Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
необходимо определить, по какому НП описывается каждый из переходов.
Рассчитывая магнитные и структурные моды по формулам, приведенным в § 3,
и опираясь на приведенное выше описание фазовых переходов, легко найти
[11], что мягкая мода, приводящая к структурному переходу в точке Тс j,
имеет симметрию т8 звезды {к 13}. В точке Тс2 возникает дополнительно к
этому аналогичное движение октаэдров, описываемое базисной функцией
одномерного НП т5 звезды {Л11} группы Olh на луче кх. Магнитная
структура, возникающая в точках Т± и Гц, описывается модами -трехмерного
представления г8 звезды (Л 13}. Рассмотрим сначала взаимодействие
параметра порядка первого структурного фазового перехода с параметром
порядка магнитного перехода. Нетрудно записать соответствующий
термодинамический потенциал [17,18] :
Ф = Й7-Т)(1?[ +Т)\ +I?3) + ^"l(r?l +Т?2 +T?3) + ^"2(l?lT?2 + "? 1'Т? 3 +
vhl) +
+ %"?"? +?2 +ll) + I/4U,(?t +1з +1з) + Й"2(??^2 +??1з +?2?з) +
+ !4w1(TJ??i +Т?2?2 +Т?з?з) + ЙИ'2[т??(?2 + ?з)+*?2(?1 + ?з) +
+1? | (? ? + ??)] +W3(t?, 7?2?i?2 + ЪПз%2%3 +Ч3Ч1Ы1). (20.13)
где rn =r'v(T- T?t) а =г?(Г- Г^,),причем и Т%, - ''затравочные"
температуры структурного и магнитного фазовых переходов при отсутствии
связи между ними.
Каждая фаза характеризуется шестикомпонентным вектором (тцлг^з, %1%2%з)-
Исследуем условия смены трех фаз (1-3), наблюдаемых на эксперименте:
1) (400,000), Т\\<Т< Тс1\
2) (т?|(00, ём00), ri<r<7'"; (20.14)
3)^00,00^), T<TL.
Из минимизации потенциала (20.13) находим выражения для параметров
порядка, температуры перехода, энергии и условия устойчивости каждой из
этих трех фаз: фаза 1
V2 = -rv/ult ' (20.15)
Тс1 = Т°с, Ф,=-г'/4н,, (20.16)
Mi >0, м2 -М! >0; " (20.17)
фаза 2
1?jf = (-rvv, +r^w1)/(ulv1 -w]), gjf =(-г?м, +rnw1)/(u1Vi -W?),
(20.18)
Гп = Г^-Пп(Г°с-Г°т), -/>,), . (20.19)
$2 = -г*/4м, - [r? -rrt(wi/ul)]2/4(vi - w?/m, ), (20.20)
m, >0, m,u, -wi>0, (u2 -м,)т?и +(w2 - w,)?j?>0,
II.
[(M2 -Ut)nl +(w2 -W,)5jJ][(U2 -Ul)lj| +(w2 - W,)r?jj] -- >0;
13A
(20.21)
фаза 3
г?* =(-гпи, +riw2)/(uivl -wl), ^L = (-rtUi + rnw2)!(ulvi - Wj);
П = Т°т -Dl{T°c
T°m),
D, =
(h>i - tw2)r'v
/UiVj - w2t f \ MiU, - w2 I
(1 -f)u,rj -(w, - tw2)r'n
Фз ~-r\lAux - (/-J - rrlw2/ul)2J4(vl -w\/ux)\ m, >0, u2-Ui>0, v2-ux>0,
u1v1-w2>0,
(20.22)
(20.23)
(20.24)
(u2 -ui)nl+~(wi -[(u2 -ux)nl +(w,
w2)fj >0,
- "v2)tj] [(v2
(20.25)
-UiH?+(wi - W2)7?^] -whl?l>0.
Условия экспериментально наблюдаемой последовательности температур
фазовых переходов Т1 < Гц < Тсх (при Т°т < Г") сводятся к следующим:
и"! <0, - w2<|wil. (20.26)
Фазовый переход в точке Гс1, как видно из выражения (20.15), - второго
рода, так же как переход 1 "-*2 в точке Гц. Фазовый переход 2 *-*3 в
точке Гг оказьшается переходом первого рода. Температура перехода
(20.23) находится из равенства термодинамических потенциалов Ф2 и Ф3.
Скачки параметров порядка при Г = TL должны быть связаны соотношениями
[17,18]
1 -0 +D]l)(wxr'ri)l(vlr\)
л! =
1 - (1 + Щ1) (w2r'n)l(yxri) %l
uxvx - w2
UlVi
w\
•=r2
< 1.
(20.27)
(20.28)
Это касается точки T = TL . В точке Г = Гц магнитный параметр порядка
возникает по второму роду, структурный же параметр непрерывен.
Схематически температурное поведение параметров порядка в KMnF3 показано
на рис. 5.20. Скачки структурного параметра порядка в точке Гх
наблюдались в нейтронной дифракции на монокристалле KMnF3, где был также
обнаружен гистерезис интенсивности магнитного лика, свидетельствующий о
фазовом переходе первого рода в той же точке [17]. Изложенная теория
взаимодействия двух параметров порядка позволяет понять наблюдаемые
закономерности в структурном и магнитном фазовых переходов в KMnF3.
В проведенном анализе мы игнорировали второй структурный переход,
наблюдаемый в точке Тс 2, и исследовали взаимодействие первого струк-
Р и с. 5.20. Температурная зависимость структурного tj и магнитного {
параметров порядка в KMnF,
(схематически).
турного перехода с магнитными. Теперь мы проиллюстрируем связь обоих
структурных переходов, но, чтобы не загромождать анализа, пренебрежем
магнитными фазовыми переходами.
Как уже говорилось, в точке Тс1 в KMnF3 возникают структурные искажения
за счет смещения атомов F, характеризующиеся звездой {Л 13 } (точка R
зоны Бриллюэна). Ниже, при температуре Тс2, появляется новое искажение
кристалла за счет дополнительных смещений атомов F, описывающееся звездой
{*11} (точка М зоны Бриллюэна). Необходимо записать термодинамический
потенциал, зависящий от двух параметров порядка. Удобно записывать их в
виде R\ (X = 1, 2, 3) и М\ (X = 1, 2, 3) соответственно. Нетрудно видеть,
что из смешанных членов вида R\M\ можно составить инварианты, потому что
для таких членов выполняется закон сохранения импульса (с точностью до
вектора обратной решетки исходного кристалла). Смещения атомов F могут
вызвать смещения других легких атомов, прежде всего К. Они и были
экспериментально обнаружены при Т < Тс2 [19]. Пусть ему соответствует
