Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
любого h&Of, т11 (А) = 1. В качестве стартовой функции выберем ехх. Тогда
действие элементов h S Oh на ехх приводит к замене х на у и на z без
изменения знака. В результате получим
'/* = (еХХ + Суу + егг)/3- (21.6)
Аналогично получаем базисные функции для двумерного Ts(Eg) и трехмерного
т7(7'2^) НП группы Oh:
Ifls - \/"? (€хх - €уу)> ~ (2 ^zz ~ ^хх ~ ^Уу)'
^17 =еху, у"!1 = еУ2, ifil' = ех2. (21.7)
Полный перечень базисных функций, построенных из компонент полярного,
аксиального векторов и тензоров второго ранга, приведен в табл. 6.2.
Конструирование термодинамического потенциала. Как прямой метод
построения термодинамического потенциала, так и метод построения
потенциала из элементов ЦРБИ, подробно описанные в гл. 4, не зависят от
физического содержания переменных, из которых строятся инварианты,
поэтому в техническом отношении случай макропараметров ничем не выделен.
С физической точки зрения можно выделить две ситуации. Во-первых, для
целого класса переходов макроскопические параметры можно рассматривать
как параметры порядка. Это так называемые собственные переходы (см. также
§ 22). Во-вторых, как уже отмечалось, для каждого перехода, кроме
истинного, первичного, параметра, представляет практический интерес
анализ вторичных параметров, которые, как правило, описывают
макроскопические свойства кристаллов.
В случае собственных переходов в литературе используются две формы записи
потенциала в зависимости от того, используются ли в качестве переменных
сами компоненты материального тензора или их симметризо-ванные
комбинации, преобразующиеся по НП точечных групп. Для примера построим
потенциал, инвариантный относительно группы Oh, выбрав в 142
Таблица 6.2
Макроскопические базисные функции из компонент полярного (Г ) и
аксиального (S) вЪкторов, а также тензора второго ранга для НП точечных
групп [5]
Обозначения НП даны по Ковалеву (с к = О) и по Ландау -Лифшицу [14); ось
z направлена вдоль оси симметрии высшего порядка.
G НП Базисные функции G НП Базисные функции
II 1
с, г г (.A u) X, y, 2 D2d т2(Л2) Sz
Сг т2 (В) •*> T. Sx, Sy, exz, ?yz тЛВ,) exx ~ eyy
Q С2/1 D* т 2С4") т3(Ли) Г з (Bg) тЛВи) т2 (*з ) т3(В2) тЛВ,) fjM))
2, Sx, Sy, exz, ?yZ 2 Sx, Sy, exz, eyZ x, у X, Sx, €yz y, Sy, exz
2, Sz, exy D41, r,(B2) rs(E) T}(A2g) rt (АгиУ T,(Big) r2(B2g) T,(Eg)
z,exy (x, y), (Sx, -Sy), (eyz>exz) Sz, 2, exx ~ eyy exy (Sx, Sy),
(?yz, ~exz)
