Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
при любых конкретных корреляциях источников, если эти корреляции
существуют.
§ 3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой книге мы рассматривали классическую и квантовую теории частично
когерентных свободно распространяющихся волн, которые представляют собой
соответственно разделы классической и квантовой статистических теорий.
Была показана целесообразность использования в классической теории
аналитического сигнала, особенно для квазимонохроматических полей. В свою
очередь благодаря использованию нормально упорядоченных полевых
операторов, которые, как было показано, позволяют характеризовать
скорость многократных совпадений в квантовой теории, представление о
когерентных состояниях оказалось очень удобным и естественным для
квантового рассмотрения. Являясь собственными векторами операторов
уничтожения, эти состояния включают в себя аналитические сигналы, что
позволяет установить тесную связь с классической формулировкой
статистической теории. Последовательное изучение когерентных состояний
показало, как и в каком смысле применять диагональное представление для
матрицы плотности, чтобы использовать эту формальную связь с классической
теорией. Целесообразность такого представления должна быть ясна из
рассмотрения, изложенного в книге, и приведенных примеров. Полезно в
заключение перечислить ряд других общих вопросов, разрабатываемых в
настоящее время.
В нашей книге речь шла только о волнах в свободном пространстве; мы лишь
кратко коснулись проблем, связанных с атмосферными искажениями. Вместе с
тем для приложений все возрастающее значение имеют общие аспекты
распространения света в несвободном пространстве, в среде, характеристики
которой меняются по случайному закону, в нелинейной среде и т. д., не
говоря уже о вопросах детектирования и генерации. Эти
360 ГЛ. 10. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
задачи связаны с вопросами об искажении сигнала (такие же проблемы
возникают и в теории информации), а также о передаче сигнала по шумящему
каналу. В дополнение к этому остается множество нерешенных проблем,
связанных с разработкой более точного описания процессов детектирования,
которое позволило бы лучше отразить роль нелинейных явлений.
Мы обсудили, особенно подробно в этой главе, вопрос о реакции нескольких
счетчиков на излучение нескольких источников. Очевидно, здесь возможна и
обратная постановка задачи: каким образом, используя информацию об
отсчетах, вывести статистические свойства источников. Если, с другой
стороны, рассматривать один или несколько "источников" как рассеивающие
центры, расположенные в поле излучения других источников, то можно
получить информацию об их рассеивающих свойствах. В частности, при
соответствующем использовании нескольких счетчиков можно получить
информацию об относительной фазе, недоступную в случае одного счетчика.
Эти вопросы подробно рассматривались Гольдбергером, Льюисом и Уотсоном
[10.6].
Еще одна проблема, заслуживающая нескольких общих замечаний, заключается
в описании статистических состояний в случае бесконечного числа степеней
свободы. И при классическом и при квантовом рассмотрении мы подчеркивали
полезность характеристических функционалов. Независимо от того, является
ли задача классической или квантовой, имеет ли распределение конечные
моменты или не имеет, характеристический функционал представляет собой
хорошо определенную и непрерывную функцию своих аргументов. Это особенно
важно при квантовом рассмотрении, так как формулировка задачи с
бесконечным числом степеней свободы связана с некоторыми трудностями. Мы
попытались облегчить подход к этим задачам путем квантования поля
излучения в "ящике". Если, например, с самого начала квантовать поле
излучения в бесконечном объеме, то для рассмотрения равновесного
теплового состояния - или любого другого состояния, обладающего, вообще
говоря, пространственно-трансляционной инвариантностью,- необходимо такое
представление опера-
§ 3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
361
торов уничтожения и рождения, которое было бы унитарно неэквивалентным по
отношению к использованному нами представлению (так называемое
представление Фока). Действительно, при различных температурах или при
изменении какого-либо другого макроскопического параметра все
представления не эквивалентны одно другому. Грубо говоря, физическая
причина этого заключается в том простом факте, что нельзя указать
процедуру, которая бы изменяла макроскопические свойства равномерно по
всему пространству (или, говоря более формально, нельзя придумать
"гамильтониан", эволюционный оператор которого может воздействовать на
унитарную эквивалентность). При квантовании в ящике эти вопросы не
возникают, а при использовании характеристического функционала они играют
второстепенную роль. Желательно, конечно, избавиться от ящика (чтобы
уменьшить на единицу число не относящихся к делу параметров). В связи с
этим изучение состояний поля "без ящика" с помощью операторов
представляет собой интересную, хотя и нетривиальную задачу. Как было
