Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
Для фазы 1"
и, - и2 >0, r<0; их - и2 < 0, г <(м, - м2)2/3(ц, - и2). (17.27)
Найдем границу устойчивости, отвечающую второму условию (17.25),
потребовав равенства левой части нулю. Выражая из полученного равенства
значение г}2 и подставляя его в уравнение состояния (17.24), получим
линию устойчивости:
.. г* =-(Зи, ±v3)u]lvl +2uiU2/v2-
(17.28)
Эти линии изображены на рис. 5.11 двойным штрих пунктиром для случая v2 <
0. Как видно из рис. 5.11, фазы 1+ и 1" имеют область перекрытия, по
которой должна проходить линия фазовых переходов 1+ ** 1 "первого рода.
Окончательный вид фазовой диаграммы представлен на рис. 5.12. Как легко
убедиться, выражения для линий фазовых переходов первого рода 0 +" 1+ и0"
1"сточностьюдозамены переменных совпадают со апу-чаем однокомпонентного
параметра порядка:
Линия фазовых переходов первого рода 1+ ¦** 1" может быть найдена из
условия Ф(т?+) = Ф(т?_), которое легко приводится к виду
Подставляя сюда решения уравнений состояния (17.24), можно в принципе
найти уравнение для линии фазовых переходов. Однако так как
соответствующее выражение имеет очень громоздкий вид, приводить его не
имеет смысла. Скачок параметра порядка на линии фазовых переходов (17.30)
в виде выражения для (r?+ -r?L) также можно получить из (17.30),
подставив туда (т? + ± ), найденные из явного вида решений уравнений
(17.24). В более сложных случаях, когда не удается выписать решения
уравнений состояния в явном виде, процедура нахождения линий фазовых
переходов сводится к последовательному вычислению нескольких
результантов.
Из проведенного выше анализа видно, что как в случае однокомпонентного,
так и в случае двухкомпонентного параметра порядка учет инвариантов
шестой степени приводит к одинаковой трансформации фазовой диаграммы:
появляются линии фазовых переходов первого рода между исходной и
низкосимметричной фазами. Как показано в работе [7], добавление
инвариантов восьмой степени к потенциал у (17.15), так же как и в
одномер-
ны i ±м2)/3(ui ±и2).
(17.29)
2г(?7+ - rji) + и, (п+- V-) +'"2 ("?+ +V-) = 0.
(17.30)
г
\ О \
О
I
/
/¦
о
\.
и"
-и,
Г
Р и е. 5.11. Области устойчивости фаз на плоскости (г,и2) для модели tj6;
штрих-пунктир - граница устойчивости диссимметричных фаз.
Рис. 5.12. Фазовая диаграмма на плоскости (г, иг) для модели rf.
ном случае, приведет к появлению на фазовой диаграмме линии изострук-
турных фазовых переходов.
Специфика многокомпонентное^ проявляется в том, что число
низкосимметричных фаз возрастает. Правда, в сильно обрезанных моделях г;4
и т? не удается описать все из возможных низкосимметричных фаз. Как
показывает теоретико-групповой анализ ( § 8), появляющиеся в таких
моделях решения уравнений состояний соответствуют наиболее симметричным
фазам из возможных диссимметричных фаз. По мере учета инвариантов более
высоких степеней появляется возможность описания диссимметричных фаз
более низкой симметрии.
Характерной особенностью задач с многокомпонентными параметрами порядка
является резкое возрастание числа параметров потенциала с учетом
инвариантов высоких степеней. Для того чтобы получить области
устойчивости появляющихся при этом низкосимметричных решений, приходится
накладывать определенные соотношения между большим числом
феноменологических параметров. В этом смысле можно говорить о более
вероятных и менее вероятных диссимметричных фазах. Действительно, решения
высокой симметрии, которые появляются в модели т?4 или т?6, зависят от
меньшего числа параметров, и условия на эти параметры, накладываемые
требованиями действительности и устойчивости, не так жестки,
м q ш
как для решении низкои симметрии, возникающие в моделях т? , 17 и т.д.
Поэтому, очевидно, реализация таких фаз высокой симметрии в реальных
кристаллах должна встречаться значительно чаще, чем реализация фаз низкой
симметрии.
Кубические инварианты в модели т?4. Построим теперь фазовую диаграмму для
термодинамического потенциала с двухкомпонентным параметром порядка и
кубическим инвариантом. Рассмотрение проведем на примере потенциала
описывающего структурный переход в соединениях типа А-15 (§ 13). Выпишем
уравнения состояния:
и, опираясь на них, найдем типы решений, описывающие разные по симметрии
низкосимметричные фазы. Еще раз отметим, что поиск всех возможных типов
решений может вестись теоретико-групповыми методами, изложенными в § 8.
Для потенциала (17.31), не обладающего симметрией относительно компонент
параметра порядка r?i и %, можно предполагать наличие, кроме нулевого,
всего пяти типов различных решений: (0, 0) - фаза 0, (± г), 0) - фаза 1*,
(0, т?) - фаза 2, (77, т?) - фаза 3, (tj,- т?) - фаза 4, (t?i,tj2) - фаза
5. Проверим, удовлетворяют ли эти типы решений уравнениям состояния. Фаза
0 является тривиальным решением уравнения состояния. Решение (± tj, 0)
приводит к квадратичному уравнению длят?:
2r ± 3utj + 4ит)2 = 0. (17.33)
Ф = г(п\ +t?1) + u(tj? -3j?,tj!) + m(tj? +т?1)2,
