Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Теоретическая форма спектра флуктуациД уровня такова, что на низких частотах спектр примерно постоянен, а на высоких частотах убывает как /-8/3. Для плоской и сферической волн эти спектры получены в разд. 19.2 и описываются следующими асимптотическими формулами: для плоской волны
f 0,8506 (cllv)k2l3L71* при /-> 0, (22.6а)
Шхпл~* \ 2,192 (C2Jv)kmLV3(flf0y813 при /-*оо, (22.66)
Дистанционное зондирование и методы обращения
251
для сферической ВОЛНЫ
W
хсф-
¦{?
0,1905 (СІ/V) kmLm 192 (Cn/V) ?2/3L7/3 (f/foY
¦8/3
при f-> 0, (22.6в)
при /-»• oo, (22.6г) V — поперечная ско-
где /о — (V/2n) (k/b)112 — 0,4VІл/XL, рость ветра.
Спектры, полученные экспериментально, в основном согласуются с формулами (22.6), поэтому их форма и особенно частота fc, при которой эти две
асимптотики пересекаются, дают хороший способ определения скорости ветра. Заметим, что частота fc в случае плоской волны равна 1,43 /о, а в случае сферической волны — 2,60 /о-
Этот метод требует измерений флуктуаций на одной рабочей частоте. Однако на практике экспериментальное определение точки пересечения fc затруднительно. Если излучить две волны с различными частотами, то можно получить дополнительную информацию.
Отношение
Щ(к2)
Рис. 22.1. Типичный вид отношения спектров на двух различных частотах; fi и 1г — точки пересечения.
Можно произвести сравнение спектров на двух различных частотах k\ И k.2 и взять их отношение. Из формул (22.6) следует
( при /-»• 0, (22.7а)
I (№)2
Гх (*2)
Wx(kl)
при
при
оо.
(22.76)
Общий характер зависимости этого отношения от частоты показан на рис. 22.1. Частоты f\ и /г, отвечающие точкам пересечения, определяются формулами: для плоской волны
fi = 1,43 (V/2n) (ki/Lyi\ /=1,2, (22.8а)
для сферической волны
fi = 2,60 (Vl2n) (ki/L)112,
1, 2.
(22.86)
Поэтому оказывается возможным определить скорость ветра путем измерения спектров при k\ и &2 и вычисления отношения частот fi. Это было сделано для микроволнового диапазона
252
Глава 22
Для определения скорости ветра можно также воспользоваться корреляционными свойствами флуктуаций на двух различных частотах. При анализе случайных процессов используется квадрат нормированного взаимного спектра
[Wx(со, ku k2)]2/[Wx(со, ?,)№>, k2)\,
называемый степенью когерентности [32]. При со 0 степень когерентности стремится к следующему пределу:
[Wx( <o,kltk2)]2 ґ k2 у/з [У 1 + kdk2 V/3 Wx (со, k\) Wx (со, k2) ~> \ / LI 2 ) I 2 ) J* <22\9)
где ki < k2.
Степень когерентности остается почти постоянной на уровне, задаваемом формулой (22.9), в диапазоне частот от нуля до некоторой частоты, определяемой скоростью ветра, а затем падает
Лазер
Скорость
ветра
¦Вх(р,т)
Рис. 22.2. Методы, основанные на измерении временного запаздывания и наклона корреляционной функции.
до пренебрежимо малого значения [181, 248]. Типичное поведение степени когерентности показано на рис. 19.3. Следовательно, скорость ветра может быть определена по измерению взаимного спектра.
б. Метод, основанный на регистрации времени запаздывания. Если два приемника расположить вдоль линии, перпендикулярной направлению распространения и параллельной скорости ветра (рис. 22.2), то флуктуационные характеристики волны будут смещаться в направлении ветра. При этом флуктуации в приемнике А в момент времени t оказываются смещенными по отношению к флуктуациям в приемнике В, взятым в запаздывающий момент времени t + т. Поэтому можно ожидать, что при некотором запаздывании т флуктуации в приемниках Л и В будут
Дистанционное зондирование и методы обращения
253
сильно коррелировали. Эта ситуация показана на рис. 22.2. Время запаздывания т, отвечающее максимуму корреляции, связано со скоростью ветра и приближенно равно радиусу корреляции поля, деленному на скорость ветра. Радиус корреляции приближенно равен д/XL-
Общее выражение для корреляционной функции флуктуаций уровня % приведено в гл. 18. В случае сферической волны оно принимает вид
L оо
Вх (р, т) = 8я2/г2 ^ dr\ ^ % dn J0 (к | — Vx j ) X
о о
X sin2 [^ШГ- *2]Ф» ^ (22-10)
Используя колмогоровский спектр
ф„(и, Г)) = 0,033d (п)к~11/3. (22.11)
можно найти форму корреляционной функции (22.10) и сравнить ее с экспериментальными данными. Определяя время запаздывания для максимума, можно вычислить скорость ветра. Заметим, что формула (22.11) соответствует предположению /0-С -\JXL -с L0, где /о и L0 — внутренний и внешний масштабы турбулентности, так что спектр отвечает инерционному интервалу, и интен-
сивность турбулентности определяется структурной характеристикой Сп- .Отметим также, что корреляционная функция Вг фактически совпадает с ковариационной функцией, так как среднее значение <%> предполагается здесь равным нулю.
Было найдено [226], что вариации Сп(л) и скорости ветра У(г|) приводят к заметным искажениям формы корреляционной функции и тем самым вносят значительную ошибку. Между тем наклон корреляционной функции при т = 0, по-видимому, менее чувствителен к этим вариациям, и поэтому может оказаться более предпочтительной характеристикой.
