Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Изюмов Ю.А. -> "Фазовые переходы симметрия кристаллов" -> 58

Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.

Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы симметрия кристаллов — М.: Наука, 1984. — 245 c.
Скачать (прямая ссылка): siromyatnikovfazovieperehodi1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 107 >> Следующая

тензоров полиномы, инвариантные к группе симметрии исходной фазы.
Все три перечисленные задачи для тензоров первого ранга (векторные
параметры) и второго ранга (тензор деформации) подробно исследовались
разными авторами [2-4], и результаты сведены в таблицы. Для тензоров
высших рангов, свойства которых, как отмечалось выше, в последние годы
стали интенсивно исследоваться, соответствующие таблицы находятся в
стадии разработки. Ниже мы кратко сформулируем основные принципы решения
трех сформулированных задач.
Пусть Dy - векторное представление, описывающее симметрию полярного
вектора (тензора первого ранга). Тензор ранга г преобразуется как
произведение компонент г векторов, и его трансформационные свойства
поэтому описываются тензорным представлением Dy=Dv X Dv X . . . X У. Dy.
Интересующие нас физические характеристики кристалла описываются
тензорами, симметричными относительно перестановок некоторых индексов.
Наиболее употребительные тензоры приведены в табл. 6.1:
Приведенные в табл. 6.1 тензоры называются материальными тензорами
[2], так как они характеризуют свойства конкретных кристаллов, а
следовательно, и зависят от симметрии этих кристаллов. При этом,
поскольку материальные тензоры описывают макроскопические свойства
кристаллов, во всех дальнейших рассуждениях достаточно ограничиться
точечными кристаллографическими группами и их НП. Требование
инвариантности компонент материального тензора к точечной группе
симметрии кристалла определяет вид этого тензора. Следовательно, для того
чтобы определить, какие макроскопические переменные могут спонтанно
появиться при фазовом переходе, необходимо найти вид соответствующего
материального тензора в исходной и диссимметричной фазах.
Инвариантный относительно точечной группы G0 тензор можно получить,
воспользовавшись методом усреднения по группе, суть которого выражается
формулой
{А)с • = В G0 Г1 2 hA, A GG0, (21.1)
Л
где А - полный тензор заданного ранга со всеми ненулевыми компонента-140
Таблица 6.1.
Список тензоров, часто используемых в теории фазовых переходов [2]
Обозначения: \D'y\ - тензор второго ранга, симметриный по двум индексам;
D.V I°VI ~ тензор третьего ранга. Симметричный по двум индексам из трех;
I(°Vl2 1~ тензор четвертого ранга, симметричный по первой паре индексов и
по второй.
Тензорное Физический смысл Тензорное пред-' Физический смысл
представление компонент ставление компонент
DV Поляризация Ра Dy P^] Пьезомагнитные коэф-
D'v [PVlJ] фициенты bjv
Намагниченность Коэффициенты упру-*
Ма WvV гости С\д
Деформация еа(з Коэффициенты электро-
wU DV[[DvV\ и магнитострикции Р\ц
Напряжение аар Восприимчивость Квадратичный
пьезоэлектрический эффект Qifiv > влияние электри-
Dv\D\r) Хай ческого поля на упругие
Пьезоэлектрические константы
коэффициенты d/д
ми. В качестве примера найдем симметричный вид тензора деформации для
группы C2h (2/m). Эта группа состоит из элементов
e(xyz), C2z(xyz), I(xyz), mz(xyz),
где в скобках указано соответствующее элементу преобразование компонент
радиус-вектора г = (xyz). Тогда формула (21.1) дает
(21.2)
Пусть теперь происходит переход 0h(m3m) -"¦ С2И(2/т). Тензор деформации,
симметричный относительно группы О/,, имеет вид: < е )Gh = 1ехх, где I -
единичная матрица. Сравнивая < е )0п и<е>с-2й (21.2),видим, что переход
Oh ->C2h должен сопровождаться появлением спонтанной деформации еху.
Построение базисных функций. Для определения типа взаимодействия
макропараметров с микропараметрами, а также вида вкладов макропараметров
в термодинамические потенциалы, необходим теоретико-групповой анализ
макроскопических переменных, который, как и в случае микропараметров,
должен включать в себя нахождение состава тензорного представления,
вычисление базисных функций и нахождение ЦРБИ.
Опишем сначала процедуру построения базисных функций из компонент
материального тензора ранга г .'В качестве примера будем рассматривать
тензор деформации (г = 2). Согласно табл. 6.1 этот тензор.преобразуется
по представлению \Dy~\- Характер этого представления выражается через
141
характер векторного представления по формуле [Х2(Л)] = [[Хк(А)] +
Хк(Л2)]/2.
(21.3)
Пользуясь этой формулой и таблицами НП пространственных групп для
волнового вектора к = 0 (они совпадают с представлениями соответствующих
точечных групп), легко найти состав тензорного представления, например,
для группы Он:
[Dy] = n(Alg) t rs(Eg) + T-,(T2g). '(21.4)
В скобках показаны часто употребляемые обозначения представлений точечных
групп. Теперь для представлений т\ и т5 можно найти тензорные базисные
функции методом оператора проектирования. Исходя из общей формулы (2.11),
запишем выражение для базисных функций у>х, преобразующихся по НП
точечной группы G 0:
= Qv/ II G° II) 2 г7ы (h)h<p. (21.5)
лее0
Здесь - некоторая стартовая функция, д - фиксированный индекс.
Построим сначала базисную функцию для одномерного единичного
представления т\ {A ig). Так как это представление единично, то для
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 107 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed