Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
результатам. В связи с этим определенный интерес Представляет
систематизация процесса разумного выбора таких множеств и отношений (гл.
3).
ОГРАНИЧЕНИЯ
Системный анализ, как и политика, - это прежде всего искусство
действовать в пределах "возможного". Рассматривая математическую
формулировку той или иной задачи, исследователь (или лицо, принимающее
решение) должен полностью представлять себе те внутренние и внешние
факторы, которые могут ограничить его выбор стратегий управления.
Различные обстоятельства, связанные с объемом имеющихся ресурсов,
спросом, который необходимо удовлетворить, имеющейся технологией,
наличием и возможностями ЭВМ, людскиг ми ресурсами, бюджетом времени и т.
д., резко сужают круг возможностей, доступных лицу, принимающему решения.
Выделим два принципиально различных типа ограничений:
внутренние - ограничения, налагаемые структурой самой системы,
внешние - ограничения, налагаемые на поведение систе* мы внешними
факторами. Рассмотрим эти ограничения несколько подробнее.
Внутренние ограничения возникают вследствие определенной ограниченности
возможностей измерять характеристики состояния системы и управлять
течением процесса, т. е. они ограничивают взаимодействие системы с
внешним миром. Вообще говоря, ограничения этого типа наиболее четко вид-
]) См. также: Динамическая теория биологических популяций, под ред. Р. А.
Полуэктова. - М.: Наука, 1974, в частности гл. 9, где обсуждаются вопросы
идентификации параметров в связи с моделированием и управлением
численностью биологических популяций. - Прим. перев.
40 Основные положения и перспективы развития теории систем
ны тогда, когда для внутреннего описания используют дифференциальные или
разностные уравнения. Для иллюстрации понятия внутренние ограничения
рассмотрим пример из области биомедицины.
Пример. Фармакокинетика
Предположим, что пациент, страдающий заболеванием сердца, получает
дигитоксин, который в результате процесса обмена веществ превращается в
дигоксин. Поскольку последний имеет способность накапливаться в
организме, что в результате может привести к летальному исходу, то очень
важно уметь точно определять его содержание в организме прежде, чем
пациент примет очередную порцию дигитоксина.
Многокомпонентная модель, используемая для описания кинетики и
превращений дигитоксина, изображена на рис. 2.1.
Рнс. 2.1. Многокомпонентная структура процесса обмена веществ.
Здесь X - содержание дигитоксина в организме, У - содержание дигоксина,
Si и S2 - мочевые выделения, 53 и 54 - немочевые выделения и ki -
коэффициенты диффузии, i =* = 1,2,..., 5.
Обычно принято считать, что если в организм вводится некоторая доза
дигитоксина, то примерно 92% этой дозы немедленно разносится по организму
и около 85% от оставшихся 8% сразу превращается в дигоксин.
Предполагается, что динамика концентрации лекарств X и У может быть
описана следующим образом:
X = ~(ki +к2+k4)Xi y-k2X-(k3+fc5)V,
Si * к%Х,
Sj = k3Y,
Основные положения и перспективы развития теории систем 41
Начальные условия имеют вид
X (0) = 0,92Д Г (0) = (0,85) (0,08) Д 5, (0) = S2 (0) = S3 (0) = S4 (0) =
0,
где D - введенная доза дигитоксина.
Предположим, что можно измерить содержание дигитоксина и дигоксина только
в мочевых выделениях. Тогда выход системы имеет вид
У\ (0 = s,(0,
У2 (0 - <$2 (/).
Именно это весьма реалистическое с практической точки зрения ограничение
и является тем, что называют внутренним ограничением системы. В силу
этого ограничения не все внутренние переменные системы доступны для
непосредственного измерения.
Имея в виду основную задачу, стоящую перед врачом, необходимо знать,
достаточны ли измерения переменных у\ и у2 для определения неизвестной
начальной дозы лекарства D. Эта задача является так называемой задачей
наблюдаемости, обсуждение которой можно найти в литературе, приведенной в
конце главы.
Внешние ограничения имеют качественно иной характер. Как отмечалось выше,
они обусловлены не физическими или структурными ограничениями самого
процесса, а "произволом" лица, принимающего решения, которое является
"внешним" по отношению к системе. Вообще говоря, эти ограничения связаны
с такими обстоятельствами, как ограниченность имеющихся ресурсов и
производственных мощностей, наличие заданного спроса и т. д. Существенным
моментом здесь является то, что эти ограничения налагаются извне и не
имеют никакого отношения к математическим ограничениям, содержащимся в
самой модели.
Типичные примеры внешних ограничений содержатся в задачах экономического
управления, где требуется определить соответствующее распределение
фиксированных финансовых средств для достижения определенных целей.
Возьмем, к примеру, сотрудника некоторой компании, ответственного за
рекламу ее продукции, причем бюджет, который компания выделила на
рекламные цели, составляет М долл. Это значит, что он может истратить М.
долл. на размещение рекламных объявлений, скажем, в газетах, журналах, на
