Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киржниц Д.А. -> "Полевые методы теории многих частиц" -> 99

Полевые методы теории многих частиц - Киржниц Д.А.

Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц — М.: Наука, 1963. — 345 c.
Скачать (прямая ссылка): poleviemetoditeoriichastic1963.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 127 >> Следующая

типичная логарифмическая ситуация. Согласно соотношению (27. 19), при
этом
М М = f -g-H-Sarc tg(l/Q]ln(p0//e0)
00
или, вычисляя интеграл и переходя к обычным обозначениям,
М<Р) = -ЪГ~-4-7гШ- *27-22"
Мы не будем останавливаться на дальнейшем исследовании массового
оператора *. Отметим лишь, что в сжатых системах отличие квазичастицы от
истинной частицы в целом незначительно.
27. 7. Вычислим энергию сжатой системы. Переводя для этого соотношение
(25. 12) в импульсное представление, найдем 1
Е - ?0 = Q ~ j [у (k) - Xv (*)] J' d*pG0 (р + ft) G0 (р).
о
Вспоминая определение оператора П(й), можно написать
1
гг гг 8 Г dX Г [A.V (k) П (?)]- . OQi
? 2 .) К J й R 1 -Iv (А) П (Л) '
О
Здесь мы всюду заменили v на Xv.
Заменив П (k) его выражением из соотношения (27. 5), переведем интеграцию
на мнимую ось. При этом в отличие от рассмотренного в разделе 27. 6
примера, никакого вопроса о вычетах не возникает, и мы получаем
со
Е - Е0 = J d*kk J -gL [Q _ In (1 + Q)], (27. 23';
где
" gMp0v (k)
4 2я2
-?агс1г(т).
* Исследование массового оператора проводится в работах [116, 117].
268
Г*)
Это соотношение для частного случая кулоновых сил было впервые получено
Гелл-Манном и Бракнером [118].
Рассмотрим его в этом частном случае, полагая g = 2 и
' 4ле2
- • Величина Q примет вид
Q =-Й-п - С arclg (!/?)]. (27.24)
Функция --1п^] ^ совпадает с функцией f (х), о которой шла
речь в § 16. При малых Q функция стремится к константе, при больших - к
Q-1.
Подстановка выражения (27. 24) в (27. 23') приводит к типичной
логарифмической ситуации: при стремлении ki к нулю воз-
Г elk
никает логарифмический интеграл Применение соотно-
шения (27. 20) дает *
Б- Е0=-N 1~{\-~\п2)\п{а0рй), (27.25)
где N - число частиц.
Необходимо специально подчеркнуть аномальную малость численного
коэффициента в этой формуле, равного всего трем сотым. Это обстоятельство
позволяет думать, что малость корреляционных эффектов представляет собой
свойство и не сильно сжатых систем, у которых параметр р незначительно
превышает единицу.
В случае однородных кулоновских систем можно найти нелогарифмический член
в выражении для Е - Е0. Общая формула имеет вид [118]
Е - Е0= -N [0,0311 In (а0е'/з) + 0,0628]^-. (27.26)
ао
Отрицательный знак корреляционной поправки к энергии находится в
соответствии с вариационным принципом (см. § 7).
В литературе неоднократно предлагались различные интерполяционные формулы
для Е - Е0, позволяющие охватить широкий интервал сжатий [119]. Отправной
точкой большинства этих рассмотрений было исследование Вигнера [41],
касающееся разреженного электронного газа (см. § 6).
Найдем пределы применимости полученных соотношений. Выше уже говорилось
об ограничениях на степень сжатости системы. Рассмотрим другую сторону
этого вопроса.
* Вычисление появляющегося интеграла проще
- оо
всего проводить, используя параметрическую формулу (27. 5) с заменой ?2
на -С2.
269
Полученные результаты относятся лишь к идеализированной однородной
модели, отвечающей бесконечному однородному распределению электронного
газа и компенсирующего заряда. В природе таких систем не существует *.
Поэтому важно выяснить, в какой степени неоднородность в распределеш
в § 16 рассмотрения, можно сказать, что необходимым условием применимости
соотношения (27. 25) является неравенство
где х0 - характерная длина неоднородности; k0 - импульс Дебая.
Это условие нарушается, например, в применении к несжатому атому (см. §
16), для которого х0 а<Д"1/з и k0 ~ а021/з. Интересно рассмотреть с этой
точки зрения сжатое вещество. С увеличением сжатия распределение частиц
становится все более однородным и можно ожидать, что при достаточных
сжатиях условие (27. 27) окажется выполненным. Результаты § 6 показывают,
что в областях давления II и III распределение граничного импульса р0 (х)
дается соотношением
Однако в сжатом веществе имеется еще одна характерная длина
неоднородности х0, определяемая лапласианом граничного импульса. Согласно
соотношению (5. 14) для этой величины произведение x0k0 порядка единицы,
и условие (27. 27) нарушается при любых сколь угодно больших сжатиях. Тем
не менее, учитывая быстрое уменьшение численных коэффициентов при
квантовых поправках (см. § 5), можно для оценки использовать
"квазиоднородное" выражение
? - ?0= - ^ (1 - In 2) J dx q (х) In [а0е'/з (*)]. (27. 25')
Существенный интерес представляет корреляционный вклад в давление.
Дифференцируя соотношение (27. 25) по П при постоянном N [р0-
(./V/П)1/"], находим [120]:
Эта величина мала даже по сравнению с квантовыми и обменными поправками к
давлению.
* В плазме, где осуществляется однородное распределение, весьма
существенны корреляции тяжелых частиц.
повлиять на полученные результаты. Исходя
x0k0 1,
(27. 27)
Отсюда
х0 ~ р0/V ро -' a0Z v* > k01.
(27. 28)
270
27. 8. Применим выражение для корреляционной энергии сжатой системы
(27. 23) к системам с короткодействующими силами [75]. Учитывая
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 127 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed