Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
которая обсуждалась в литературе в связи с вопросами о потерях энергии
быстрыми частицами и об учете плазменных колебаний ионного остатка в
металлах [122].
Характерным отличием атома от протяженной среды является его
ограниченность в пространстве и, как следствие, квантован-ность волнового
числа k. Область атома, где выполнено условие сжатости, имеет радиус
порядка Z-'/sa0. Именно в этой области первоначально возникает
возбуждение. Наименьшее значение k оказывается порядка Z'/Va0. Поэтому
длинноволновой предельный случай в атоме, как и во всякой ограниченной
системе, не осуществляется.
Это обстоятельство очень серьезно ограничивает возможность существования
коллективных уровней [имеется в виду условие (28. 2) ].
Мы не будем интересоваться величиной затухания квазичастицы и потому
сможем ответить лишь на вопрос о том, какие коллективные уровни могли бы
существовать с точки зрения условия (28. 2). Это условие оказывается
весьма жестким, и могло бы случиться, что коллективных уровней нет
вообще.
Трудность исследования несжатого атома состоит в том, что в нем условие
x0k0 > 1 не выполняется. Поэтому мы рассмотрим простую модель, заменяя
истинное распределение плотности в атоме прямоугольным и подбирая радиус
этого распределения г0 из условия минимума энергии. Это дает
В уравнении (28. 12), которое в такой модели справедливо внутри атома,
следует положить k2 (х) = const. Тогда его решение можно представить в
виде
где J и Y - бесселева и сферическая функции. Величину k можно найти из
граничных условий. В наиболее интересном случае локализованной в атоме
квазичастицы поток вещества через поверхность атома должен отсутствовать.
Это условие, как показано в работе [94], можно записать в виде
Совместное рассмотрение этого соотношения и дисперсионного уравнения, как
функций k и АЕп, приводит к следующим результатам.
г о ~ 2,5a0Z
Ч
<I>"(x)~-J_/i+7i (kr) Y 1т (0, ср)
281
Во всех случаях, исключая I = 1, значение АЕп лежит выше АЕкр, т. е. все
соответствующие уровни являются по существу индивидуальными. Лишь для / =
1 получается одно допустимое решение*:
АЕп = 1,41col^20Z эв.
Таким образом, если коллективные колебания атома и существуют, то
вероятнее всего ожидать появления лишь одного уровня.
При наложении более жесткого граничного условия (Ф" (г) \г=г = 0, твердая
стенка) не существует ни одного решения, для которого АЕп было бы меньше
А?кр.
Наличие коллективного уровня может радикально изменить картину атомных
реакций в области энергий порядка сотен электронвольт, сближая ее с
боровской картиной ядерных реакций. Резонансный электрон (рентгеновский
квант) может передать свою энергию сразу многим электронам атома,
переводя последний в сравнительно долгоживущее возбужденное состояние
("компаунд-атом"). Распад этого состояния может идти по различным -
упругим или неупругим - каналам. В частности, возможно выбрасывание
"сгустка", состоящего из нескольких электронов.
Имеющиеся экспериментальные данные по многократной ионизации атомов
благородных газов качественно соответствуют этой картине. Сечение
ионизации имеет дополнительный, к тому же аномально высокий (для степеней
ионизации k = 2 ч- 6) максимум. С ростом Z сечение при постоянном k резко
растет, что однозначно свидетельствует о коллективной природе процесса.
Наконец, отношение соответствующих сечений для разных атомов быстро
увеличивается с ростом k, что указывает на предпочтительное выбрасывание
больших "сгустков" [123].
* Выделенный характер p-волны связан со спецификой граничного условия.
ГЛАВА V
МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКЕ § 29. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
29. 1. В этой главе рассмотрим некоторые вопросы квантовой теории
сиртемы многих частиц, заключенной в термостат с отличной от нуля
температурой Т й находящейся в статистическом равновесии. Такая
постановка задачи предполагает, что рассматриваемая система состоит из
достаточно большого числа частиц. При этом условии допустимо считать, что
полное число частиц системы не строго фиксировано, а может испытывать
термодинамические флуктуации, связанные с обменом частицами между
системой и ее окружением. Такой подход, приводящий к фиксации числа
частиц лишь в среднем, весьма удобен для описания статистических свойств
системы, состоящей из большого числа частиц [4].
В рамках этого подхода основное утверждение квантовой статистики состоит
в следующем. Равновесная система многих частиц, обладающая температурой
Т, находится не в чистом состоянии, характеризующемся определенной
волновой функцией, а в смешанном состоянии, весовые множители которого
даются формулой Гиббса и зависят от температуры. Точнее говоря, состояние
системы в термостате описывается матрицей плотности
ЪРп^птчпШ
п
где суммирование ведется по всему полному набору стационарных состояний а
весовые множители определяются соотношением Рп = exp [P(Q + - Еп)\.
(29.1)
Здесь р за 1/kT (k - постоянная Больцмана), П - термодинамический
