Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
в вычислительной технике и теории алгоритмов, требовало разработки
способов количественного описания этого понятия, и в результате целый ряд
исследователей вынуждены были вплотную заняться вопросами сложности.
В основном сложность связана с двумя важными свойствами системы: (а)
математической структурой неприводимых компонент (подсистем) и (б)
способом, которым эти компоненты связаны между собой. Отсюда с
очевидностью следует, что сложность присуща самой системе, а тот факт,
что сложность все же связана с отношением между наблюдателем и
наблюдаемым объектом, при такой трактовке затушевывается и отступает на
второй план. Однако, поскольку книга носит в целом вводный характер, мы
не будем затрагивать подобных релятивистских аспектов.
Первое свойство системы допускает возможность снижения видимой сложности
системы путем объединения отдельных переменных в подсистемы, как это,
например, имеет место в блок-схеме радиоприемника, где различные элементы
системы (сопротивления, транзисторы и т. д.) сгруппированы в
функциональные блоки, такие как цепь настройки или блок питания.
Естественно, при такой декомпозиции преследуется
54 Основные положения и перспективы развития теории систем
цель позволить исследователю упростить анализ системы, рассматривая ее
как слабо связанную совокупность взаимодействующих подсистем. Следует,
однако, отметить, что, хотя и предполагается, что взаимодействия между
подсистемами будут слабыми, из этого вовсе не следует, что они
действительно окажутся пренебрежимо малыми.
Второе свойство в значительной степени отражает сущность уже
обсуждавшегося понятия сложности и включает такие характеристики системы,
как размерность, иерархия, длина цепей связи и т. п. Кроме того,
очевидно, что вопросы, касающиеся динамического поведения системы, тесно
связаны как со структурой отдельных элементов, так и со способом их
организации.
Одним из важных аспектов понятия сложности является ее двоякая природа.
Следует различать структурную, или статическую, сложность, включающую
связность и структуру подсистем, и динамическую сложность, связанную с
поведением системы во времени. Тот факт, что эти свойства могут быть
сравнительно независимыми, можно проиллюстрировать на простых примерах.
Так, например, обычные часы обладают высокой степенью статической
сложности, однако их динамическая сложность, по существу, равна нулю,
если, конечно, часы работают как надо. Напротив, поведение нелинейного
осциллятора, описываемого уравнением Ван дер Поля,
х-\-Х(х2 - 1) + л: = О
может быть весьма сложным в зависимости от значения параметра Я, и именно
из-за этого "сложного" поведения он представляет теоретический и
прикладной интерес. Со структурной же точки зрения осциллятор Ван дер
Поля вовсе не является сложной системой.
Для иллюстрации непредсказуемого поведения, по-видимому, характерного для
сложных систем, рассмотрим идеализированный линейный процесс,
изображенный на рис. 2.10. (Это чисто условный пример, поэтому и его
"содержательная" интерпретация также условна.)
Предположим, что гипотетическая экономическая система включает два
предприятия: механическую мастерскую и электростанцию, для которых
требуются рабочие двух специальностей: механики и электрики. Оба
предприятия имеют фиксированное число рабочих мест и стремятся работать с
полной занятостью. Смена персонала происходит достаточно быстро, так что
полное число занятых рабочих равно ежегодному выпуску училищ. Всего
имеется три училища:
Основные положения и перспективы развития теории систем 55
д.ва небольших частных училища, одно из которых готовит механиков, а
другое - электриков, и одно крупное общественное училище1), готовящее
равное число тех и других. Общественное училище готовит двух рабочих за
один доллар. Частные училища готовят одного рабочего на одно вакантное
рабочее место, но так как частные училища более требовательны к
абитуриентам, производительность труда их выпускников вдвое выше, чем у
выпускников общественного
Рис. 2.10. Упрощенная блок-схема экономики развивающейся страны.
училища. Поскольку правительство субсидирует данные предприятия, они
принимают на работу всех, оканчивающих общественное училище. Данная
ситуация описывается следующими уравнениями-
M=Dm+G,
P = Dm+ G + De,
Е =$G + De,
где М - число механиков, Е - число электриков, Р - полные
производительные силы (в терминах производительности труда выпускников
частных училищ), Dm - спрос на механиков, De - спрос на электриков, G -
ежегодный выпуск общественного училища.
') Имеется в виду училище, финансируемое из общественных средств
(местного бюджета). - Прим. ред.
56 Основные положения и перспективы развития теории систем
Отметим, что масштабирование уравнений несущественно, поскольку явления,
которые мы сейчас опишем, не зависят от выбранного масштаба.
Предположим, что существует возможность управлять числом механиков и
электриков и производительными силами, при этом управляющими органами
