Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
указывающими доверительный интервал, а - результаты для излучения высоко-
монохроматичной ртутной дуговой лампы. Этим результатам соответствует
функция взаимной когерентности с шириной спектра примерно 200 Мгц\ б -
результаты для обычной лампы накаливания; здесь из-за очень широкой
полосы частот время корреляции весьма мало и не могло быть измерено.
350
ГЛ. 10. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
Арекки, Гатти и Сона [10.1] измерили рi2(t) для когерентных и хаотических
источников (фиг. 7). В случае когерентного излучения гелий-неонового
лазера, в пределах экспериментальных ошибок, сопоставимых с флуктуациями
при нулевой интенсивности, имеет место равенство /712(т) = Р\2(0). В
экспериментах с хаотическим источником величина | Х12 (т) j = j у 12 (т)
j плавно спадает от единицы до нуля за время порядка 10~3 сек. Чтобы
получить хаотический источник с такой узкой полосой, авторы пропускали
когерентное излучение гелий-неонового лазера через вращающееся матовое
стекло. Как было отмечено в гл. 2, Арекки [2.4] показал, что для такого
искусственного источника распределение фотонов в результирующем поле
следует геометрическому закону, характерному для хаотических источников.
Другой эксперимент такого типа был выполнен Морганом и Манделем [10.3].
Они смогли определить, что для излучения ртутной лампы низкого давления с
шириной линии 200 Мгц, которая оценивалась другими методами, |yi2(t) | ~
ехр(- jTj/Гс), где Тс ^ 1,7 • 10'9 сек\ это согласуется с шириной
лоренцевской линии, равной 200 Мгц (фиг. 8). Описанный эксперимент не так
прост, как может показаться на первый взгляд, поэтому интересующемуся
указанным вопросом читателю мы советуем самому изучить эту работу.
Б. Пространственная корреляция интенсивности
Вернемся снова к соотношению (10.1) и рассмотрим его при временах Т,
малых по сравнению с соответствующим временем когерентности. Остановимся
сейчас не на временной, а на пространственной зависимости, для чего явно
введем зависимость от г. Следовательно, если m(r')-случайная переменная,
равная числу фотоэлектронов, зарегистрированных за короткий интервал Т в
момент времени t, то
m (г') = аТ (V' (г7) • V (г')), (10.13а)
m (г') пг (г") - а27'2 (V' (г') • V (г') V (г") • V (г")>. (10.136)
§ 1. КОРРЕЛЯЦИЯ НИЗШЕГО ПОРЯДКА
351
Здесь мы предположили, что эффективности детекторов не зависят от
положения в пространстве и не учли зависимость от общей переменной t.
Выражения (10.13) относятся к пространственным изменениям среднего числа
отсчетов или средних интенсивностей. Если мы рассмотрим пространственно
однородное поле (но не обязательно стационарное!), то т (г7) = гп для
любых г, в то время как
т (г') т (г") = т{ г' - г") т{ 0). (10.14)
Чтобы сделать аналогию с временной корреляцией еще более тесной, введем
величину
г) (R) = - Am (R) Ат (0), (10.15)
т2
где Am (R) = т (R) - т (R) и R = |R|. Следовательно, мы можем положить
т (R) т (0) - т2 = т2 -] • (10.16)
Для излучения теплового источника непосредственно вытекает, что величину
ti(R) можно выразить через степень когерентности rj(R) = R \ y(R) I2.
Таким образом, для г) (R) выполняется условие 0^r)(R)^R. Однако в общем
случае это может и не иметь места. В случае идеального лазерного
излучения нет корреляций отсчетов ни во времени, ни в пространстве,
поэтому г) (R) е= 0.
Если мы просто положим m(R)= W и т(0)=Х, то
распределение, данное в (10.6), ведет к отрицательному значению для p(R).
Однако если R лежит в пределах объема когерентности, то величина г) (R)
может оказаться отрицательной, если имеют место отрицательные
диагональные веса, обусловленные квантовыми эффектами. В однофотонном
состоянии, как и раньше, величина т (R) т(0) равна нулю.
Пространственные корреляционные эффекты типа описываемых соотношением
(10.16) в принципе возможны для ряда полей. В большинстве тепловых полей,
однако, их трудно или вообще невозможно наблюдать. Это в основном
обусловлено малым числом фотонов в объеме когерентности. Хотя в тепловых
полях длина
352
ГЛ. m. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
пространственной когерентности может быть порядка нескольких метров,
соответствующий эффект нельзя наблюдать, если число фотонов в объеме
когерентности пренебрежимо мало. Согласно (2.18), фактором вырождения 6 в
данном случае является среднее число заполнения п. Из формулы Планка
5 = " =
следует, что для лучших тепловых источников б ~ 10~3.
Чтобы обойти эту трудность, Мадьяр и Мандель
[10.4] наблюдали свет, падающий из двух независимых лазерных
источников. Так как фактор вырождения для лазеров б ~ 1012, то эффект,
если он имеет место, должен быть более заметным.
Два независимо генерируемых поля могут комбинироваться в одно поле каким-
то одним из двух довольно очевидных способов. Для простоты рассмотрим эти
два способа в случае только двух мод. С одной стороны, предположим, что
амплитуды складываются:
г = z\ + z2. (10.17)
Тогда распределение определяется выражением я26 (z - г]) * б (z - z2)
