Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(а/, (t) д/2 (0)) = </, (о /2 (0)) - </, (/)> </2 (0); =
= (WX) - (W) (х) = - 1,
где величины (WX), (ТС7) и (X) рассчитываются с помощью o(W,X).
Эффекты, специфические для квантовой теории, могут возникнуть (но не
обязательно!), если измерять поле внутри объема когерентности, т. е. на
настолько малом пространственном и временном интервалах, что
а (ТС7, X) ~ о{Х)6 (W - X).
В этом случае из (8.73) вытекает
<л (о h (о)>=а2) > а>2=</. т d2 (о)>.
Отклонение от такого поведения возможно в случае подходящего
отрицательного диагонального веса в диагональном представлении. Наиболее
важным примером такого отклонения может служить случай, когда имеется
только один фотон. Тогда среднее П\П2, определяющее совпадение двух
фотонов, с необходимостью равно нулю.
Для хаотических полей общее поведение корреляции интенсивности можно
вывести из (9.48) или (9.53). Будем считать поле пространственно
однородным, стационарным и линейно поляризованным; это равносильно
предположению о том, что
<йл (k)aA' (fc/)> ~ (к - к2) Г (к, у). (10.7)
Последнее соотношение представляет некоторое обобщение соотношения
(9.54). Принимая во внимание (9.48) или (9.56) (и опуская индексы,
указывающие поляризацию), можно написать
C,v {S} = ехр | - J J S* (И, /') Г (И - r;t' - t)S (г, t)d4x dVj.
(10.8)
Из (3.49) вытекает, что
(А/ (г', t') А/ (г, /)) = | Г (г' - r;t' - t) |2. (10.9)
§ I. КОРРЕЛЯЦИЯ НИЗШЕГО ПОРЯДКА
347
Итак, выражение для среднего числа отсчетов в квантовом случае
качественно не отличается от (3.56); имеется только количественное
отличие, так как в выражение для Г входит й. Это особенно очевидно в
случае истинного квантового теплового распределения при температуре Т,
для которого
Г (k, v) = (2 (10.10)
В классическом пределе (й-*0) это выражение сходится к Г (k, v) = кТ/2л.
Если мы безоговорочно примем это распределение, то не получим
пространственные или временные корреляции, кроме тех, которые обусловлены
частотными характеристиками самого детектора.
С другой стороны, для идеального лазерного поля, в котором отсутствуют
флуктуации интенсивности, очевидно, /(/)=(/(/)), поэтому 1)и(Г) = 0.
Следовательно, корреляции отсчетов не наблюдаются: щп2 = пхп2. Ясно, что
в общем случае величину г]12(°о) нельзя назвать "временем когерентности".
Определение ширины спектра с помощью корреляции отсчетов. Корреляции
интенсивности второго порядка также дают некоторую информацию о поле.
Зная зависимость от времени среднего числа совпадений (10.4), можно
определить функцию тщ^). В случае стационарного поля из (10.36) следует
т^<Л> = s1 *•(г) р- (1°-11}
Экспериментально, однако, удобнее определять корреляцию интенсивности
непосредственно путем измерения запаздывающих совпадений. Отнесенная к
квадрату временного интервала совместная вероятность того, что один фотон
наблюдается в момент / = 0, а другой в момент t = т, определяется
выражением
р,2 (т) = а2 (/[ (т) /2 (0)> =
= а2[</, (0)) </2 (0)> + <Д/, (т)Д/2(0)>] =
= а2 </. (0)) </2 (0)) [ 1 + I х.2 (т) Р]-= const [1 +1х12(т)|2].
(10.12)
348
ГЛ. 10. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
В 300 600 900 1200
С 200 ООО 600 800
Есемя, мх сек
Фиг. 7. Зависимость относительной корреляции интенсивности от времени
задержки для теплового и когерентного источников. (По данным Арекки,
Гатти и Сона [10.1].)
Показаны экспериментальные результаты для лазера и для искусственного
хаотического источника, для получения которого лазерный луч пропускался
через матовое стекло, вращавшееся со скоростью 1,25, 2,09 и 3,14 см/сек
соответственно. Корреляционная функция спадает вдвое за время,
определяемое спектральной шириной хаотического излучения. Равновесное
значение, равное единице, достигается за меньшее время для более высоких
скоростей вращения матового стекла, что указывает на соответственно более
широкую полосу частот. Для излучения лазера практически никаких
корреляций интенсивности не наблюдалось, что согласуется с фактом
отсутствия флуктуаций интенсивности в излучении лазера.
Здесь lxi2 (т) j является аналогом величины | Y12 (т) 1 в случае
теплового излучения. Эксперименты по определению корреляций интенсивности
второго порядка проводились несколькими авторами. Для успеха таких
экспериментов необходимо, чтобы время корреляции было больше времени
разрешения регистрирующей схемы. Для света обычных тепловых источников
величина 1Х12(т) 1 = 1 Y12(т) 1 спадает до нуля за время (обратное ширине
линии), которое, как правило, чрезвычайно мало. Поэтому необходимо
использовать специальные источники.
tfc
^ gp L **. \ ^ Лоренцебснай спектр
53
4 vv с 200 Мги
\ \
*• \
'4
75 b \
* H. J .
" *L-------------------------
i_______i i i i i
/ 2 3 4 5 S
Интервал г,, нсек
5:
is
5
'g
е
g
<о
g
Интервал г,, нсен
Фиг. 8. За виснмость относительных корреляций интенсивности от времени
задержки для двух тепловых источников. (По данным Моргана и Манделя
[10.3].)
Экспериментальные результаты показаны точками и вертикальными линиями,
