Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
свободных частиц и имеют вид продольных звуковых волн, продольных
фононов. В конце концов даже если бы мы не знали о сверхтекучести, нет
ничего противоестественного в том, что продольные звуковые волны могут
распространяться в любой жидкости.
Для описания низколежащих состояний системы, состоящей из многих атомов,
существует специальный язык. Такие состояния называются элементарными
возбуждениями или, учитывая их аналогию с частицами, квазичастицами.
Продольные фононы являются элементарными возбуждениями в жидком Не II. В
дальнейшем мы продемонстрируем убедительное экспериментальное
подтверждение этого положения, но сначала выведем необходимое условие
сверхтекучести. Оно покажет нам, почему фононная природа элементарных
возбуждений ведет к сверхтекучести жидкого Не II.
240 ГЛ. 17. ФИЗИКА БОЗОНОВ. БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИЯ И ЖИДКИЙ Не*
Обратимся к рис. 17.7 и рассмотрим тело (им может быть сферический объект
или нейтрон) массой М0, падающее со скоростью V в цилиндре с жидким
гелием, который покоится при абсолютном нуле, так что первоначально
никаких элементарных возбуждений не существует. Если при движении тела
возникают элементарные возбуждения, то на него начнет действовать
тормозящая сила. Для создания элементарного возбуждения с энергией е* и
импульс-ом hk необходимо удовлетворить закону сохранения энергии:
%М0 V*='/2M0V'! + Ek, (21)
где V' - скорость тела после возникновения элементарного возбуждения.
Далее, необходимо выполнение закона сохранения импульса
Af0V = M0V' + hk. (22)
Оба закона сохранения не могут всегда выполняться одновременно, даже если
не фиксировано направление распространения возбуждения, возникающего в
этом процессе. Чтобы показать это, перепишем (22) в виде
M0V - hk = M0V' и возведем обе части равенства в квадрат:
Рис. 17.7. Тело с массой М о.
движущееся вниз со скоростью V в цилиндре, содержащем жидкий Не II при
абсолютном нуле.
2 "2
м^уг - 2M0nvk + h*k
Умножив на l/2Af0, получаем
1
72MQV2 - hVk ¦
2М0
Вычитая теперь (23) из (21), имеем
hVk-^lr-h2k2 = eb 2Мй k
(23)
(24)
Существует наименьшее значение скорости V, для которого может выполняться
последнее соотношение. Оно реализуется тогда, когда направление k
параллельно направлению V. Указанное критическое значение скорости
определяется соотноше-
Ve = rnin -6*~- *** --М° . (25)
hk
Это условие выглядит несколько проще, если масса тела Мй ста-ловится
очень большой. Тогда
V г = min
hk
(26)
КВАЗИЧАСТИЦЫ И СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ
241
Тело, движущееся со скоростью, меньшей Ус, не способно создавать в
жидкости возбуждения, и поэтому оно будет двигаться без торможения. При
движении с большей скоростью тело будет испытывать торможение из-за
возникновения возбуждений.
Приведем простую геометрическую интерпретацию соотношения (26). Построим
график зависимости энергии элементарного возбуждения е* от его импульса
bk. Проведем из начала координат прямую так, чтобы она касалась нашей
кривой снизу.
Наклон этой прямой равен критической скорости. Если е* = й2/г2/2М, как в
случае возбуждения свободного атома, то такая прямая параллельна оси
абсцисс и критическая скорость равна нулю.
Для свободных атомов
Vс~ = 0. (27)
Энергия фононов с низкими энергиями в жидком Не II равна
zb - h(3ik - hvsk. (28)
Это справедливо для частотного интервала, соответствующего звуковым
волнам, где произведение длины волны на частоту равно скорости звука или
где круговая частота (Ой равна произведению vs на величину волнового
вектора k. В таком случае критическая скорость равна
Vc = min-^-==tv (29)
Эта скорость Vc равна скорости звука, если (28) справедливо для всех
значений волновых векторов, что не выполняется для
Рис. 17.8. Зависимость энергии е* от величины волнового вектора k
элементарных возбуждений в жидком гелии при 1,12 К [92].
Параболическая кривая, выходящая из начала координат, представляет собой
теоретически рассчитанную кривую для свободных атомов гелия при
абсолютном нуле. Кружки соответствуют энергии и импульсу измеренных
возбуждений. Сплошная кривая проведена через эти точки. Пунктирная линия,
выходящая из начала координат, является теоретической фонон-ной ветвью,
вычисленной в предположении, что скорость звука равна 273 м*с""1.
Сплошная прямая определяет в соответствующих единицах критическую
скорость. Эта прямая позволяет найти минимум в области изменения к,
охваченной проведенными экспериментами. Линейная область от 0 и до
примерно 0,6*I08 см--1 называется фононной областью. Область с центром,
расположенным близ минимума при 1,9*10 см-1, называется ротонной областью
спектра.
242 ГЛ. 17. ФИЗИКА БОЗОНОВ. БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИЯ И ЖИДКИЙ Не*
жидкого гелия II. Наблюдаемые критические скорости потока действительно
не равны нулю, но они значительно меньше скорости звука и обычно меньше
наклона пунктирной прямой на рис. 17.8, вероятно, потому, что график
зависимости ен от hk загибается вниз при очень больших М.
Действительный спектр элементарных возбуждений в жидком гелии II был
