Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
с последующим усреднением по фазе. Это приводит к диагональному весу
(21 z |)-16(| z | -|z, +z21) = 6(1 z |2- I Zj + z212), (10.18)
характерному для идеальной лазерной моды с амплитудой jzi + z2|. При
таком сложении флуктуации амплитуды отсутствуют, и ri(R) = 0. С другой
стороны, если состояния складываются некогерентно, как это характерно для
случая их независимости и индивидуальной фазовой неопределенности, то
соответствующее состояние дается выражением
Ф (г) = 6 (| z |2 - | Zj |2) * 6 (| z |2 - | z212).
Непосредственное вычисление свертки приводит к следующему выражению:
Ф (z) = Re {2 [ ] z |21 zt |2 +1 z i2! z212 + I zx I21 z212] -
~\zf-\z1\i-\z2\T'h. (Ю.19)
§ 2. СЛУЧАЙ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ
353
Это выражение не равно нулю в области
I к |-|z211<| Z |<| Zi | + |z21, (10.20)
что характерно для некогерентной суперпозиции. Действительно, представим
в соответствии с (10.20) |z|
в виде
I Z р = I zl |2 + | z212 + 21 z, 11 z21 cos Ф,
где Ф - действительная величина. Тогда непосредственно из (10.19) следует
Ф (z) = (2 | z, 11 z21 sin Ф)~(10.21)
Это соотношение непосредственно определяет область, где весовая функция
<p(z) отлична от нуля, что, естественно, ведет к амплитудным флуктуациям.
В экспериментах Мадьяра и Манделя [10.4] наблюдалась неустойчивая
интерференционная картина. Несмотря на неустойчивость интерференционных
колец, их "геометрия" определяется геометрией интерференционного
эксперимента и длиной волны света. Хотя усредненная интенсивность в любой
точке постоянна, что свидетельствует о пространственной однородности, при
анализе интерференционной картины неявно используется корреляция
интенсивности и, следовательно, величина m(R)m(0).
Итак, мы видим, что при регистрации интенсивности могут наблюдаться как
пространственные, так и временные корреляции. Фактически, рассмотренные
нами временные и пространственные корреляции низшего порядка являются
только двумя представителями целого множества возможных в принципе
корреляций интенсивности.
§ 2. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ В СЛУЧАЕ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ
Основываясь на полученных выше выводах, нетрудно указать общие свойства
совпадений отсчетов в случае независимых источников. Ограничимся
рассмотрением двух независимых источников Si и S2 и двух счетчиков Ci и
С2; обобщение на случай М независимых источников и N счетчиков не
представляет труда. В нашем
354
ГЛ 10 ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ
рассмотрении будут использованы соотношения и идеи, обсуждавшиеся в
предыдущих главах.
Нас интересует производящая функция, определяющая распределение отсчетов
(8.135) в случае двух счетчиков. Ее можно записать в виде
оо
Q=Q(Xi,X2; т" т2; tlt t2) - ^ (1 -^i) '(1 ^2) X
. пг=о
X Р {u-i, га2; тт 1, т2; tlt t2) -
= J ехр | - ^ l/а,- J I V (r, t) |2 a j (r) d3r dt J X
X Ф ((k)}) d\i ({zk (k)}). (10.22)
Здесь мы приняли, что адмитансы детекторов являются простыми тензорами
типа (8.128) и, в частности, не зависят от поляризации.
Представление о независимых случайных источниках было использовано в гл.
9 при обсуждении общих хаотических полей. Интуитивно ясно, что в этом
случае поле V(r, /) состоит из линейной суммы членов, каждый из которых
имеет независимое распределение в диагональном представлении. Напомним,
что соотношения вида (6.83) и (6.84) справедливы для любого поля, которое
вне источников удовлетворяет волновому уравнению. В частности, мы можем
связать поле волны аналитического сигнала V(r, /) с его значением на
источнике. Используя ядро К, выраженное в (6.82) через общие функции
Грина (6.80), получаем
V (х, 0 = J J К (х, у, t - t')\ (у, t') dS dt' =
s
= J J к{х, y, t - t') V (y, t') dSj dt'. (10.23) 1 s,
Последнее соотношение отражает тот факт, что в нашем случае "поверхность"
источника состоит на самом деле из двух поверхностей. Существенно, что
поле в некото-
§ 2, СЛУЧАЛ НЕЗАВИСИМЫХ ИСТОЧНИКОВ
355
рой точке х и момент t определяется величинами, задаваемыми на
поверхностях источников Sj и So.
Схематически запишем (10.23) в виде
V(x, t) = Ki\i + /C2V2, (10.24)
где Vj и V2 - значения поля на поверхностях источников, а К1 и К.2 -
линейные ядра, описывающие распространение. В этом случае удобно
рассматривать диагональный вес в (10.22) как функционал полей Vi и V2 в
пространстве, ограниченном поверхностями Si и S2:
Ф({г,(к)}) = Ф{У" V2}. (10.25)
Как обычно в теории вероятности, из предположения о независимости
источников следует, что распределение можно представить в виде
произведения
Ф {Vl4 V2} = ф1 {VJ ф2 {V2}. (10.26)
Однако, как неоднократно подчеркивалось выше, в оптическом случае обычно
нельзя знать или контролировать суммарную фазу волн, испускаемых каким-
либо источником. В этом случае вес фь например, одинаков для полей вида
ехр(i0i) Vi (y,t) при всех действительных 0,; иными словами, ф] не
зависит от суммарной фазы 0ь Как и в гл. 3, мы можем назвать
распределение, имеющее место в этом случае, распределением с
неопределенной фазой. Для квазимонохроматического излучения, для которого
