Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
та - 1$ параллельно z[19]. .
[26а]
'*) См. G о о d е v е, Elements of Mechanism, стр. 118.
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ линиях
133
рости частиц в направлении х [20]
" = y(tm)(T,-7)-T*(P'-P)' <27)
так как нормаль к элементу поверхности второго вихря имеет направление,
противоположное нормали к соответствующему элементу поверхности первого
вихря.
Пр едложение. У. Определить общее количество промежуточных частиц,
проходящих через едипицу площади в направлении х в единицу времени.
Пусть ху, уу, Zy будут координаты центра первого вихря, х2, у2, z2 -
координаты центра второго вихря и т. д. Пусть Vy, V2 и т. д. будут объемы
первого, второго и т. д. вихрей и V - сумма этих объемов [21]. Далее,
пусть dS будет элемент поверхности, отделяющей первый вихрь от второго,
х\ у, z - его коорди-; наты. Пусть р будет количество промежуточных
частиц на единицу поверхности [22]. Тогда, если через р обозначить полное
количество частиц, проходящих через единицу площади в единицу времени в
направлении х, то полное, параллельное оси х количество движения частиц
внутри объема V, будет Vp,u мы получим:
F/?=2wPd5> (28)
причем суммирование распространяется на поверхности, разделяющие каждые
два вихря, в пределах объема V J28]. Рассмотрим поверхность, отделяющую
первый вихрь от второго. Обозначим элемент площади через dS; пусть
направляющие косинусы, относящиеся к первому и второму вихрям, будут_
соответственно llt ту, Пу и /2, тг, ,п2. Известно, что
1у -р l<i - 0, ¦ тНу Ч- TWg "¦ 0, Ну п% = 0. (^*^)
Значения а, р, у являются функциями положения центра вихря, так что мы
можея написать [ограничившись
134 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
первыми членами разложения в ряд Тейлора]:
J{хг~xi) + %(У*-Ут) + %{Ъ - zi) (30)
и подобные же уравнения для р и у [24].
Значение и может быть написано так:
u = (x - xi)+mz (х-хг)] +
+~2%[mi (у ~уJ щ у^ +
+ у ^ [Wii (Z - Zj) + m2 (z - Z,)] -/
+ "2 (я-*")]-"4 щ f"1 (У " + "2 (у-у")] -
2^й|[П1 (z -zi) *ЬИ2 (z__ 2г)]- (31)
Производя суммирование мы должны помнить,
что взятые по замкнутой поверхности выражения ^IdS и все аналогичные им
исчезают; также исчезают члены, имеющие форму "^lydS, где I и у относятся
к различным координатным направлениям; только члены формы 2 ixdS, где I
их относятся к той же самой оси координат, не исчезают, но равны
заключенному в поверхности объему. Отсюда следует [25]:
fP~b(jr,-к,+ ...), (32)
или, деля на V - Fi -f- F2 -f .. .,
P-h(%-S)- (33)
Если мы положим [2в]
1 ,0,4
О ФИЗИЧЕСКИХ силовых линиях
135
тогда уравнение (33) будет идентично с первым из уравнений (9), которое
выражает соотношение между количеством электрического тока и
интенсивностью окружающих его силовых линий.
Из сказанного ясно, что согласно нашей гипотезе электрический ток может
быть представлен как поступательное движепие частиц, расположенных между
соседними вихрями. Мы можем считать, что эти частички очень малы по
сравнению с размером вихря, что их массы в сумме дают ничтожно малую
величину по сравнению с массой вихря и что очень большое количество
вихрей с окружающими их частицами содержится в одной единственной цельной
молекуле [27]. Частипы необходимо предположить вращающимися без трения
между вихрями, которые она разделяют, не соприкасающимися друг с другом,
так что в течение того времени, пока они остаются внутри одной и той же
пелой молекулы,' нет потерь энергии в результате преодоления ^аких-либо
сил сопротивления; однако, когда имеется постоянное передвижение частиц в
определенном л направлении, они должны переходить от одпой молекулы к
другой и при этом испытывать сопротивление, в результате чего теряется
электрическая энергия и порождается тепло.
Теперь предположим, что вихри расположены в среде каким-нибудь
произвольным образом. Величины - и т- Д* будут тогда, вообще говоря,
иметь
какие-то отличные от нуля значения, так что вначале в среде будут иметься
электрические токи. При наличии электрического сопротивления среды и
отсутствии постоянного источпика электродвижущей силы они
быстро исчезнут, и тогда мы будем иметь О
и т. д., т. е. a dx (3 dy 4- у dz будет полным дифференциалом [см.
уравнения (15) и (16)]. Таким образом, наша гипотеза объясняет
механическое происхождение распределения силовых линий, .
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
На рис. 7 вертикальный круг представляет электрический ток, текущий от
меди С к цинку Z через проводник ЕЕ', как показано стрелками.
Пусть горизонтальный кружок ММ' представляет магнитную силовую линию,
охватывающую электрический ток; направления на север и на юг указываются
стрелками .SN и NS. Пусть вертикальные кружки V и V' представляют
молекулярные вихри, осью которых является магнитная силовая линия.
Е
V вращается по часовой стрелке, а V' - в противоположном направлении.
Из диаграммы видно, что если V и У' были бы соседними вихрями, то
частички, помещенные между ними, должны были бы двигаться вниз и что,
наоборот, если бы частички по какой-либо причине вынуждены были двигаться
