Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Штрихпунктир - граница устойчивости фаз, штриховая - переходы второго
рода, сплошная линия - переходы первого рода.
Совместно с условиями существования (20.4) они имеют вид:
1) гг <0, 2utr2 -wri>0-, 2) r2 < 0, lu2ri - wr2 >
0;
3)Д>0, r2w - 2u2ri > 0, r1w-2MIr2>0.
Фазовые диаграммы на плоскости г у, г2 представлены на рис. 5.17. Фаза 3,
как видно из (20.6), является устойчивой в интервале -2(и1и2 ) 1'2<W< <
2(и1и2)1/2. В этой области значений коэффициента взаимодействия w
параметров т? и ? реализуется фазовая диаграмма с тетракритической точкой
(рис. 5.17, и и б). В случае Д < 0, т.е. при больших значениях параметра
взаимодействия, реализуется фазовая диаграмма с бикритической. точкой,
изображенная на рис. 5.17, в [13].
Отметим ряд особенностей полученных фазовых диаграмм. Как видно из рис.
5.17, в рамках рассмотренной модели, содержащей только инварианты
четвертой степени, фазовые переходы 1 3 или 2 3 являются пе-
реходами второго рода С другой стороны, есть экспериментальные данные,
указывающие, что такие переходы иногда протекают как переходы первого
рода. Отметим также, что фазовый переход второго рода 0 *-*¦ 3 возможен
только в точке на "плоскости переменных (Т, А"). В целом ряде веществ,
однако, наблюдается линия переходов 0 "-> 3. Например, магнитный фазовый
переход в окислах MnO, FeOn т.д, [14].
Для описания отмеченных выше экспериментальных фактов достаточно добавить
к потенциалу (20.1) инварианты шестой степени:
Ф=/-17?2 + r2?2 +utri* + м2?4 +Vin6 +v2Z6 + wr?2?2- (20.7)
Полный анализ потенциала (20.7) по методике § 15 (см. также [3])
показывает, что, как и в случае одного параметра порядка, учет
инвариантов шестой степени позволяет описывать фазовые переходы первого
рода из исходной фазы 0 в фазы 1, 2 и 3 (рис. 5.18). Добавление членов
щц6 и и2?6 приводит также к тому, что фаза 3 становится устойчивой при
больших значениях параметра взаимодействия w > 2{и2и2)1!2 (рис. 5.18).
Конечно, наблюдаемые в экспериментах фазовые переходы первого рода вместо
второго рода, предсказьщаемого теорией Ландау, могут быть объяснены в
конкретных случаях и другими причинами, например взаимодействием
параметра порядка с другой подсистемой кристалла, однако принци-
132
пиальную возможность объяснения этих явлений за счет инвариантов высших
степеней также следует иметь в виду.
Фазовые переходы в MnAs. Выше было показано, что при определенных
соотношениях для коэффициентов термодинамического потенциала реализуется
.фазовая диаграмма с бикритической точкой (рис. 5.17, в). Такой тип
фазовой диаграммы отвечает ситуации, когда при изменении внешних
параметров в кристалле происходит сначала переход 0 "-"-2, а затем 2 *-*¦
1. На эксперименте должно наблюдаться как бы вытеснение одного параметра
порядка другим. Именно такая ситуация и реализуется в MnAs. v В MnAs при
Tt ~400 К происходит структурный фазовый переход [15], при котором
структура типа NiAs (пространственная группа D\h) сменяется структурой
типа MnP (Dl26h). Затем при Тс ** 310К происходит магнитное упорядочение
с образованием коллинеарной ферромагнитной структуры со спинами в
базисной плоскости, при этом кристаллическая структура восстанавливается
до исходной. Из анализа индексов сверх-структурных рефлексов видно, что
структурный переход описывается волновым вектором кI = bJ2 (звезда {/с
12}), а магнитный переход описывает-,ся волновым вектором к = 0.
Зная группу симметрии исходной фазы D\h, диссимметричной фазы Z>2ft и
звезду волнового вектора, по которой происходит переход, легко найти
стандартным теоретико-групповым методом, что структурный переход в MnAs
описывается трехмерным НП т4 звезды {А12}. Магнитная структура,
реализующаяся в MnAs{ описывается двумерным НП т9 точки Г зоны Бриллюэна.
Чтобы описать наблюдаемую последовательность переходов, построим
потенциал Ф, соответствующий системе взаимодействующих параметров порядка
т? (структурный) и ? (магнитный) [15]:
Остальные уравнения получаются из (20.9) циклической перестановкой
параметров ц\ и ? Решения уравнений состояния описывают фазы 0-7
+ "з0?|"?2 +V2V3 ) + w(?f + ?2) (Т?1 +Т?2 +Т?з)-
(20.8)
Выпишем уравнения состояния ЭФ/Эт?л = 0 и ЭФ/Э?х = 0:
2т? Jr, + 2м, г? 1 + м3(г?! +T?j) + w(?? +?2)] =0, 2? 1 [г2 + 2м2(? 1
+?1) + w(t?? + т?^ +7?!)] =0.
(20.9)
2
П
П
J i
в)
*)
Р и с. 5.18. Фазовые диаграммы в модели rj6 и ?6 для: -2 (м,иг) 1/1 < и*<
0; б) и, > 0,и2 >Q,w>2(ulu2)111.
?' для: а) м, < 0, иг < 0,
133
(20.10)
различном симметрии:
0) т?, = 172 = 7?3 = 0, ?1=Ь=0;
О 1?1 = ~ri!2ux, T?2=T?3=0, ?i=?2=°;
2) tji = 17! =-ri/(2"i + "з). ?i = ?2 =0;
3) i?i =7?! =1?з =-ri/2(Ki + и3), ?i = ?2 =0;
4) i?! = J?2 =т?з =0, ?, + ?2 =-r2/2u2',
5) Vi = (- 2"2/-, + wr2 )/Д, Т72=17з= 0,
?i + ?2 =friw - 2ulr2)/A;
6) tj? = tj! = (wr2 - 2u2/*! )/Д,, i?3 = 0,
?l + ?2 = [2wr, - (2м, + м2) r2 ]/Д,;
7) n\ =f?2 =t?1 =(/-2w - 2u2rx )/Д2, ?2 +?2 = [3wr, -2t2(m,
+м3)]/Д2,
где Д = 4m,m2 - w2, Д, = 2(2м, +м3) м2 - 2w2, Д2 = 4(м, + м3)
