Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
предложено в работе [10].) Не налагая заранее никаких связей на тц и т?2,
из уравнений состояний (19.3) легко получить, что в случае # 0 и Ф2 Ф 0
формальное решение имеет вид
Зт?1 -т?! =ЗФ;2/(ЗФ^)2, (19.5)
что, как и в модели т?4 (§ 17) .соответствует решению типа ± т?0 (фаза
I1).
129
Для того чтобы получить уравнения для нахождения решения общего типа, мы
должны потребовать
Ф,' =0, Ф'2 =0. (19.6)
Как следует из явного вида выражений (19.4) для Ф| и Ф2, система
уравнений (19.6) может дать решения для т?| и т?2 только в том случае,
когда в потенциале (19.2) учтены, как минимум, инварианты пятой степени.
Однако обрыв потенциала на пятой степени приводит к тому, что при
положительных значениях параметра w при отрицательных значениях выражения
(t?i - 37jiT?2) (либо наоборот) потенциал Ф может стать отрицательным при
больших значениях r?i и т?2, поэтому для описания фазы типа (r?i т?2)
необходимо учитывать еще инварианты шестой степени, т,е. анализировать
потенциал (19.2). В § 17 как раз и было показано непосредственным
расчетом, что низкосимметричная фаза существует для этого потенциала
только в модели г?6.
Трехкомпоиентный параметр порядка. Рассмотрим в качестве второго примера
ЦРБИ для группы / = Ои, который состоит из трех инвариантов (§ 14):
h ~4i +!?2 +т?з, h =J?i +92 + 9з, /з=91*?2Т?|. (19.7)
Конструируем потенциал в виде разложения по ЦРБИ:
Ф = rl2 +utIi + u2I2 +w2I2 +w2ItI2 +W3/3. (19.8)
(Этот потенциал с учетом инвариантов только четвертой степени подробно
был рассмотрен в § 18.) Выпишем уравнения состояния
ЭФ/Эц, =2^^ +2т?]ф; + nlnl Фз1 =0,
ЭФ/Эт?2 = 2т?2 [Ф; + 2т?2Ф2 + nUlФз ] = 0, (19.9}
ЭФ/Э773 = 2т? 3 [Ф[ + 2т?зФ2 + г??т?2Фз ] =0 через производные от Ф по
инвариантам h,I2 и /3 :
Ф[ = ЭФ/Э/, =г + 2м,/, +3w!/i +w2I2 + ...,
Ф2 = ЭФ/Э/2 = м2 + w2Ix + ..., Ф3 = ЭФ/Э/3 = w3 + ...
Перечень всех возможных типов решений для потенциала (19.8) приведен в §
18. Самой низкосимметричной фазе 6 (тип решения (t?it?2t?3)) отвечает
система уравнений
Ф{ =0, Ф2 =0, Фз =0. (19.11)
Отметим, что в форме записи (19.9) уравнений состояния решение общего
типа всегда сводится к требованию Ф(. = 0. Из выражений (19.10) для Ф'.
немедленно следует, что . наименьшая степень, которую необходимо учесть в
термодинамическом потенциале для получения решения общего типа (П1П2П3).
- восьмая.
Уравнения состояния для фазы 4 (тип решения (r?iT?20)) сводятся к (r)i = О
и Ф) = 0. Опять из выражений (19.10) сразу видно, что учв! инвариантов
только четвертой степени, как это было сделано в § 18, не даст
однозначного решения для параметров t?j , т?2. Для получения
соответствующего решения нужно, как минимум, учесть инварианты шестой
степени. 130
Необходимо подчеркнуть, что, определив наименьшую степень, на которой
надо оборвать ряд для Ф, чтобы получить интересующие нас решения, мы еще
не гарантированы от того, что данная фаза будет иметь конечную область
устойчивости, как это было с фазой 3 (7717O) в модели т?4.
Взаимодействие двух однокомпонентных параметров порядка. Известны
примеры, когда наблюдаемый фазовый переход не может быть описан одним
параметром порядка, преобразующимся по одному НП. Особенно много таких
примеров в магнитных кристаллах, когда магнитная структура описывается
двумя и более НП. Структурные фазовые переходы, которые требуют для
описания нескольких параметров порядка, обнаружены в KMnF3 [11],
борацитах и других веществах. В таких соединениях необходимо строить
термодинамический потенциал из степеней связанных параметров порядка,
включая смешанные члены.
Аналогичная задача возникает, когда мы хотим проанализировать поведение в
точке фазового перехода физических величин, не являющихся параметрами
порядка. Примерами таких задач является анализ магнито-стрикции при
магнитном фазовом переходе, анализ тензоров деформации и модулей
упругости при структурных фазовых переходах, анализ смещений атомов
кристалла при собственных (и поляризации при несобственных)
сегнетоэлектрических переходах и т.д. Для выявления основных особенностей
задачи с двумя параметрами порядка рассмотрим наиболее простую модель,
которой отвечает потенциал вида [12]
3) п2 = (r2w - 2и2г,)/Д, ?2 = (r,w - 2а,г2)/ Д,
где Д = 4и\и2 - w2. Из выражений (20.3) находим области действительности
решений (20.3) для фаз 1-3:
1) г, <0, Mj >0;
2) г2 < 0, м2 > 0;
3) r-iW - 2м2тх > 0, rxw - 2utr2 >0 (Д>0); (20.4) r2w - 2u2rx <0, rlw-
2ulr2<0 (Д<0).
Области устойчивости этих фаз определяются неравенствами
§ 20. ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОРЯДКА
Ф=г,т?2+r2?2 +и i7j4 +и2?4 +wt?2?2. Уравнения состояния
гх +2и,т?2 +w?2 =0, г2 +2ы2?2 +wtj2 =0
(20.2)
(20.1)
допускают три типа решений: .1) т?2 = -rt/2u1, ? = 0;
2) 1? = 0, ?2 = -г2/2и2;
(20.3)
(20.5)
131
\ о 2 \ О
- /
V
____________________________________________________________Гг !
П
"КГ \
\
а) 5) 6)
Р и с. 5.17. Фазовая диаграмма в случае двух параметров порядка: а) Д >
0.
2 (м,ыг)1/г > w > 0; б) Д > 0, -2 (ы,и2),п < w < 0; в) w> 2 (м,"г) 1,2.
