Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.
Скачать (прямая ссылка):
необходимость включить в рассмотрение силы, зависящие от спина и
изотопического спина, следует несколько видоизменить это выражение.
Возвращаясь к выражениям (27. 1), (27. 2) и учитывая, что в случае
заполненных оболочек поляризационный оператор диагоналей относительно
дискретных индексов, мы можем считать матричную структуру истинного и
эффективного потенциалов взаимодействия одинаковой. Это относится к
интересующему нас случаю серберовских сил. В самом деле, оператор 5 =
(1 - е^0еГт) обладает свойст-
вом 52 = S. Поэтому, заменяя у -> yS, V ->¦ VS, мы приходим к соотношению
типа (27. 2), в котором операторы S стоят лишь в левой его части и в
числителе правой; из знаменателя оператор S исключается. Это
обстоятельство, сильно упрощающее выкладки, приводит к тому, что величина
Q в выражении (27. 23') сохраняет свой вид (величина g для ядерного
вещества должна быть равна 4). Изменение коснется лишь общего
коэффициента выражения для Е - Е0, в котором вместо g нужно подставить
величину Spax (82) = 3/2.
Таким образом, общее выражение для корреляционной энергии сжатой системы
частиц двух сортов, связанных короткодействующими силами (ядерной
материи), имеет вид
оо
E-E0=^^jdskk / -Ц-Ю-Зп (1 +<?)],
- оо
Q = -^rLv(fc) [l - garctg (-J-)] •
Проанализируем вклад в интеграл по k различных областей изменения
переменной k, предполагая выполненным условие ац <С 1. Введем импульс
Дебая рассматриваемой системы, определяемый выражением (27. 17)
~ (v0Rp0M)t/2 < Ро-В области интегрирования по k от нуля до MR V0R'd
и величина Q а ¦< 1. Поэтому вклад этой области в энергию
Qpo
по порядку величин относительно мал и равен ¦ ¦
В области k >• MR фурье-образ потенциала имеет в наиболее интересных
случаях следующий вид:
v(*) = ?, C~V0R.
Приведем значения С для наиболее важных потенциалов. Потенциалу Юкава
V(r) = V0-P(r^r/- отвечает v (fe) =
271
(27. 29)
и С = 4nV0R. Для потенциальной ямы V (г) =-V0 (r<^R), V (г) = 0 (г >• R)
имеем
(t) __ 4xV"Rs д / sin (kR) \
\ ' kR 'd(kR) V kR J'
При больших kR v переходит в 4яН0/?3 Эта величина
{кН)
не имеет требуемого вида, однако ее квадрат * может быть пре'д-
8л2К^2
ставлен в виде v2 (k) = -^-. Здесь использовано соотношение cos2 х -> 1/2
при х со, которое нужно понимать в смысле обобщенных функций. Таким
образом, можно положить С = = 2]/2яП0/?. В области 1/R </ k < k0 величина
Q имеет оценку
Мр0с k20
Q ------------> 1. Логарифмом в выражении (27.29) можно
пренебречь, и мы придем к оценке вклада Е - Е0 в этой области:
Q pokt
F F ~ 0
Этот вклад также оказывается с логарифмической точностью малым.
Наконец, в области k0 < k < р0 (значения k, большие р0, рассматривать не
следует) имеем
Q ~ kllk2 " 1.
Функцию Q - In (1 + Q) можно разложить в ряд по Q, ограничиваясь первым
членом Q2/2, и мы получим выражение
Ро *2"2 -
Е - Е,
0 8 М я6 J k | 2я
k о
3 Qp0 -2М Ро { dk dg Г, , /14-12
1 - С arc tg
Выполняя интегрирование, находим
E~E,= -N С*М\п{^). (27.30)
Для потенциальной ямы
(27.31)
27. 9. Перейдем к обоснованию той модели ядерного вещества, которая
рассматривалась в §7 и 18 [38]**. Напомним, что в рам-
* Из соотношения (27. 29) видно, что существенны только четные степени v
и именно - вторая.
** Близкие вопросы исследовались также в работе [117].
272
ках этой модели нуклоны испытывают непосредственную корреляцию лишь за
счет короткодействующих сил отталкивания V(C). Дальнодействующие силы
притяжения Р(а) проявляются только в виде общей потенциальной ямы и
измененного закона дисперсии нуклонов.
Переходя на язык операторов, можно сказать, что целью проводимого
рассмотрения является обоснование замены точного гамильтониана системы
H = HF+H(C)+HW
(Н(а, с) - гамильтонианы, отвечающие соответственно силам Р(а) и V(с))
приближенным
Н = И0 (а)+ Н(су
где Но {а) - гамильтониан приближения Хартри-Фока, учитывающий только
силы притяжения.
При отсутствии гамильтониана отталкивания //(с) возможность указанной
выше замены можно проверить непосредственно. В этом случае дело сводится
к проверке малости корреляционных эффектов, обусловленных только силами
притяжения. Подстановка в выражение (27. 31) принятых значений параметров
V0, R и р0 (см. § 1) приводит к следующей оценке *:
Е-Е"
N
\Мэв. (27.32)
Эта величина мала даже по сравнению с энергией связи ядерной материи.
Теперь необходимо показать, что присутствие сил коротко-действия Н(С) не
препятствует замене гамильтониана НР + //(а) на Но (а). Задача сводится к
учету интерференции корреляций, обусловленных силами V(C) и Й(а). Эта
интерференция не может быть значительной. В самом деле, корреляционные
эффекты, обусловленные теми и другими силами, по отдельности малы. Для
сил 1Дз) существенно влияние принципа Паули (см. § 16), характеризуемое
большой величиной параметра сжатости тр Малость корреляционных эффектов
сил отталкивания обусловлена малой величиной длины рассеяния с по
сравнению с расстоянием между частицами. Интерференционный эффект должен
