Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
е. если бы сила, действующая на единичный магнитный полюс, подчинялась
тому условию, что работа при передвижении полюса по замкнутому пути равна
нулю. Величина ^ -^ представляет
работу, выполненную при прохождении полюсом контура единичной площадки,
параллельной плоскости ху, в направлении от к -f У- Пусть вдоль оси z
проходит электрический ток,, сила которого равна г, причем мы будем
предполагать, что ось г направлена вертикально вверх; тогда если ось х
направлена на восток, а ось у- на север, единица северного полюса будет
двигаться вокруг оси z в направлении от г к у, так что выполненная за
один оборот работа' будет
равна 4*г. Отсюда ^(¦§ -1-) представляет плотность электрического тока,
параллельного оси• г, проходящего через единичную ' площадку [13]. Если
мы напишем:
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ линиях
12а
то р, q, г выразят количества электрического тока, проходящие через
единичные площадки, перпендикулярные соответственно осям х, у, г.
Физическое истолкование рассматриваемого нами третьего члена |хрг таково,
что если |х[3 есть количество магнитной индугацга в направлении оси у, а
г-количество электричества, текущего в направлении г, то элемент объема
будет двигаться в направлении -х, перпендикулярно как к направлению тока,
так и к силовым линиям, т. е. идущий вверх электрический ток в магнитном
поле, "направленном к северу, будет стремиться двигаться на запад.
Для того чтобы иллюстрировать действие молекулярных вихрей, пред- .
положим, что sn есть направление магнитной силы поля, и пусть С - сечение
направленного вверх электрического тока, перпендикулярного к плоскости
бумаги. Силовые линии, относящиеся к этому току, будут кругами, имеющими
направление, противоположное направлению движения часовых стрелок, т. в.
направление nwse.
В е силовые линии будут представлять сумму линий поля и тока, а в w они
будут равны разности этих двух родов линий, так что вихри на восточной
стороне тока будут сильнее, чем вихри на западной стороне. Оба рода
вихрей поворачивают" свои экваториальные части в сторону С и стремятся
растянуться по направлению к С; таким образом, вихри, которые находятся
на восточной стороне, оказывают большее действие, в результате чего ток
смещается по направлению к западу.
Четвертый член
+^(lr-|r) или + W (10>
может быть интерпретирован таким же образом и показывает, что ток q,
направленный по у, т. е? к северу, и помещенный в магнитное поле, в
котором силовые
124
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
линии направлены вертикально вверх, но направлению z, будет двигаться по
направлению к востоку. Пятый член
-t <">
просто указывает, что элемент объема будет двигаться в направлении, в
котором гидростатическое давление /?! уменьшается [14].
Мы теперь можем написать выражения составляющих результирующей силы на
элемент объема среды (рассчитанных на единицу объема) в следующей форме:
Х = + + ^ (12)
? = + (13)
Z = W+^^(^)-m + ^P-%1- (14)
Первый член правой части каждого уравнения выражает силу,, действующую на
магнитный полюс; второй член- силу, действующую на тела, способные
намагничиваться индуктивно; третий и четвертый члены относятся к силе,
действующей на электрические токи,
и пятый член представляет обычное гидростатическое давление.
Прежде чем углубляться, в дальнейшее общее изучение вопроса, мы должны
рассмотреть применение уравнений (12), (13), (14) в специальных случаях,
Соответствующих тем упрощенным условиям исследований, которые мы
стараемся получить для того, чтобы опытным путем установить законы
явлений природы.
Мы нашли, что величины р, д, г представляют собой составляющие плотности
электрического тока в направлениях трех координатных осей. Предположим,
прежде всего, что нет электрического тока или что , г, исчезают.
О ФЙЗЙЧЁЙКЙХ СИЛОВЫХ ЛЙНЙЯХ
125
Тогда согласно уравнению (9) мы имеем:
0 о!
dy dz ' dz dx
d±_a.n I (15)
dx dy '
откуда следует, что
a dx -J- p dy -f- у dz - dty (16)
является полным дифференциалом от <р, так что
-2- р-1- t-S- <")
ji пропорционально плотности вихрей и представляет "индуктивную магнитную
емкость" среды [магнитная проницаемость]. Она равна единице в воздухе или
в какой-нибудь другой стандартной среде, которая выбирается для опытов по
опреснению действия магнитов, силы электрических токов и т. д.
Предположим, что р, постоянно, тогда
т " к (а<н+т, W) +'#,<ет>) "
-МЗ+З+З) <18>
представляет плотность воображаемой магнитной жидкости в единице объема.
Для того чтобы на данный элемент объема не действовала сила,
соответствующая первому члену уравнения (12), (13) или (14), мы должны
иметь пг - 0, или
З+З+З-а <19>
Может быть показано, что если уравнение (19) выполняется в данной области
пространства, то магнитные силы в этом пространстве по своему действию
эквивалентны ряду силовых центров, лежащих за пределами этого
пространства и производящих притяже-
126
ДЖЁкС КЛЁРК МаКЙЁЁЯЛ
ние или отталкивание обратно пропорционально квадрату расстояния.
Отсюда следует, что силовые линии в той части пространства, где jj.
