Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
фотонов пропорционально энергии поля, а энергия поля пропорциональна Е*Е
- \Е\2 (звездочка означает комплексное сопряжение). Таким образом,
п оо Е*Е, (38)
где Е - величина напряженности электрического поля.
Пусть | - величина напряженности электрического поля, создаваемого одним
источником. Тогда для N источников полная энергия поля пропорциональна
?*Е = |2(Еехр(гф*)у ехр ) ==
= I2 (Е ехр (- Лр*)) (Е ехр (гф/)), (39>
¦220 ГЛ- I5- ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАНКА ДЛЯ ФОТОНОВ
где ф/ - фаза у-го источника. Таким образом,
?*? = %l [N + Е' ехр [г (ф, - ф*)]] =
= |2 pV + 2 Е cos (фу - ф*)], (40)
где слагаемое N получается из (39) при у = k.
После усреднения по случайным значениям фаз член cos^j - фа) обращается в
нуль. Следовательно,
<?*?> = ЩК (41)
Мы знаем, что среднеквадратичная флуктуация обладает следующим общим
свойством:
((Ля)2) = ((п - (п))2) = (л2) - (п)2 (42)
и, значит, относительная среднеквадратичная флуктуация равна
<(Дп)*> ({Е'ЕУ)-(Е'ЕУ
(/г)2 ~~ (Е'Е)2 •
Для вычисления (43) нам нужно знать ((?*?)2), Возводя
(40) в квадрат, получаем
(?*?) ' = V pV + Е' ехр [г (фу - фй)]]2 =
= Е4[Л? + 2N Е' ехр [г (фу - ф*)] +
L 1фъ
+ Y1 ехр [г (ф/ - фт)] Y1 ехр [г (фу - ф*)]1 (44)
1фт J
При усреднении по фазам среднее слагаемое в квадратных скобках равно
нулю, а последний член в правой части отличен от нуля только для N (N-
1) слагаемых, для которых l = k и
т = у, когда эти слагаемые равны единице. Таким образом, в
пределе N 1 получаем
((?*?)2> да 2 N%\ (45)
Кроме того, согласно (41), (?*?)2 = ЛУ2?4 и, значит, (43) принимает вид
<(Ая)2) _ 2УУ"64 ~ N*1* _ . , .
(пу ~ JV2?4 - 1 • (46>
Этот результат получен на основании полуклассической модели
электромагнитных волн. Он показывает, что относительные флуктуации числа
фотонов не уменьшаются с ростом среднего числа фотонов. Смысл соотношения
(46) можно выразить, сказав, что фотоны "предпочитают" перемещаться
пакетами.
ФЛУКТУАЦИИ ЧИСЛА ФОТОНОВ 221
Эксперименты по наблюдению больших флуктуаций числа •фотонов были
проделаны Брауном и Твиссом [82]. Они обнаружили положительную корреляцию
между числами фотонов в двух когерентных пучках света*). Соответствующая
установка схематически изображена на рис. 15.6. Корреляция вычислялась
Полупрозрачное ^¦зеркало
Падающий
Фотоумножитель
свет
р^зернал
Фотоумножитель
,' Коррелятор Интегратор
Рис. 15.6. Экспериментальная установка, использованная Брауном и Твиссом
при изучении корреляции фотонов.
авторами цитированной статьи на основе классической электромагнитной
теории, и результаты оказались в хорошем согласии с экспериментом.
Корреляция, разумеется, зависит от квадрата числа квантов в пучке в
единицу времени.
Парселлу принадлежит простое объяснение чрезмерно больших флуктуаций
числа фотонов, основанное на модели волновых пакетов [83]. Рассмотрим
поток волновых пакетов (каждый длиной примерно с/Av), следующих друг за
другом в случайной последовательности, причем каждый пакет содержит один
фотон. Существует определенная вероятность того, что два таких волновых
пакета случайно перекроются. При перекрытии пакеты интерферируют, и в
результате появится пакет с числом фотонов между 0 и 4, так что
флуктуации плотности фотонов оказываются большими. Аналогичные опыты с
электронами показали бы ослабление нормальных флуктуаций вместо их
усиления, так как принцип Паули запрещает случайное перекрывание волновых
пакетов.
*) Это означает, что при регистрации фотона в одном из каналов
вероятность того, что фотон будет также зарегистрирован в другом канале
за то же время, больше, чем если бы оба события были не коррелированы.
Глава 16 ФОНОНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ. ТЕОРИЯ ДЕБАЯ
"Так я решил вычислить спектральное распределение для возможных свободных
колебаний в сплошном твердом теле и использовать это распределение как
достаточно хорошее приближение к истинному распределению. Звуковой спектр
решетки должен, конечно, отличаться от него, как только длина волны
станет сравнимой с расстояниями между атомами... Единственное, что
необходимо было сделать, это учесть тот факт, что каждое твердое тело
конечных размеров содержит конечное число атомов и имеет поэтому конечное
число свободных колебаний... При достаточно низких температурах
совершенно аналогично закону Стефана - Больцмана для излучения вклад
колебательной энергии твердого тела будет пропорционален Т4".
П. Дебай
Энергия упругой волны в твердом теле квантуется точно так же, как энергия
электромагнитной волны в полости. Квант энергии упругой волны называется
фононом. Тепловое среднее число фононов в упругой волне с частотой а
определяется, как и для фотонов, функцией распределения Планка, введенной
в гл. 15:
<"<m" = -exp(J/T)-T- (,)
Предположим, что частота упругой волны не зависит от амплитуды упругой
деформации. Это следует из лежащего в основе линейной теории упругости
предположения, что, согласно закону Гука, деформация прямо
пропорциональна напряжению.
Найдем энергию и теплоемкость упругих волн в твердом теле *) Некоторые