C2v Sz• exy т,о(Еи) (x, y) '
D2/i п(*2) т 4(5.) т3(Язя) У, Sx, ?yZ X, Sy,exz Sx,ev2 c3 r2 +T3 (E)
(x. y), (Sx. Sy) (exx _ eyy, ~2*xy), [рлг> e yz )
Т4 (Вз") т5 (Big) Т" (Й2и) X Sy, *XZ У Cm t2(Au) Tj + T5 (Eg)
2 (Sx, Sy), XZ, -~eyz) (exx - eyy, ~2exy)
Т7 (B\g) Sz, exy T4 + T6 (x, y)
т8 ((r)lu) z (Eu)
с4 Tj + Г4 (x. y), (Sx. Sy), D, r2 (A 2) 2,SZ
(?•, +?¦,) <exz, eyz) Tj (E) (x, y), (Sx, Sy),
т3(5) exx ~ eyy' exy (exx ~ e>'>" xy),
Tj + Т4 (x, y), (Sy, S x), (eyz, ~ехгУ,
(?-, +?'а) (eyz, exz) Civ r2 (A 2) Sz
r3(B) z. €xx - eyy, exy т 3 (E) (x,y),(Sy,-Sx),
С4/1 т2(Аи) rs(Bg) . 2 exx ~eyy<exy (2exy, exx ~ еУуУ,
(exz, cуz)
T3 + r7 (Sx, Sy), (exz, ?yz) D3 d Tj (A 2g) sz
(?¦*) (x.y) t*(A2u) 2
T4 + T8 Tj (Eg) (Sx, Sy), (fyZ, -exz),
D, (Eu) (exx ~ eyy, _2eXy)
r2(A2) 2. Sz Tt(Eu) (X, y)
r3(Bt) r,(B2) exx ~exy exy c. Tj + T, (Я,) (2exy, сxx
- eyy)
т,( E) (x, y), (Sx, Sy), (eyz, ~exz) Tj + T, (x,
y), (Sx, Sy),
(E2) (eXZ, eyz)
(-4v Tt(A2) Sz Сгн Tj (A") z
r3(5.) eXX - eyy T4 +T6 (x, y), (2eXy, exx - e
t4(52) exy (?•')
t,(E) (x, y), (Sy, ~SX), Tj +T5 (Sx, Sy), (exz, eyZ)
(eX2, eyZ) (E")
143
Таблица 6.2 (окончание)
G НП Базисные функции G НП Базисные функции
II
C6h г, (Ли) 1
т5 + т, (*1*> (2еху, ехх - Суу)
т3 + Г, 1 (?г*) (5Х, Sy), (е*г, (r)yz)
Г>1 +т, 2 Ы Сх.у)
г2С42) z, Sz
Т (xy),(Sx, V-
(eyz> ~exz)
T.tf.) (2exy, exx - Cyy)
Сби т2С42) sz
гДЯ.) (x, y),(Sy, -S*), (exz> eyz)
г6(Ег) (exx ~ eyy' '~2exy)
#3/1 т3 Hi) Sz
(-4 г } 1
U(E') (x,y), (2exy, exx -e.
rt (Я") (~Sy, Sx), (exz, eyz)
Об* г з (Л2#) S*
г4(^2м) z
Г, (? 1^) (Sx, Sy), (eyz, €xz)
t,o№ih) (X 3) -
Г, 1 (?2*) (2exy, ехд( - eyy)
T T2 + Tj (\T^ (ex x - eyy)<
СE) 2 ezz - exx - eyy
U(T) (x, y, z), (Sx, Sy, Sz),
(eyz, *XZ, exy)
Th Tj + Tj ("lJ~5(eXX ~ eyy).
(Eg) (2ezz - exx - eyy)
Te) (Sx, Sy, Sz)
(Cyzi eJfZ> exy)
Ts(Tu) (*. Z)
О t,(E) - eyyl>
2 ezz- - ex2- - eyy)
U(Tt) (eyz, exz , exy)
r,(T.) (jc, y, 1), <SX, Sy, Sz)
Td т ,(E) Cn/T(exx - ew,),
2?zz " €xx ~ evv)
MO (x, y, z)
(€yz> exz" e.vy)
MO (5^, 5^", 5г)
Oh rs(Eg ) (\/3* (e** - eyy)"
2fzz ~ exx ~ €yy)
Ti(T2g) (eyz> €xz> *xy)
T9 (T1 g) 5Z)
Ti 0 (T\u) (x, y, z)
качестве переменных компоненты тензора деформации:е) = ехх, е2 = еу v, е3
= ezz,e4 = eXy,es = e*Z)e6 = eyz. В этом случае более удобным является
прямой метод. Строим всевозможные квадратичные комбинации из переменных
е,-:
Ф= 2 т/ е? + 2 rjj е,- е, (г = 1 ...6). (21.8)
' V
Действуя на Ф генераторами /, C4z, C3(i 11) группы Oh и требуя
