Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ 115
на окружности оно будет рг -- р0 + ~ ру2, где р есть
плотность и и - скорость на окружности. Среднее давление параллельно оси
будет:
Рь + \ р(r)2 = As-
Если бы такие вихри с параллельными осями плотно прилегли друг к другу,
они образовали бы в совокупности среду, в которой имелось бы давление р2,
параллельное осям, и другое давление рх в направлении, перпендикулярном к
первому. Если вихри круговые и если они повсюду имеют одинаковые угловые
скорости и плотности, тогда
Pi-P2 = xpy2- [la]
Если вихри не круговые и если ^угловые скорости и плотности повсюду не
одинаковы, но изменяются согласно одному и тому же закону для всех
вихрей:
Pi - Р% - Сро2, [1Ь]
где р есть средняя плотность и С - величина, зависящая от распределения
угловой скорости и плотности в вихре [(r)]. В дальнейшем вместо Ср мы будем
писать
, так что
где (1 - величина, пропорциональная плотности, а у - линейная скорость на
окружности каждого вихря.
Среда такого рода, наполненная молекулярными вихрями с параллельными
осями, отличается от обычной жидкости тем, что она имеет различные
давления в различных направлениях. Если бы она не сдерживалась надлежащим
противодавлением, то она -стремилась бы растянуться в экваториальном
направлении. При этом получилось бы, что диаметр каждого вихря
116
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕлЛ
увеличивался, а скорость его уменьшалась бы 6 той же самой пропорции. Для
того чтобы среда, обладающая этими неодинаковыми в различных направлениях
давлениями, могла бы быть в равновесии, должны быть выполнепы условия,
которые мы исследуем.
Предложение II. Даны направляющие косинусы осей вихрей относительно осей
х, у, z, обозначаемые через /, т, щ найти нормальное и тангенциальное
напряжения, действующие на поверхности, параллельные координатным
плоскостям.
Действительное натяжение может быть разложено на простое гидростатическое
давление ръ действующее равномерно во всех направлениях, и натяжение 1 2
Pi - Ръ> или ^ действующее только вдоль оси вихря.
Обозначим через рхх, pvy, pzz нормальные напряжения, параллельные трем
координатным осям; будем считать положительными их направления, если
напряжение стремится увеличить параллельный соответствующей оси отрезок;
через pvz, pZx, Рху обозначим тангенциальные напряжения, которые
действуют на поверхности, параллельные трем плоскостям координат; будем
считать их направления положительными, когда они стремятся одновременно
увеличивать координаты, соответствующие индексам [7]. Тогда, разлагая
напряжения, получим*):
1 1
Рхх-=^ьЧг~ръ pyz = ^(j,"2mre,
1 1
= Pzx = ^W2nl,
Pzz = ^ - Pu Pxv = ^ \xv4m[8], (7).
*) Rankine, Applied Mechanics, § 106.
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ линиях
117
Если положить а = vl, р == vm и ? = vn, тогда будем иметь:
действующую па элемент среды, которая обусловлена изменением внутреннего
напряжения.
По закону равновесия напряжений *) для компоненты силы, действующей на
единицу объема в направлении абсциссы, имеем:
В нашем случае это выражение может быть написано в форме
Выражения для сил, действующих в направлении осей у и z, могут быть
написаны по аналогии (8).
Нам теперь следует истолковать значение каждого члена этого выражения. Мы
предполагаем, что а, р, f-
• ,. ,*) Rankine, Applied Mechanic?, ,J 116.
Предложение III. Найти результирующую силу,
(3)
написать:
(5)
118
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
составляющие силы, которая действовала бы на находящийся в данном месте
единичный северный магнитный полюс; [х представляет магнитную индуктивную
емкость [магнитную проницаемость] среды в дайной точке по отношению к
воздуху; [ха, р[3, (if - величины магнитной индукции через единичные
площадки, перпендикулярные к трем осям х, у, z соответственно.
Все количество магнитной индукции через замкнутую поверхность, окружающую
полюс магнита, зависит только от силы этого полюса, так что если dx, dy,
dz есть элемент объема, то
Сй ^+dx dy dz=4xm dx dy dz" ^
Написанное соотношение представляет все количество магнитной индукции,
направленное вовне через поверхность элемента объема dx dy dz, или
количество заключенной в элементе объема "воображаемой магнитной массы",
которую можно принять за северный магнетизм [или южный магнетизм, смотря
по тому, будет это выражение положительным или отрицательным] [9].
Первый член правой стороны выражения (5)
может быть написан в виде
own, (8)
где а есть интенсивность магнитной силы, т есть плотность северной
магнитной массы в соответствующей точке.
Физический смысл этого члена следующий: сила, двигающая северный полюс в
положительном направлении оси х, равна произведению интенсивности
компоненты магнитной силы в этом направлении на силу соответствующего
северного магнитного полюса [10]. Пусть параллельные линии, направленные
слева направо на рис. 1, представляют собой однородное пози? магнитной
силы, причем sn -¦ направление с юга на север. Согласно нашей теории
вихри будут вращаться в направлении ма-
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ линиях
