшилась в п раз, давление - в k раз. Какая часть
газа выпущена?
Решение
До выпуска газа р1К1 = -Р7\. После выпуска газа для
Iх
оставшейся части газа имеем р2Ка = RT^.
Деля равенства друг на друга и учитывая, что Ki = K2 (объем
баллона), получим ~ или с учетом того, что =
Т3 ... , М, - ДМ , (, Ш\
~=п и Mi=Mi-ДМ, получим fe= ^ п, или k = (1 - ^-1 ti,
ДМ . k
откуда часть вышедшего газа определится равенством 1 - -. Поскольку
0<[^р<4, то, безусловно, ~ <] 1 и
Задача 9
Сферические сосуды / и 2 объемами V\ и К2 соединены труб-
кой сечения S, в которой находится ртуть. Начальное положение
ртути указано на рис. 7 жирным пунктиром. В результате
изменения температуры
вокруг сосудов уровни
ртути в обеих частях труб-
ки стали одинаковыми.
Зная исходную разность
уровней ртути, найти пер-
воначальные и конечные
давления газов в сосудах,
а также отношение конеч-
ной температуры к на-
чальной. Капиллярностью,
давлением паров ртути
и ее расширением прене-
бречь.
Решение
Поскольку в задаче фигурируют четыре состояния газа, то
необходимо написать уравнение Клапейрона - Менделеева для
каждого из них.
199
Для газа, находящегося в левом сосуде /,
PiVt^RTt,
p\V\=^RT[.
Г1
(2)
(1)
Для второго газа, находящегося в сосуде 2,
М"
и сразу исключаем
М-2
(3)
(4)
делением (1) на (2) и (3) на (4). Учитывая, что температура газов в
сосудах равна температуре окружающей среды, т е. Т\ = Т" = Т и Тi =
Т2 = Т, получаем в результате указанного деления
где штрихом помечены конечные состояния газов.
В два уравнения (5) и (6) входят пять интересующих нас Т'
величин pi, Pi, р'\, р'г и • Необходимы дополнительные уравнения. Они
получаются при рассмотрении равновесия ртути в начальном и
конечном состояниях. Равновесие всей ртути в конечном состоянии
(уровни ее слева и справа на одной высоте) дает
Очевидно также, что в результате изменения температуры давление
газа в сосуде 1 увеличилось, а в сосуде 2 уменьшилось па
одну и ту же величину рg (высоты уровней ртути изменялись
Р2 = Р\-
(7)
приводит к
+
Ш1
Рё ~2 *
д
h
Pi = Pi - Рg 2 ¦
(8)
(9)
Учет изменения объемов газов дает
Д h
Решение системы семи уравнений (5) - (11) дает ответ на
вопросы задачи. Именно, приравнивая левые части уравнений
(5) и (6) и учитывая (7), получим
PiYi PsKi (12)
Vi - Vi ¦
Сравнивая правые части (8) и (9), получим
Pi=pi-\-m^h.
Подставляя теперь (10), (11) и (13) в (12), получим
PiVi _ (Pi + Рg^h) V2
V2
(13)
Pl +
SAh
SAh
2
Отсюда находим px, что при подстановке в (13), (8) и (9)
дает возможность найти pit р{ и p'i. Подставляя найденные значе-
Т'
ния, например, в (5), найдем -
чем и исчерпывается решение
pS пр
т
Т
а
;
<
_
L
тд
PaSn р
задачи. Из-за громоздкости от-
вета мы его не приводим.
Ясно, что при решении за-
дачи плотность ртути полагалась
не зависящей от температуры,
что возможно лишь при неболь-
ших отличиях температур Т и
Т' от температуры 7'п = 273° К,
при которой обычно и приво-
дятся табличные данные вели-
чин, зависящих от температуры.
Задача 10
В сосуд (рис. 8) налита
ртуть, запирающая находящий-
ся в закрытом левом колене
воздух. Площадь сечения левой
части сосуда S", правой части
сосуда - 5пр. Зная высоту стол-
ба воздуха I, а также его массу и температуру системы, найти
разность уровней ртути ДЯ. Атмосферное давление равно ра.
Капиллярными явлениями, давлением паров ртути и зависи-
мостью плотности ртути от температуры пренебречь.
Рис. 8.
Решение
Состояние воздуха описывается уравнением
pV RT.
h
(1)
Причем давление р находится из условия равновесия ртути. Так как нас
интересует ДЯ, то разумно рассмотреть равновесие
8 В, К. Крбушкнн
201
именно этого столба жидкости. При этом надо учесть, что на
одинаковых уровнях в сообщающихся сосудах давление жидкости
одинаково, т. е. интересующее нас давление газа р на поверхность
жидкости слева равно давлению в жидкости на соответствующем
уровне справа.
С учетом сказанного имеем в проекции на вертикаль
frig "I" Ра*5пр Р*5пр 9-
Так как масса столба ртути m = pA#Snp, то
Р^Н S"p g -(- paSnp - pSnp = 0. (2)
Сокращая на Snp и исключая р из (2) с помощью (1), получим
рА Hg -[- ра
MRT
pSJ
= 0.
Полагая плотность ртути р равной табличному значению при Т = 273° К,
т. е. пренебрегая тем, что р - р(Т), найдем отсюда А#.
Задача 11
На рис. 34 изображены диаграммы процессов, протекающих с газом
Определить по этим диаграммам: в каком состоянии
объем, занимаемый газом, максимален и минимален (рис. 9, а), как
изменилась масса газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис.
