Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
т < то найти температурную зависимость энергии и теплоемкости газа из /7
невзаимодействующих бозонов с нулевым спином, заключенных в объем V.
Привести интеграл к безразмерному виду (вычислять его не надо).
Вычисленные значения теплоемкости при температурах выше и ниже то
приведены на рис. 17.4; экспериментальная кривая изображена на рис. 17.1.
Между кривыми имеется заметное различие, обу словленное влиянием
взаимодействия атомов гелия.
*7V
Рис. 17.4. Теплоемкость (в ед. iV?B) идеального газа Бозе - Эйнштейна при
постоянном объеме.
Рис. 17.5. Заселенность основной орбитали невзаимодействующими атомами
Не4, вычисленная для квадратного слоя со стороной 1000 А и разной
толщиной D [90].
Числа у кривых показывают толщину слэя в ангстремах.
Задача 17.3. Бозонный газ в одномерном случае. Вычислить интеграл для
Ne(т) в случае одномерного газа невзаимодействующих бозонов и
238 ГЛ 17. ФИЗИКА БОЗОНОВ. БОЗЕ-КОНДЕНСАЦИЯ И ЖИДКИЙ Не'
показать, что этот интеграл расходится. При вычислениях считать, что % =
1. (На самом деле задачу нужно решать с помощью суммирования по орбиталям
на конечном отрезке.)
Замечание. Задача о заселенности основного состояния в бозонном газе,
заключенном в конечном малом объеме, была рассмотрена в работе [90] (из
этой работы заимствован рис. 17.5).
Фазовые соотношения для гелия
160
%т *4"
§
I
40
Не3
Твердое тло
Жидяосг т
ГазN -Л-
Часть фазовой диаграммы *) для Не4 показана на рис. 17.2. Кривая жидкость
- пар идет от критической точки 5,2 К до абсолютного нуля, причем твердое
состояние не возникает (эта часть на рис. 17.2 не показана). При
температуре перехода нормальный жидкий гелий (Не I) совершает переход в
сверхтекучее состояние (Не II). Температура, называемая ^-точкой,
является тройной точкой, в которой сосуществуют жидкий Не I, жидкий Не II
и пар. Кеезом, впервые получивший твердый гелий **), обнаружил, что
твердое состояние не существует при давлениях, меньших 25 атм. Другая
тройная точка, показанная на рис. 17.2, находится при 1,743 К: здесь
твердое тело находится в равновесии с двумя жидкими модификациями (Не I и
Не II). Две тройные точки соединены линией, разделяющей области
существования Не I и Не II. Фазовая диаграмма для Не3 показана на рис.
17.6. В этом случае имеется только одна-единственная жидкая фаза, которая
не обнаруживает сверхтекучести. Эта фазовая диаграмма наглядно
подтверждает важность фермиоиной природы Не3, так как отрицательный
наклон кривой при низких температурах показывает, что энтропия ферми-
жидкости ниже энтропии твердого тела (этот вопрос 'обсуждается в гл. 20).
ДЛЯ
и I г з
Температура, К
Рис. 17.6. Фазовая диаграмма жидкого Не3.
В отличие от диаграммы для жидкого Не4, эта диаграмма свидетельствует о
наличии только одной жидкой модификации. Сверхтекучесть отсутствует.
Область отрицательного наклона на фазовой границе указывает на то, что
твердое состояние более ра-зупорядочено, чем жидкое (см. гл. 2J). Чтобы
заморозить жидкость в этой области, ее нужно нагреть, В твердых фазах как
Не3, так и Не4 существуют в нескольких кристаллических формах; мы не
показали их фазовые границы, так как они не имеют отношения к свойствам
жидкостей.
*) Фазовые диаграммы обсуждаются в гл. 20.
**) Интересное обсуждение свойств твердого гелия содержится в работе
[91]. В зависимости от температуры и давления твердый Не4 может
существовать в виде трех кристаллических структур.
КВАЗИЧАСТПЦЫ и сверхтекучесть
239
Квазичастицы и сверхтекучесть
Во многих случаях сверхтекучая компонента жидкого гелия II ведет себя как
вакуум или так, как если бы ее совсем не было. N о атомов сверхтекучей
жидкости конденсируются на основную орбиталь и, значит, по определению,
находятся в невозбужденном состоянии. Сверхтекучая жидкость обладает
энергией только тогда, когда ее центр масс приобретает скорость
относительно лабораторной системы отсчета, т.е. приводится в движение
относительно этой системы отсчета.
Сконденсированная компонента из Л'о атомов будет течь с нулевой вязкостью
до тех пор, пока поток не создаст в сверхтекучей жидкости возбуждения, т.
е. до тех пор, пока хотя бы один из атомов не перейдет с основной
орбитали на возбужденную. Такие переходы могут обусловливаться
столкновениями атомов гелия с неоднородностями стенок трубки, через
которую эти атомы проходят. Если подобные переходы возникают, то они
приводят к потерям энергии и импульса у движущейся жидкости, и поток
начинает испытывать сопротивление.
В критерий сверхтекучести входит соотношение между энергией и импульсом
возбуждений в жидком Не II. Если возбужденные орбитали действительно
подобны орбиталям свободных атомов, когда между энергией е и импульсом
атома Mv или fife существует соотношение
8 = V (20)
то можно показать, что сверхтекучести ожидать не приходится. Здесь k
равно 2я, деленному на длину волны. Однако из-за наличия взаимодействия
между атомами низкоэнергетические возбуждения не похожи на возбуждения
