Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клаудер Дж. -> "Основы квантовой оптики" -> 102

Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.

Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики — М.: Мир, 1970. — 430 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoyoptiki1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 129 >> Следующая

умножая (9.166) па / или /2 и интегрируя по частям, в предположении, что
поверхностные члены не дают вклада. В (/) вносит вклад только первый
член, и если мы используем значения А\ и А2, отвечающие большим
интенсивностям, то получим
">••*>*>
В том же приближении для (I2) имеем
(/2)=</)2 + й(/) + _?Г2__. (9Л70б)
Таким образом мы можем получить большую среднюю мощность, если R2 имеет
большую величину, и, кроме того, малые флуктуации интенсивности, если п и
R\ сравнительно малы.
Наконец, выведем приближенное выражение для ширины спектральной линии,
обусловленной диффузией фазы. В этом случае мы не будем предполагать
распределение равновесным, а вместо этого попытаемся найти поведение во
времени величины (е~м). Очевидно, вклад в правую часть (9.166) дадут
только те члены, которые не содержат д/<?/. Если выбрать а = 0 (соь =
соа) и воспользоваться соотношением (9.168) для случая больших
интенсивностей, то получим
W^^-O'^N+TTTrr1])-
В предположении, что распределение является приближенно равновесным (в
той мере, в какой это касается интенсивностей), из (9.170) вытекает
_ _ У_ [уп (Г 1 + Г2) + я (Rx + R2)] , .0, =
4 [уя(г, + г2)+(/№ -я,г2)] V > -
= -Л(е-'е). (9.171)
§ 3. ОПИСАНИЕ ЛАЗЕРА
343
Здесь мы использовали предположение о малости флуктуаций интенсивностей.
Решение этого уравнения
= (9.172)
означает, что фаза диффундирует с постоянной скоростью А, а спектральная
линия имеет лоренцевскую форму; ширина этой линии сопоставима с той,
которая была получена на основе обсуждавшейся ранее простой модели
колебания с диффузией фазы.
Имеется, конечно, ряд других возможных постановок вопроса и приближенных
подходов, которые могут быть рассмотрены в том же плане. В некоторых
случаях целесообразно ввести новые переменные. Дальнейшее обсуждение этих
вопросов читатель может найти в литературе.
Несмотря на то что изучение укороченных уравнений, полученных в
диффузионном приближении, оказывается весьма ценным, по-видимому, нет
причин считать бесполезным рассмотрение точного стохастического уравнения
второго порядка (9.159). Как было отмечено раньше, неположительность
диффузионной матрицы может быть частично отнесена за счет использования
диагонального представления для р. Наше обсуждение неположительных матриц
должно было показать, что они не так страшны. В настоящее время
представляется, что изучение таких уравнений и некоторых их свойств было
бы очень полезным.
10
Интерферометрия интенсивности в квантовой оптике
§ 1. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ.
КОРРЕЛЯЦИЯ НИЗШЕГО ПОРЯДКА
А. Корреляция отсчетов
Здесь мы снова обратимся к вопросу о корреляции интенсивности, который
уже обсуждался в гл. 3. Используем соотношения (3.46) и (3.52) в качестве
исходных при определении корреляции отсчетов в двух счетчиках. Для
локализованных безынерционных детекторов эти соотношения имеют вид
т
п, = а, J <у](П-Ч,(П)си', (10.1а)
О
т т
7^nk = a,ak J J <v; (П ¦ V, (О v; (t") • V, (*")> dt' dl".
о о
(10.16)
Здесь индексы /, k = 1, 2 представляют собой номера двух детекторов, а У
j{t') = V(i\j, О, где вектор г,- определяет положение детектора. Мы не
исключаем случай, когда Г]=г2. Имея в виду формальную эквивалентность,
следующую из оптической теоремы эквивалентности, эти соотношения можно
рассматривать как чисто квантовые, если с помощью подходящего
диагонального веса фДгДк)}) е= cp{V} провести необходимое усреднение.
Для анализа корреляций отсчетов типа обсуждавшихся Хэнбери Брауном и
Твиссом [3.9] введем
т т
пхп2 = П\П2 + ащг J J (ДАДГ) Д/2(Г')) dt' dt", (10.2)
о о
§ 1. КОРРЕЛЯЦИЯ НИЗШЕГО ПОРЯДКА
345
где
д/;.(П = //(П-(/у(П).
По аналогии с определением, введенным для тепловых полей, положим
т т
пАТ)^т~Г2 J j (10.3а)
о о
что для стационарных полей сводится к
т
Л12 (0= т </; (o)f </2 (о)) J (T~x)(bii (т) а/2(0))с?т. (ю.зб)
о
В любом случае имеет место соотношение
пхп2 - п{п2 - ЯхЩ (Ю.4)
аналогичное соотношению (3.55). В случае стационарных полей и для больших
времен Т можно принять
сю
4.2 (Т) ~ т)12 (оо) s (0))?.-.----0)) J (А/, (т) А/2 (0)) dT. (10.5)
о
Для тепловых полей, рассматривавшихся в гл. 3, величина т\12(Т) = h2(T)
была положительной и изменялась в пределах 0 ^ i[2(T)*C Т. Это имеет
место и при квантовом рассмотрении тепловых или произвольных хаотических
полей, если диагональный вес по-прежнему гауссов. Однако теперь, когда мы
опираемся на изложенный ранее материал, нам уже не обязательно
ограничиваться обсуждением только гауссовых полей. Если принимать во
внимание и другие распределения, то можно предвидеть, что величина Ц\2{Т)
может быть отрицательной; в этом случае наблюдались бы отрицательные
корреляции отсчетов. Чтобы получить такой результат, не нужно, чтобы
диагональные веса были отрицательными или имели какое-то странное
поведение. Например, если положить W = /,(/) и X = /2(0), то
a(W, X) = ±[6(W)6(X-2) + 6(X)&(W-2)] (10.6)
346
ГЛ. 10. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
является распределением, для которого
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed