Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киттель Ч. -> "Статистическая термодинамика" -> 80

Статистическая термодинамика - Киттель Ч.

Киттель Ч. Статистическая термодинамика — Москва, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayatermodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 121 >> Следующая

б- Ч\Г = ~'W (31)
в. р = U/3V. (32)
Таким образом, давление излучения равно 7з плотности энергии. Другой
вывод этого соотношения приведен в гл. 18.
г. Сравнить давление излучения с кинетическим давлением газа водородных
атомов с концентрацией 1 моль-см-3, равной его концентрации на Солнце.
При какой температуре (грубо) эти давления одинаковы? (30 -106 К.)
Средняя температура Солнца около 20•106 К. Распределение концентрации по
объему Солнца очень неравномерно и достигает 100 моль-см-3 в его центре,
где кинетическое давление значительно выше, чем давление излучения.
Задача 15.4. Закон Стефана - Больцмана. Используем результат (32) для
термодинамического вывода температурной зависимости плотности энергии
излучения, полученной в (26). Приводимый ниже вывод не позволяет
определить множитель, стоящий в (26) перед т4, но дает возможность найти
характер зависимости от т (~т4). Применяя соотношение (12.39)
(ж),-'(?).
получим равенство
U (т) = Uот4,
где Uо-не зависящая от температуры константа.
Задача 15.5. Средняя температура внутри Солнца.
а. Так же, как в задаче 14.7а, оценить порядок величины собственной
гравитационной энергии Солнца, если М0=2-1О33 г и 7?0 = 7-1О10 см.
Гравитационная постоянная G равна 6,6 -10-8 дин-см2-г-2.
б. Допустим, что полная тепловая энергия атомов Солнца равна
гравитационной энергии, умноженной на -'/г. что следует из вириальной
теоремы, изложенной в Приложении V. Оценить среднюю температуру Солнца.
Средней массой частиц считать среднее значение массы электрона и протона.
При такой оценке температура оказывается слишком низкой, так как
плотность Солнца существенно меняется от точки к точке.
218
ГЛ. 15. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛАНКА ДЛЯ ФОТОНОВ
За исключением звезд, состоящих из вырожденного вещества, для которого
несправедлив закон идеальных газов (белые карлики), и звезд чрезвычайно
малой средней плотности (гиганты и сверхгиганты) температура внутри
различных звезд варьирует в пределах от 1,5 до 3,0-107К [79].
Оценка поверхностной температуры звезды
Полный поток излучения звезды можно определить как произведение площади
ее поверхности на поток энергии Jv (см. задачу 15.2). Поток энергии
зависит от поверхностной температуры звезды. Температуру поверхности
можно определить также по частоте, на которую приходится максимум
испускания лучистой энергии звезды (см. рис. 15.5). Для нахождения
величины этой частоты важно, что откладывается по оси абсцисс графика -
частота или длина волны. Если мы откладываем частоту, то максимум
определяется из закона Планка (см. (24)):
^гЫД)-°. (33)
ИЛИ
3 - Ъе~х = х.
Численное решение последнего уравнения дает
-^P = W"2,82. (34)
Длина волны в максимуме на рис. 15.5 равна X - 2яс/сомакс. Если Ямакс
выражена в сантиметрах, то
1 /".л 2яйс _ 0,51 /огч
макс 1С.М) ~ 2,82йбГ ^ Т (К) ' ' ^
Максимальные значения X для некоторых интересных случаев приведены в
табл. 15.2. Следует подчеркнуть, что указанные в ней значения лМанс
получаются в случае, когда по оси абсцисс отложена частота. Отметим, что
при этом максимум излучения Солнца приходится на инфракрасную область.
Таблица 15.2 Максимальные значения X для некоторых объектов
Объект Температура, К ^макс- см
Реликтовое излучение Вселен- 3 0,16
ной [80]
Поверхность Земли 300 1,6-10
Поверхность Солнца 6000 0,8-10"'
Задача 15.6. Температура поверхности Земли. Вычислить температуру
поверхности Земли в предположении, что она как черное тело, находящееся
ФЛУКТУАЦИИ ЧИСЛА ФОТОНОВ
219
в тепловом равновесии, излучает столько же энергии, сколько получает от
Солнца. Предположить также, что в течение суточного цикла Земля имеет
постоянную температуру. Необходимые исходные данные таковы: 7'о=5800К, Rq
= 7• 1010 см, расстояние от Земли до Солнца 1,5-1013 см.
Задача 15.7. Нейтринный газ. Нейтрино являются фермионами и имеют спин
7г- Они обладают нулевой массой и движутся со скоростью света. Как и в
случае фотонов, их волновая функция удовлетворяет волновому уравнению
(17).
а. Показать, что энергия нейтрино г связана с п соотношением
Л2я2/г2/12 = 8 2/с2. (36>
б. Показать, что число орбиталей на единичный энергетический интервал
равно
(34
Предполагается, что вся Вселенная заполнена вырожденным нейтринным газом,
который образовался как побочный продукт ядерных превращений [81].
Нейтрино очень слабо взаимодействуют с веществом, и поэтому присутствие
вырожденного нейтринного газа очень трудно обнаружить.
Флуктуации числа фотонов
В задаче 11.7 мы показали, что могут происходить очень сильные флуктуации
числа бозонов на орбитали. Теперь мы дадим качественную физическую
интерпретацию больших флуктуаций числа фотонов.
Предположим, что волновые функции фотонов, создаваемых большим числом N
некоррелированных монохроматических источников, обладают случайными
фазами. Пусть п - число таких фотонов в малом объеме, причем N п.
Рассмотрим только классическое приближение, т. е. случай п 1. Число п
пропорционально квадрату напряженности электрического поля, так как число
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed