Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
некоторый параметр порядка Х\. Появление этих смещений в фазе, где
конденсировались параметры порядка R х иМ\, требует инвариантов типа RMX.
Из закона сохранения импульсов вытекает, что параметр X должен
описываться звездой {*10} :
*! =lAbt, *2 = 1ЛЬ2, къ=1АЬ3 (20.29)
(точка X зоны Бриллюэна).
Возникает, таким образом, задача о взаимодействии трех параметров порядка
R\, М\ и Х\ (наблюдаемое смещение ионов К вдоль осей куба описывается
одномерным НП т4 группы G* [20], поэтому Х\ отвечает трехмерному НП и X =
1,2, 3). Описанная ситуация отвечает термодинамическому потенциалу [20]
Ф=г 2 Rl+u, 2 R{ +и2 2 R{R2 +V 2 М\ +и', 2 +
X X X < ju X X
+ И2 2 М\Мг+К 21] + К2ДХЛ/ХЛ\ + ..., (20.30)
X < ц X X
где г ~ (Т - Тс j), г ' ~ (Т - Тс2), а все другие параметры слабо зависят
от температуры. Минимизация Ф по Х\ приводит к соотношению
Xx=-RxMxl 2, (20.31)
показывающему, что смещение атомов К должно сопутствовать смещению атомов
F в фазе R + М при Т< Тс2> Поскольку коэффициент ХГне зависит от
температуры, параметр Х\ не является параметром порядка в строгом смысле
слова; его можно назвать сопутствующим параметром порядка. Связанное с
ним искажение кристалла не изменяет симметрии фазы при Т < Тс2¦
Пространственные группы различных диссимметричных фаз следующие [20] :
Я4?(Д), D54h(R+M), D4h(R +М + Х). (20.32)
ГЛАВА 6
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОРЯДКА
§ 21. ТРАНСФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА
Физическая реализация макропараметров. Любой фазовый переход в кристалле
сопровождается появлением в точке фазового перехода Тс целого набора
физических величин, отсутствующих в исходной фазе. Эти величины можно
разделить на две основные группы: на микроскопические и макроскопические
параметры. Примерами микроскопических параметров могут служить атомные
смещения или атомные спины, возникающие в точке фазового перехода Тс, а
также изменения вероятности нахождения атома данного сорта в данном узле.
Анализ этих величин и составлял содержание предыдущих глав.
Кроме перечисленных параметров, целый ряд важных физических свойств
кристалла описывается макроскопическими переменными, к которым относятся
компоненты вектора поляризации или намагниченности кристалла, компоненты
тензора деформации и т д. Измерение этих величин составляет основу
различных экспериментальных методик исследования фазовых переходов в
кристаллах. Последнее обстоятельство и определяет всю важность изучения
поведения макроскопических переменных в окрестности фазового перехода.
Помимо этих традиционных характеристик, в последние годы широко
обсуждаются и исследуются экспериментально макроскопические свойства,
описываемые тензорами высших рангов. Например, пьезомагнитные и
пьезоэлектрические свойства описываются компонентами тензора третьего
ранга, упругие постоянные, а также электро-и магнитострикционные
постоянные описываются компонентами тензора четвертого ранга,
квадратичный пьезоэлектрический эффект, влияние электрического поля на
упругие константы, квадратичные коэффициенты упругости и тд. описываются
компонентами тензора пятого ранга.
Очевидно, что из полного набора различных переменных, возникающих в точке
фазового перехода, только одна является истинным параметром порядка,
который иногда называется [1] первичным параметром порядка.
Трансформационные свойства первичного параметра порядка должны описывать
наблюдаемое изменение симметрии при фазовом переходе и аномалии
физических свойств. Остальные параметры будем называть вторичными
параметрами порядка [2]. Вторичные параметры также должны описывать
наблюдаемые аномалии физических свойств, но изменение симметрии они могут
описывать не полностью. Например, в качестве первичного параметра порядка
перехода m3m -+4тт в ВаНОз можно выбрать спонтанные смещения атомов из
положений равновесия. Этот переход сопровождается так-
139
же тетрагональной деформацией кристаллической решетки, которую можно
рассматривать как вторичный параметр порядка. Если теперь анализировать
стандартными методами (§8) изменение симметрии кристалла при фазовом
переходе, опираясь только на трансформационные свойства вторичного
параметра, то в качестве группы симметрии новой фазы получим группу 4jmmm
[ 1 ]. В большинстве случаев макроскопические величины, характеризующие
фазовый переход, относятся ко вторичным параметрам порядка.
Рассмотрим трансформационные свойства макроскопических параметров
порядка. Знание этих свойств необходимо, во-первых, для того, чтобы уметь
определять из симметрии исходной и конечной фаз, какие макроскопические
величины, отсутствующие в исходной фазе, могут спонтанно появиться в
диссимметричной фазе. Во-вторых, в тех случаях, когда макроскопические
параметры относятся ко вторичным, знание их трансформационных свойств
необходимо для определения типа их взаимодействия с первичными
параметрами порядка. Наконец, при конструировании термодинамических
потенциалов необходимо уметь строить из компонент макроскопических
