Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
V1 (у, 0 = v,(y, t) ехр (- 2шуД
где Vi - медленно меняющаяся функция, распределения с неопределенной
фазой и стационарные распределения эквивалентны. В общем случае, однако,
эти распределения не вполне эквивалентны, и мы будем рассматривать здесь
только распределения с неопределенной фазой. Аналогичные соображения
относятся также к стационарным случаям.
Если принять, что каждый независимый источник правильно описывается
диагональным весом с неопределенной фазой
ф) {ехр (t'0/) V/} = фу {Vу}, (10.27)
356 ГЛ. 10. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
то нетрудно получить соответствующие соотношения для совместного
распределения отсчетов или для его производящей функции. Согласно нашим
предыдущим замечаниям, можно, очевидно, формально написать
Раскроем члены в показателе экспоненты и явно введем дополнительную фазу
0 между полями Vi и V2. В этом случае находим общее выражение вида
Здесь Aj и В- линейные операторы, включающие пространственное и временное
интегрирование и линейно зависящие от множителей Ц и их можно легко
вывести с помощью (10.28). Существенным моментом является тот простой
факт, что хотя производящая функция Q определяется с помощью
вспомогательного параметра 0, она на самом деле не зависит от 0 из-за
индивидуальной фазовой неопределенности каждого источника. Поэтому можно,
не меняя значения функции Q, усреднить ее по фазе 0. С помощью
соотношения для функции Бесселя /о(х), использованного при выводе
соотношения (9.141), находим
Q = J J ехр {- V* ¦ HiV 1 - V2 • /I2V2) /0(|vi5V2|)x
Целесообразно также представить линейную зависимость Aj и В от Ц в явном
виде:
Т
х Ф1 {V j} фо {V2}4i{Vi}dn{V2}.
(10.28)
Q = J j ехр {- V] • AiV, - V2 • Л2У2 -
- [ei&{\; • BV2) + e_!0(Vi • BV2)']) X X Ф1 {V J Фг{У2} dfi{V,} d\i {V2}.
(10.29)
X Ф.^фгОМФОМИНУ,}. (10.30)
Aj = hkAk!,
k
(10.31a)
(10.316)
B^IihBu,
k
§ 2. СЛУЧАЙ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ
357
где Лы и Bh не зависят от Kk- Подставляя эти соотношения в (10.30),
приходим к соотношению
Q= J Jexpj-2^(V;. Ak,V;) J/o ^ 2^v'-b*V2 jx
х Ф, {V,} ф2 {V2} rfn {V,} rfix (Va). (10.32)
В это соотношение неявно входят корреляции нескольких типов. Даже если
множитель 10 не играет роли, как например когда V) и Vo имеют
ортогональную поляризацию, в общем случае отсчеты в двух счетчиках будут
коррелированы, гак как СД/чДг) нельзя представить в виде произведения Qi
Д) Q2(K2) ¦ [Вообще такая факторизация Q()4Д2) имеет место при Ahj = 0, k
ф /. Это означает, что в счетчик 1 не попадает излучение из источника 2 и
наоборот; если это так, то Bh - 0 автоматически. Физически это
эквивалентно наличию "стенки", полностью отделяющей один источник и его
счетчик (Si и СДот другого источника и счетчика (S2 и С2).]
Имеется, однако, существенное исключение, когда множитель /о полностью
определяет ситуацию. Если в излучении источников S) и S2 отсутствуют
флуктуации интенсивности, то только член /0 ведет к корреляциям. Если
считать, что Ф.ДVj} имеет вид б-функции с пиком при некотором значении
поля (не говоря о неопределенности суммарной фазы), то можно легко
оценить (10.32). Для простоты обозначим поле, выделяемое 6-функцией,
снова через V. Тогда получаем
Q = exPj- 2a,ft(v;. ^V/)j./o(|2A*VI-fi*V2|). (10.33)
Если множитель /0 несуществен (например, как в уже упоминавшемся случае
ортогональной поляризации), результирующая производящая функция имеет вид
Q1 (Д) Q2(Д), откуда вытекает, что корреляция совпадений отсчетов
отсутствует. Таким образом, все корреляции возникают за счет множителя
/0.
Следует отметить, что, даже если пренебречь вторым счетчиком С2, два
независимых источника дадут непуас-соновскую статистику отсчетов счетчика
Д. Чтобы
358 ГЛ. 10. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
показать это, достаточно только, согласно (10.22), положить в (10.33) А-2
- 0. Устраняя все временные переменные, находим
Отсюда [ср. (2.8)] получаем, что Е = т, в то время как
стики Пуассона. Распределение отсчетов, описываемое соотношением (10.34),
неявно содержится в (2.7), хотя не в очень простой форме. Однако,
используя (2.6), мы можем получить распределение p(U) для интегральной
интенсивности [ср. (2.4)]
Это соотношение определяет распределение U как функцию времени счета,
полей и геометрии источников. Флуктуации в U имеют место, если С > 0.
Проведенное рассмотрение касалось статистики отсчетов в счетчиках,
освещаемых независимыми источниками. Конечно, совершенно не обязательно,
чтобы все (или какие-либо!) источники действительно не зависели
оо
п, = 0
= ехр i - А, 2 (Vj • АцУ, , | VI • В, V2|)
/
= ехр {- А,?} /0(:ЦС).
(10.34)
С = (2 (о? - я,)}72 является мерой отклонения от стати-
Т,
(10.35)
оо
- оо оо
= ~ J е*МаУ-Е)/0 (XC)dk =
= - а Re {С2 - [аU ~ Е]2}~Чг =
= Tj-aRe| | V* • B1V212 - \aU - ^ (V) • A\j\
(10.36)
5 3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
359
друг от друга. Имеется ряд типов корреляции источников, которые также
можно было бы рассмотреть. Все эти возможности в неявном виде содержатся
в формулах, выведенных нами для общего совместного распределения отсчетов
