Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кобушкин В.К. -> "Методика решения задач по физике" -> 44

Методика решения задач по физике - Кобушкин В.К.

Кобушкин В.К. Методика решения задач по физике — ЛГУ, 1972. — 247 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachpofizike1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 66 >> Следующая

Убедиться в этом расчетом и найти период таких колебаний в
зависимости от длины тоннеля. Считать известным, что внутри
однородного сплошного шара напряженность поля
Решение
(c)0 = arcs in ~. Поскольку, как показано в задаче 10, амплитуд-

Задача 12

Решение
_ r mia2AR3
Так как энергия маятника Ь=-^-" т0
условию задачи энергия не изменилась) следует
, то из ?'1 = ?а (по
Задача 13
175


тяготения пропорциональна расстоянию до центра тара и направлена в
центр, т. е. g -- сг, где с - некоторая константа. Вращение Земли не
учитывать.
Решение
Из соображен ли симметрии следует сразу, что положение
равновесия будет в точке А. Если сместить тело на расстояние Дг от
равновесия, то возникает возвращающая сила | Ет | = mg sin я
(сила Q не внесет вклада в Fr,
поскольку она всегда нормальна к
скорости тела).
Поскольку нас интересует зависимость
от смещения Дг, то,

?
т
уА
W
Ш
выражая г через Дг, получим г
Д г

¦nig sin а:
¦mg-
sm а
тс I Дг I или FT =
- Д|
Рис. 19.
(рис. 18). Но тогда : -
тсДг, что и является
условием гармоничности колеоании тела; при этом поскольку тс
есть некоторая константа, то
тоже вели
чина, не зависящая от местоположения и длины тоннеля.
Это и естественно, ибо при гармонических колебаниях период
колебания не зависит от амплитуды.
Задача 14
Математический маятник массой m и длиной / совершает
малые собственные колебания без сопротивления. Какую работу
совершит возвращающая сила за время t, считая от момента
выхода из равновесия? Амплитуда колебаний равна ДR.
Решение
Поскольку возвращающая сила пропорциональна смещению,
то ее работа, как уже показывалось, определяется по формуле
^Мг| kAr"i \ _ д п Д kAr'i
А:
д Еа-
, а при Д/-, = О А--
176


Поскольку ср0 = 0, а для математического маятника, колеблющегося
под действием тяжести, k - ~ и ш = |/ ^ , то А==
= - ~ АД3 sin2 ]/~| 7.
Если записать выражение для А через период колебаний Т, то Л = --
^j^2sin2^. Отсюда видно, что работа, произведен-
, пТ
пая за время, например, ' - где п - целое, равна нулю.
Почему так? Потому что при движении маятника от положения
равновесия сила Fx совершает отрицательную работу (ибо а при
движении тела к положению равновесия - положительную
(ибо Эти работы численно равны и противоположны по
t Т . пТ
знаку, а в сумме за ^ или FT Раоота возвращающей
силы и будет равна нулю.
Задача 15
Лифт движется по вертикали сперва с ускорением аи а потом с
"замедлением" сц в течение времени 7| и t.t соответственно. В лифте
находится маятник длиной I. Сколько колебаний он сделает за время
движения?
Решение
Очевидно, число колебаний за время 7 = 71-|-79 будет равно N = jV
1 -j~ N.2. Но как показано в задаче 7, в таком лифте 7\ =
= 2гс У И Ti = 2гс У ' П0ЭТ0МУ ^ = Лф -|-Ni = ^ -ф-
, h __ ?/? + Ш + Vs -а"
1 2 2тГ j/У .
Задача 16
Найти отношение потенциальной энергии к кинетической при
гармоническом колебании материальной точки как функцию
времени.
Решение
Искомое отношение имеет вид
Е" Мга • Ej, kAR3 sin3 (W -f- Уо)
EK mv2 EK mV3 sin2 (u>t + 1
где fi - начальная фаза колебаний скорости; <р0 - начальная фаза
колебаний смещения.
177


Но как показано во вводной части этого раздела, если сме-
щение колеблется по закону синуса, то скорость изменяется по
закону косинуса или что все равно (c)0 и срё отличаются на у
(когда смещение равно нулю, скорость максимальна и наобо-
рот).
Еп kAR2 sin2 (at 4- tp0) kAR2 , a . , . .
Поэтому т = Ъу^ ы Д = ^ tg- К + то) И поскольку
k = m<sr и V = u>lAR, то
?п BA":tg8K+To)=tg*K+To).
Ек та2 АД
Если тело вышло в момент t0 = 0 из равновесия, то ср0 = 0 и
?
= tg2 ш/. Если же оно вышло из крайней точки, то <ра =
= ±¦5- и, значит, ^ - tg2 (wt zb - ctga u>t и т. д.
2 ' Ьк ° \ 2. J ь
Задача 17
Точечный вибратор, колеблющийся с частотой ш, создает на
поверхности жидкости круговые волны, распространяющиеся со
скоростью и. Найти: а) сдвиг по фазе колебаний точек, определяемых
радиус-векторами п и г>, проведенными от источника S; б)
относительное смещение поплавков, находящихся в этих точках; в)
относительную скорость этих поплавков.
Решение
Если начало отсчета помещено в источник, то фаза сферической
волны ср = wt -J- ср0 - ~. Но тогда a) сра - ср± = (/-2 - п)
(не путать л2- = | га [ - (ri( с ( л2 - /л |, ибо разность модулей
н модуль разности - разные понятия!);
б) поплавки, как и частицы жидкости, колеблются в данном случае
по вертикали. Обозначая смещение поплавка через h и считая, что
волна от источника идет "горбом" (т. е. tp" = 0), получим
в) как уже указывалось, скорость частицы колеблется, опережая
смещение на у, поэтому для скоростей поплавков имеем
1 = Vi - Vi = VVo
178
COSca(? - - ) COSto(?- ~


В б) и в) Н и V - амплитудные значения колеблющихся величин
приняты направленными вверх (волна идет "горбом" вперед).
Очевидно, без задания Я0, Уо и л> численные значения инте-
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 66 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed