Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
определен в опытах по неупругому рассеянию медленных нейтронов [8] (см.
рис. 47.8). Сплошная прямая определяет критическую скорость Ландау для
интервала волновых векторов, исследованного в опытах с нейтронами. Для
этой линии критическая скорость равна
Vс = " 5 • 103 см • с-4 (30)
где А и k0 определены из рис. 17.8.
Опыты показывают, что заряженные ионы гелия в растворе с жидким гелием II
при определенных температурах и давлениях движутся почти так же, как
свободные частицы, и их предельная скорость дрейфа примерно равна 5-103
см-с-1, что совпадает с рассчитанным значением (см. (30) [93, 94]). При
других экспериментальных условиях движению ионов с меньшей скоростью
препятствует образование вихрей. Для таких вихрей значения волновых
векторов лежат вне интервала, рассмотренного на рис. 17.8, и поэтому они
там не показаны.
Необходимое условие для критической скорости (29) является более общим
результатом, чем приведенные выше результаты расчета. Наши вычисления
свидетельствуют о том, что тело будет двигаться без сопротивления через
жидкий Не II при абсолютном нуле, если скорость тела V меньше критической
скорости Vc¦ Однако при температурах, больших абсолютного нуля, но
меньших температуры бозе-конденсации, будет существовать нормальная
компонента жидкости, т. е. "нормальная" компонента элементарных
возбуждений. Нормальная компонента жидкости служит источником
сопротивления движению тела. Впервые сверхтекучесть была обнаружена в
опытах, в которых жидкость вытекала из боковой стенки сосуда через тонкую
трубку. Нормальная компонента жидкости может оставаться в сосуде, тогда
как сверхтекучая компонента вытекает без торможения. Приведенный выше
вывод выражения для критической скорости справедлив и в том случае, когда
скоростью V считается скорость сверхтекучей жидкости относительно стенок
трубки, а М0 - масса жидкости. При скорости, большей Ус, возбуждения
будут возникать в результате взаимодействия потока жидкости с любыми
механическими неоднородностями стенок. (Более подробно теория гелия II и,
его свойства рассмотрены в обзорах [95-97*].)
Глава 18 СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ
Рассмотрим систему, которая может обратимо расширяться при постоянной
температуре. При расширении система затрачивает на перемещение поршня
работу: эта работа, совершаемая при расширении от объема Vi до V%,
определяется интегралом
V,
S PdV,
который равен заштрихованной площади под
кривой, показанной на рис. 18.1. Указанная работа была проделана системой
за счет двух источников: за счет потока тепла в систему через стенки,
необходимого для поддержания постоянной температуры, и за счет уменьшения
внутренней энергии системы при увеличении объема. Измене-
Рис. 18.1. К определению работы, совершаемой при расширении. Произвольная
система (не обязательно идеальный газ) может обратимо расширяться от
объема Vi до объема Vi при постоянной температуре. Работа, затрачиваемая
системой на перемещение внешнего поршня, равна заштрихованной площади под
р - V-кривой. Как мы покажем, эта работа равна уменьшению свободной
энергии системы F\ - F-i-
ние внутренней энергии
равно нулю для специального случая идеального газа, но в общем случае оно
отлично от нуля.
Вклады обоих источников в работу, совершаемую системой, можно выразить
при помощи одной величины - свободной энергии F. Именно это ее свойство
служит одной из причин, по которой свободная энергия вводится в
статистическую термодинамику: она указывает нам величину работы, которую
может совершить система в процессе, происходящем при постоянной
температуре.
Свободная энергия обладает также и другими важными и полезными
свойствами:
244
ГЛ. 18. СВОБОДНАЯ ЭНЕРГИЯ
а. Она минимальна в равновесии для системы с постоянным объемом и в
тепловом контакте с тепловым резервуаром.
б. Ее можно получить непосредственно из статистической суммы Z с помощью
соотношения F = -т In Z.
в. Энтропию также можно вычислить непосредственно из свободной энергии.
Давление
Установим сначала связь между свободной энергией и давлением. При
введении понятия давления в гл. 7 мы показали, что
_ _ fdU
Р =
),
(1)
Таким образом, давление определяется скоростью изменения энергии с
объемом, причем производная берется при постоянной энтропии. Постоянство
энтропии предполагает постоянство вероятности того, что система при
расширении остается в любом данном квантовом l-м состоянии. Желательно
выразить давление через производные при постоянной температуре, так как
эксперименты часто проводятся именно при неизменной температуре.
Последующий результат был получен в задаче 7.2, но он настолько важен,
что мы выведем его еще раз.
Для получения искомого выражения будем исходить из термодинамического
тождества
т da = dU - [idN + pdV. (2)
Образуем производные по объему при постоянных т и N:
Д-гг)""-(ж),"+р-
Отсюда
(dU \ , ( да X
Р~~ \dV Дг + Т Uv Д. дт-
(3)
(4)
Различие между этим результатом и (1) связано с тем, что в последнем
