Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
негэнтропия п, и для оказания воздействия А на окружающую среду.
Аксиома 3. (Принцип эволюции.) Структурная энтропия Е системы 2
определяется соотношением
dE = dl/n
и является неубывающей функцией эволюции 2.
Аксиома 4. Вселенная Ш не может наблюдать собственную эволюцию.
В силу этих аксиом уравнение состояния системы имеет
вид
f (Не, Н" о) = 0,
где Не - внешняя энтропия системы 2 по отношению к фиксированному
наблюдателю R, Hi- внутренняя энтропия
26
Основные понятия и методы системного анализа
системы Б по отношению к наблюдателю R, v - цель системы Б с точки зрения
наблюдателя R. При таком подходе к описанию системы наблюдатель (или
лицо, принимающее решения) играет особую роль, причем особый упор
делается на кинематический подход, основанный на аналогах преобразования
Лоренца для двух наблюдателей R и R'.
Анализируя уравнение состояния, можно заметить, что знание функции f
позволяет вычислить структурную энтропию Е системы с помощью соотношения
dI = adHe + QdHit
описывающего обмен информацией, где а и р - некоторые постоянные.
Пример А. Одномерная динамика
Рассмотрим простую динамическую систему
x = u(t),
где х и и - скалярные функции. Поскольку внешняя энтропия Не обладает
теми же свойствами, что и время t, произведем замену: t-+He. Более того,
имеет смысл отождествить внутреннее состояние х с внутренней энтропией
Тогда динамика системы эквивалентным образом описывается уравнением
dHi - и (Не) dHe = 0.
Попытаемся теперь построить функцию состояния f в соответствии с
приведенным выше ее определением. Из уравнения состояния следует, Ато
JLdH. + Jr-Wi + f А.-о.
Не имея дополнительной информации о системе, можно предположить, что ее
цель не меняется, и, следовательно, dv = 0. Интегрируя уравнение
динамики, получаем
не
f(Ht, Не, v) = Ht- J "(s)ds = 0, н°
е
где Нае - внешняя энтропия в начальный момент времени t0.
Проведенный анализ показывает, что система х = и не определена с точки
зрения обмена информацией с окружающей средой, более того, такой обмен
вообще не имеет места.
Основные понятия и методы системного анализа 27
Пример Б. Стационарная динамика
Рассмотрим систему, описываемую уравнением
х = ф(х(()),
которое способом, аналогичным рассмотренному в примере А, можно привести
к виду
dHt - ф (Ht) dHe = 0.
-Чтобы получить уравнение состояния, следует записать 1|_==1^/ = Я, +
х(Яе),
"Одоэко эти соотношения противоречивы и уравнение динамики следует
рассматривать не как уравнение состояния, а -как уравнение обмена
информацией
й1 = с1Н1-ф(Н1)йНе = 0.
^Следовательно, система не обменивается информацией с ^ружаюшей средой и
развивается с постоянной структурной артропией, что находится в
соответствии с автономным характером системы.
Остановимся теперь на релятивистском характере таких .описаний. Как уже
отмечалось, значения переменных Не, Hi и v зависят от наблюдателя R. При
такой интерпретации немедленно возникает вопрос о том, каковы значения
этих .величин относительно другого наблюдателя /?'? При задании idx
значениях указанных переменных для наблюдателя R из Теории
относительности следует кинематический подход к решению этого вопроса в
римановом пространстве с геодезиче-
-СКОЙ
da2 (XIR) = с2 dH\ (2 | R) - dH) (2 IR) - dv2 (2 | R), где универсальная
постоянная с определяется равенством
Hi(cU\ 41) = сН, i?U | °U).
28
Основные понятия и методы системного анализа
Преобразования Лоренца для R и R' имеют вид
Ht (2 | R') = р [Ht (21 /?) + "(/? | R') Не (2.| R)], и (2 |/?') = v(l |
/?),
Не (2 IR') = р [не (2 IR) + ¦" Hi (2 IR)],
P = 11 -u2(R\R')/c2rV2,
где
u{R\R') = dHl (R\R')/dHe(R\R'),
т. e. u(R\R') представляет собой организованность наблюдателя R с точки
зрения наблюдателя R'.
В целом можно сказать, что "энтропийный" подход к анализу систем основан
на трактовке системы, как некоторого единого целого. Отсюда следует, что
понять сущность системы можно, лишь изучая ее взаимодействие с окружающей
средой, т. е. с некой "вселенной". Взгляд на систему как на единое целое
можно развить, введя понятие связь. Весь комплекс связей и их
характеристик приводит к понятиям структура и сложность системы.
Рассмотрим тип описания систем, который оказывается особенно эффективным
при таких структурных исследованиях.
Множества и отношения
Принято считать, что математическими абстракциями в основном оперирует
теория множеств и отношений между их элементами. Поэтому целесообразно
попытаться определить понятие системы в терминах этой теории. От
конструктивного определения, естественно, можно потребовать, чтобы
элементы соответствующих множеств и связывающие их отношения определялись
спецификой конкретной системы. Тем не менее, если мы построим даже такое
"специализированное" описание системы, оно даст весьма широкие
возможности для анализа не только структуры системы, но и ее поведения в
динамике.
В общем случае можно предположить, что существуют два конечных множества
X и У, элементы которых как-то связаны с системой 2. Это могут быть
