Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.
Скачать (прямая ссылка):
он установится, если его отпустить? Трение поршня о стенки весьма
мало. Температура системы Т, масса непроходящего сквозь поршень
газа равна М.
205
Поскольку поршень проницаем для всех газов, кроме одного,
то состояние всех этих газов на равновесии поршня никак не
скажется - он является для этих газов "решетом". Поэтому при-
нимать их во внимание не следует. Газ же, для которого пор-
шень непроницаем, при движении поршня вниз будет сжиматься
и при каком-то давлении его р поршень окажется в равновесии
(после некоторого числа колебаний, которые из-за трения о
стенки и в газе затухнут).
Тогда по второму закону механи-
ки без учета трения поршня о
стенки получим Р -)- Гд -)- Q = О,
а в проекции на ось цилиндра
Р sin а - pS = 0. (1)
Уравнение состояния для
непроникающего через поршень
газа дает с учетом V = Sl:
п MRT
P==-W~- Ю
Из уравнений (1) и (2) следует
Pjx sin а ¦
Видно, что при а = 0 I обращается в бесконечность, что является
бессмыслицей, ибо длина всего цилиндра L конечна. В чем же дело?
Дело в том, что если бы цилиндр был справа неограничен, то поршень
действительно ушел бы как угодно далеко. На самом же деле поршень
дойдет до правого днища цилиндра и там упрется в стенку, со стороны
которой на него будет действовать сила, не учтенная нами в решении,
поскольку рассматривали поршень на некотором расстоянии (L - /) от
нее. Таким образом, ничего парадоксального в решении нет.
Задача 16
В сосуде (рис. 12) находится под поршнем весом Р газ в количестве
М с молекулярным весом р при температуре Т. Газ начинают греть, и
поршень идет равноускоренно вверх. Считая среднюю силу
сопротивления со стороны внешнего давления и стенок трубки равной
F, найти зависимость температуры газа от времени. Сечение трубки
равно S, ускорение поршня - а. Считать движение поршня очень
медленным.
Решение
Закон движения поршня в проекции на вертикаль имеет вид
И поскольку Р, F и а постоянны, то постоянно и давление газа р. Но в
таком случае для двух последовательных состояний газа имеем
При решении задачи мы как будто бы нигде не использовали
оговорки о медленном движении поршня. И что значит "медленно"?
Оказывается оговорка весьма существенна. Дело в том, что если
поршень движется с большой скоростью, то в разных частях сосуда
давление р и температура Т будут разными и тогда совершенно неясно,
какое же давление и какую температуру надо
деленной, необходимо быть уверенным в том, что р и Т от места к
месту не меняются, т. е. при движении поршня они успевали бы
выравниваться. Отсюда ясно, что надо понимать под словами "поршень
движется очень медленно". Он должен двигаться столь медленно,
чтобы выравнивание р и Т действительно бы происходило.
В цилиндрической тонкостенной пробирке весом Р и сечением S
находится газ с молекулярным весом р, в количестве М. Пробирка снизу
закрыта тонким поршнем массы m, привязанным ниткой ко дну сосуда,
заполненного жидкостью плотностью р.
-P-\-pS - F = -ja-
(1)
что дает при вычитании
Р
совместно с (1) приводит к
переменного движения поршня из состояния с
ц0 = 0. С учетом этого уравнение (2)
О М r~i /rpf 'Г'\
примет вид ро-х- - - R(T -Т), что
6 (J.
Рис. 12.
подставлять в уравнение pV = - RT. Чтобы задача стала опре-
Задача 17
207
Верхний край пробирки находится на глубине hB. Температура
среды Т и атмосферное давление рй известны. Найти натяжение
нити Q (рис. 13).
Решение
Поскольку в задаче больше говорится о механическом со-
стоянии системы, чем о термодинамическом состоянии газа в
пробирке, то начнем решение задачи с рассмотрения механиче-
ского равновесия поршня и
j I Р^
- -с;
-JL
2 !Z
Р
Ра$
р
gtii,
s.
Pal
pgft HS
mg
ps
пробирки. Второй закон ме-
ханики даст в этом случае
для поршня и пробирки соот-
ветственно (в проекции на
вертикаль)
mg + pS^rQ -
- (?ghu Ра) ^ = 0, (1)
Р (рфв "Ь Ра) s - pS - О,
(2)
откуда, складывая и преобра-
зуя,
получи
м
Q - Pg(ha - hB)S - P - mg
или
Q = PgV ~P - mg. (3)
Видно, что нахождения Q
необходимо знать V. Но из
уравнения состояния газа
МЯТ
'777777777777777777/7/77
Рис. 13.
V:
и потому
egMRT
(4)
Q-
VP
¦mg.
Подстановка в это равенство давления р из (2) приводит к ответу
Р gMRTS
Q-
Р (Р + PaS + ?ghaS)
P - mg.
Задача 18
В горизонтальном цилиндре, разделенном поршнем, проницаемым
для газа с молекулярным весом [м, находятся еще и газы с
молекулярными весами и [13. Газы [м и [ju химически
реагируют в отношении ~- = п, образуя новый газ с молекулярным
весом jx' = -J- kpi. Газы и ^ были вначале слева от
208
поршня, а газ - справа. Количество первого и третьего газа
соответственно было Mi и М3. Второй газ нацело реагирует с первым.
Найти отношение объемов, на которые разделится сосуд поршнем по
прошествии длительного времени.
Решение
Поскольку для газа [м поршень не преграда ("решето"), то он будет
перетекать довольно легко из одной части сосуда в другую. Попадая в
