Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
инвариантности Ф, получаем
Ф(2) = r,(ej + el + e3) + r2(e4+el + el) + r12 (e^j + e,e3 + e2e3).
(21.9)
Аналогично можно получить кубический вклад
Ф(3) = 0,(6! +е2 +е3)3 + 0,(6, +е2 + e3Xeie2 +е,е3 +е2е3) +
+ v3(e, + е2 + е3) (е4 + el + е|) + о4 ех е2е3 + vs€4ese6 +
+ Уб[е1(е1+el) + e2(e4+ el) + e3(ej+el)]. ' (21.10)
144
Другой способ построения этого же потенциала состоит в использовании
техники ЦРБИ. Выше было показано, что симметризованные комбинации из
зеличин е, преобразуются по НП тх, т5 и т7 группы Oh. Из этих
представлений можно построить прямую сумму Ti (r) т5 (r) т7. Соответствующая
/-группа является одной из кубических групп и содержит 24 элемента,
заданные шестимерными матрицами приводимого представления Ti (r) т5 (r) т7.
Пользуясь теоремами § 12, можно построить ЦРБИ из переменных ^{' ,
{ V\5,?>25} , (v'V. v'V > Фз1 } . задаваемых формулами (21.6) и (21.7), и
тогда выражения (21.9) и (21.10) перепишутся в виде
Ф(2) = гх + г2(^ + ^ ) + г3(*т,* + ^ + ip7}), (21.11)
Ф(3) = Ui^ + v2tpi'(tpTi* + )+ Уз^'О^Т' + +^з') +
+ и4у?25(у?2* - 3^ )+ Ц5у?Т7 у??7 +
+ U6[\/T v?Ts (v?27 -^Т? ) + Лт*(2^з7 -*Т* -V'f7)]" ' (21.12)
где подчеркнутые слагаемые являются элементами ЦРБИ.
Если мы, например, хотим исследовать переход D4h, то достаточно
ограничиться только переменными v?Is и v?2s, преобразующимися по
представлению т5, и вид термодинамического потенциала совпадет с
полученным в § 13.
В тех случаях, когда макропараметры являются вторичными параметрами
порядка (а это всегда так при переходах скФО),термодинамический потенциал
должен строиться по следующей схеме. Выделяется НП Dfcv пространственной
группы исходной фазы, ответственное за переход. Находится НП точечной
группы исходной фазы (или представление пространственной группы с к = 0),
по которому преобразуются интересующие нас вторичные переменные. Строится
приводимое представление Ггv (r) Г^с°, и по его матрицам находится /-группа
и соответствующее ей ЦРБИ.
§ 22. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МИКЮ- И МАКРОПАРАМЕТЮВ ПОРЯДКА
Конструирование термодинамического потенциала. Рассмотрим схему
построения потенциалов, когда имеется два параметра (в общем случае
многокомпонентных). Допустим, что один из этих параметров
микроскопический и его трансформационные свойства описываются
неприводимыми представлениями пространственной группы, другой параметр
макроскопический и его трансформационные свойства описываются
неприводимыми представлениями тбчечной группы.
При построении потенциала могут встретиться два случая, а именно: микро-
и макропараметры могут иметь одинаковые трансформационные свойства и
различные. Будем обозначать компоненты микроскопического параметра т?\, а
компоненты макроскопического параметра ха или Xj (ха = Ра, Ма; Xj = е,).
В термодинамическом потенциале будут, содержаться два члена, квадратичных
по параметрам Т)^ и ха: гiSrjji. и КТха.
\ а
В соответствии с теорией Ландау (§1) будем считать, что только гх и К
зависят от температуры: г, = rx 0(Т - Т01), К =К0(Т - Т02). Вид осталь-
145
ных слагаемых в термодинамическом потенциале определяется видом
инвариантов, содержащихся В соответствующем ЦРБИ. Чтобы найти это ЦРБИ,
необходимо построить приводимое представление D(r)D0, по которому
преобразуются переменные т?д и х", и в дальнейшем поступать согласно
рекомендациям § 12. Полученный в результате соответствующих вычислений
термодинамический потенциал можно записать в виде
Ф = Ф0 + Ф" + ФЛ- + Ф!п(, (22.1)
Ф" = г, 2т? + Ф"(т?) + Ф"(т?) + .. . , (22.2)
Л.
Фх = КЪх1 + ФЛ.(*2) +...., (22.3)
а
Фщ, = ak*V\Xa + ЬКцаТ1КПцХа + сК11а13Г1\ПцХахе + ... (22.4)
или в упрощенной форме:
Фщт = xgiiv) + xg2(v)x + .. . (22.5)
Здесь gt (tj) и g2 (tj) - полиномы относительно компонент параметра т?, и
так как tj не должен преобразовываться по единичному представлению, что
означало бы отсутствие перехода, то первое слагаемое в полиноме g2 (tj)
квадратично по tj .
Как правило, практическая реализация изложенной процедуры построения ЦРБИ
из переменных tj и х достаточно трудоемка. С другой стороны, с
большинстве случаев можно ограничиться только первыми слагаемыми в Ф|" t,
поэтому при построении можно использовать более простой подход. Суть его
состоит в следующем. Необходимо найти такую наименьшую степень п, чтобы
разложение представления (D*v )п на неприводимые содержало представление
/)* = 0. Тогда члены, описывающие взаимодействие параметров т?Л и ха в
потенциале Ф, будут иметь вид V\Xa.
Несобственные переходы. Наличие связи между параметрами и ха
обусловливает возникновение ниже точки фазового перехода новых
макроскопических свойств, описываемых величинами ха. Такие переходы
принято называть несобственными переходами (§ 27). В последние годы такие
переходы интенсивно исследуются в связи с их использованием в
приборостроении. Определим, какой вид должен иметь простейший модельный
потенциал, описывающий несобственный переход. Рассмотрим сначала случай,
когда микро- и макропараметры (tj и х) однокомпонентные. В зависимости от
