Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
К
Ирймёчанйй
так как/ есть производная потенциала, взятая по нормали. Но разность
потенциалов для двух данных эквипотенциальных поверхностей одинакова,
всюду, тогда как дифференциалы нормалей тождественны с дифференциалами dx
и dz линии тока. Поэтому
fdx~<f dl, f dx должен быть также одинаков для всякой
замкнутой линии тока.
Пусть будет dS-элемент эквипотенциальной поверхности (l),'<f-
электрическая сила и d\-расстояние между обеими эквипотенциальными
поверхностями в том же месте, тогда как / и dx будут теми же величинами
на том месте, принимаемом за исходное, где линия тока I пересекает
эквипотенциальную поверхность. Тогда dS dt будет объем цилиндра, стоящего
перпендикулярно к dS и ограниченного экгшпотенциальными поверхностями (1)
и (2). Пусть к будет удельное сопротивление в этом месте, тогда
kd\ _ kf dx do f dS
будет сопротивление этого цилиндра.
Во всем пространстве, лежащем между эквипотенциальными поверхностями (1)
и (2), все подобные*цилиндры нужно рассматривать как параллельные; отсюда
соп||ртивление этого пространства будет:
t"x-,
I f ?dS '
) fk ) к
а полное сопротивление кольца будет:
rJJtL
К = \ I fdS '
J ) к
Полное количество (полная сила тока) будет:
так как <р=/г? (Максвелл пишет на стр. 51 I = li dy dz).
Так как этот интеграл должен иметь одну и ту же величину
для всякого поперечного сечения, то для К это уравнение можно написать
так:
К=~- ^fdx = ~.
Мы представляем себе теперь все пространство наполненным проводящим
веществом и обращенным в двусвязное тем, что
7*
Й. ЁоЛьЦМАЙ
любая открытая с обеих сторон поверхность, имеющая форму конечной трубки,
должна быть абсолютно непроводящей. Когда в одном или нескольких
поперечных сечениях этой трубки возникнут постоянные электродвижущие
силы, то получатся электрические токи, которые-протекут внутри трубок, а
сиаружи со всех сторон будут замкнуты. Ничто не мешает нам применить наши
уравнения и к этому случаю. Хотя ноперечные сечения кольца теперь частью
уходят в бесконечность, все интегралы остаются, одпако, конечными.
Если мы заменим теперь непроводящую трубкообразную поверхность
совпадающей с ней поверхностью, обмотанной проволокой с током, и вместо
электрических проводников возьмем парамагнитные тела, то мы получим
соответствующую магнитную задачу, и прежние формулы останутся пригодными
при соответственном измепении букв.
23. (Стр. 55.) Пусть а, будет количество магнетизма в некоторой точке
(магнитная индукция, магнитный момент единицы объема, а пе (как далее)
слагающая этой величины в направлении х), <2]-магнитная интенсивность
(магнитпая сила, действующая на единицу количества магнетизма), X-длина,
q-поперечное сечепие, откуда qh-объем одпой единичной клетки; тогда a^q\
будет полное магнитное количество (магнитный момент элемента объема),
а1а1дХ будет работа намагничепия. Она должна быть одинакова для всех
едипичных клеток, так как здесь производится в едипипу временя единица
работы. Но всякая единичная клетка вырезана из единичной'трубки, поэтому
a^q-i, а следовательно, а 1 Л. постоянно. Так как, согласно примечанию
26, са-мопотенциал равен половине работы, производимой в единицу вре-мепи
во всех единичных клетках, то и здесь работа намагничения a^a^qX/2 в
одной сдииичпор клетке равна ]/2, т. е. п1Х = 1. Верность следующего
непосредственно за этим положения Максвелла подтверждается легко. Так как
общее число единичных клеток одпой единичной трубки пропорционально
только общей силе тока, то общее число всех наличных единичных клеток во
всех единичных трубках пропорционально произведению полной силы тока на
число имеющихся единичных трубок (ср. также теорему 111, стр. 71).
24. (Стр. 55.) Под этим словом разумеются те же линии, которые прежде
всегда называли силовыми Линиями, но которые было бы вообще
целесообразнее называть линиями ипдукции.
25. (Стр. 55.) Бри этом следует обращать внимание также па знак и
коэффициент пропорциональности. В электростатике число единичных клеток,
а вследствие этого и энергия среды (эфира) прибывает тем более, чем более
производят работы видимые силы, которые уравновешивают
электростатические; когда два взаимно отталкивающихся, электростатически
заряженных
ПРИМЕЧАНИЯ 101
тела действительно отдаляются друг от друга, то Звено клеток и энергия
среды убывают, напротив, в электродинамике энергия среды убывает на
столько, сколько работы нроизводят видимые силы, уравновешивающие
электродинамические; таким образом, энергия среды и число клеток
увеличиваются, когда два взаимно отталкивающихся проводника действительно
отдаляются или два взаимно притягивающихся сближаются.
26. (Стр. 57.) Эти два рода сил по почину проф. Карла Неймана
отличаются как "электродвижущая" и "пондеромотор-ная". Известно также,
что открытое потом ивление Холла объясняется обыкновенно предположением,
что пондеромоториые силы все жо производят в проводнике небольшое
смещепие линий тока.
27. (Стр. 59.) Достойпо внимания, как извиняется Максвелл в том, что он
