Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
на рис. 16.3.
Таблица 16.1 Дебаевская температура 0О в К для ряда элементов ')
Li
344
Na
156
К
91
Rb
56
Cs
30
Mg
400
Ca
250
Sr
147
Ba
MO
Sc
560
Y
280
La;3
142
Ti
420
__
291
Hf
252
W
240 400
С
2230
Si
645
Ge
574
Sn
200
Pb
105
Се Рг Nd Рт Sm Eu Gd 200 Tb Dy 210 Ho Er
Tm Yb 120 Lu 210
Th 153 Ра и 207 Мр Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md
(Mo) (Lr)
') Индекс 0 при 0 указывает на низкотемпературный предел
экспериментальных данных.
Некоторые дополнительные термодинамические функции для твердого тела,
подчиняющегося закону Дебая, приведены на рис. 16.4 и в табл. 16.2.
Задача 16.1. Теплоемкость твердых тел при высоких температурах. Показать,
что Су " 3Nkfi в пределе Г > 0. Иными словами, теплоемкость равна 3/гБ на
каждый атом.
Задача 16.2. Теплоемкость фотонов и фононов. Рассмотреть твердый
диэлектрик с 102г атом-см-3 и дебаевской температурой, равной 100 К.
Оценить температуру, при которой фотонный вклад в теплоемкость будет
равен фононному вкладу, вычисленному при 1 К.
ЗАКОН Т3 ДЕБАЯ
227
Рис. 16.3. Теплоемкость твердого тела при постоянном объеме Cv согласно
приближению Дебая.
По оси абсцисс отложена температура, приведенная к температуре Дебая б.
Область закона Ть лежит ниже 0,1 б. Асимптотическое значение Су при
высоких значениях 776
равно 24,943 Дж'Моль"1 •К"'1.
Рис. 16.4. Энергия U и свободная энергия Fz=U - TS твердого тела согласно
теории Дебая.
8*
228
ГЛ. te. ФОНОНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ. ТЕОРИЯ ДЕБАЯ
Таблица 16.2
Значения Cv, S, I//0 и F/9 (в Дж-моль 'К '), найденные в рамках теории
Дебая О
е/г Су Е//0 д/е S 8/Г Су t//e д/е S
0 24,943 ОО 00 1,5 22,35 9,1 -7,23 24,49
0,1 24,93 240,2 -666,8 90,70 2 20,59 5,5 -3,64 18,30
0,2 24,89 115,6 -251 73,43 3 16,53 2,36 - 1,2! 1071
0,3 24,83 74,2 -137 63,34 4 12,55 1,13 -0,49 6,51
0,4 24,75 53,5 -87 56,21 5 9,20 0,58 -0,23 4,08
0,5 24,63 41,16 -60,3 50,70 6 6.23 0,323 -0,118 2,64
0,6 24,50 32,9 -44,1 46,22 7 4,76 0,187 -0,066 1,77
0,7 24,34 27,1 -33,5 42,46 8 3,45 0,114 -0,039 1,22
0,8 24,16 22,8 -26,2 39,22 9 2,53 0,73 -0,025 0,87'
0,9 23,96 19,5 -20,9 36,38 10 1,891 0,048 -0,016 0,641
1,0 23,74 16,82 -17,05 33,87 15 0,576 0,0096 -0,0032 0,19:
') Приведенные величины получены на основе соотношений (7) и (9), Более
подробные данные изложены в справочнике [52}
Задача 16.3. Флуктуации энергии в твердых телах при низких температурах.
Рассмотреть твердое тело из N атомов в области температур, в которой
справедлив закон Г3 Дебая. Твердое тело находится в тепловом контакте с
резервуаром. Использовать результаты гл. 6 относительно флуктуаций
энергии, чтобы показать, что среднеквадратичная относительная флуктуация
энергии равна по порядку величины
Положить Т - 10~2 К, 0 = 200 К и IV да 1015 для частицы со стороной 0,01
см. Тогда
ЗГ да 0,01
нельзя считать пренебрежимо малой величиной. При 10~5 К относительная
флуктуация энергии для диэлектрика с объемом 1 см3 порядка единицы.
Задача 16.4. Теплоемкость жидкого Не4 при низких температурах. При
температурах ниже 0,6 К скорость продольных звуковых волн в жидком Не4
равна 2,383-104 см-с-1. Поперечные звуковые волны в жидком гелии
отсутствуют; его плотность равна 0,145 г-см-3.
а. Вычислить дебаевскую температуру.
б. На основе дебаевской теории вычислить теплоемкость при постоянном
объеме на 1 г и сравнить с экспериментальным значением Cv = = 0,024-Т3
Дж-г-1-К_| [86]. Соответствие экспериментальных данных закону Т3 говорит
о том, что ниже 0,6 К основной вклад в теплоемкость жидкого Не4 вносят .
фононы. Заметим, что экспериментальное значение выражено на 1 г жидкости.
Однако в жидком Не3 при температуре ниже 0,1 К наибольший вклад в
теплоемкость вносит член, пропорциональный Т, как и для металлов, что
характерно для одночастичных фермионных возбуждений.
Глава 17
ФИЗИКА БОЗОНОВ. БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИЯ И ЖИДКИЙ Не4
<гВ своих работах, посвященных вырождению газов (1924-1925 гг.), Эйнштейн
упоминал о специфическом явлении конденсации идеального бозе-газа.
Однако затем это интересное открытие было почти совсем забыто..."
Ф. Лондон [87]
В газе невзаимодействующих бозонов при некоторой температуре перехода
возникает очень интересный эффект: ниже этой температуры заметная доля
полного числа частиц в системе начинает занимать одну-единственную
орбиталь с наинизшей энергией, которая называется основной орбиталью.
Любая другая отдельная орбиталь, в том числе та, которая следует за
орбиталью с наименьшей энергией, при той же температуре занята
относительно очень малым числом частиц. Полная же заселенность всех
орбиталей всегда равна фиксированному числу частиц в системе. Такой
эффект называется конденсацией Бозе - Эйнштейна или бозе-конденсацией.
Этот результат не казался бы нам удивительным, если бы все происходило в
непосредственной близости от абсолютного нуля, скажем, ниже 10~20 К.
Такая температура упомянута потому, что соответствующая ей тепловая
энергия мала по сравнению с разностью энергий между наинизшей и следующей
