Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
f = A~\ где | A/i | ~ | Af2| ~ 10.
Af
Дистанционное зондирование и методы обращения
257
С проблемой неустойчивости столкнулся Шэн [310], который, чтобы избежать этой трудности, использовал только ограниченное число неизвестных. Однако в общем случае необходим метод, позволяющий выполнять устойчивое обращение уравнения
(22.15). Этот вопрос обсуждается в следующих разделах.
Упомянем здесь еще несколько методов дистанционного зондирования свойств атмосферы. Клиффорд и др. [75] сообщили о развитии метода, использованного Лоуренсом и др. [226]. Они рассмотрели метод, в котором используется естественное окружающее освещение какого-либо экрана, например горного склона или облака. Следовательно, этот метод не требует таких активных световых источников, как лазер.
Недавно были предложены два многообещающих метода дистанционного зондирования структурной характеристики и скорости ветра: метод пересекающихся пучков и апертурный метод пространственной фильтрации.
а. Метод пересекающихся пучков [123]. Ванг и др. [370] предложили использовать два источника и два приемника так, чтобы два пучка пересекались в некоторой точке трассы. Измерения взаимной корреляции между выходами двух приемников позволяют найти характеристики турбулентности в выбранной точке пересечения пучков.
б. Апертурный метод пространственной фильтрации. Ли [233] предложил метод, основанный на том, что если излучающая и приемная апертуры берутся с надлежащим весом (или с пространственной фильтрацией), то выход может быть сделан чувствительным к одному определенному пространственному волновому числу, которое в свою очередь выделяет одно определенное положение на трассе. Он провел простые эксперименты с использованием линзы Френеля с апертурой 0,5 X 0,6 м, поперек которой были нанесены вертикальные полоски из черной бумаги шириной 11 мм с интервалом 11 мм. Эти полоски образовывали пространственный фильтр. Используя аналогичную линзу в качестве приемной апертуры, он получил значения скорости ветра, хорошо согласующиеся с анемометрическими измерениями [234, 272].
22.5. Обратная задача
В предыдущем разделе было указано, что проблема дистанционного зондирования профиля структурной характеристики может привести к некорректно поставленной задаче. Многие другие задачи дистанционного зондирования также являются некорректно поставленными. Примером может служить проблема извлечения геофизической информации о внутренней структуре земной Коры из конечного набора данных измерений [7]. Еще одним
256
Глава 22
примером является задача определения профиля температуры атмосферы из радиометрических измерений [90].
Задача определения распределения частиц по размерам из измерений рассеяния также относится к числу некорректно поставленных (разд. 22.8). Рассеянная интенсивность g может быть измерена как функция длины волны X и угла рассеяния 0. Рассеянная интенсивность связана с распределением частиц по размерам n(D) и дифференциальным сечением рассеяния а, которое является функцией угла рассеяния 0, длины волны X и размера D. Тогда можно записать
оо
g(X, 0)= ^k(X, e,D)f(D)dD, (22.29)
о
где функция К(Х, 0, D) пропорциональна дифференциальному сечению а(Х, 0, D) и f(D) — n(D).
Можно произвести серию измерений для различных в; и Хі (і = 1, 2, ..., М) и, следуя процедуре разд. 22.4, записать
(22.29) в виде
g = Af. (22.30)
Такие задачи часто обладают неустойчивостью, и в следующих разделах мы опишем три метода обращения, которые обычно используются для получения устойчивых решений.
22.6. Метод сглаживания (регуляризации)
Для обращения некорректно поставленной задачи (22.15) использовалось несколько методов. В данном разделе мы кратко опишем метод, разработанный Филлипсом [286] и Тихоновым [342]. Прекрасный обзор дан в статье [346], а также в работах [94, 260].
Рассмотрим некорректно поставленную задачу
g = Af. (22.31)
На практике истинное значение g никогда не известно, так как оно всегда содержит некоторую экспериментальную ошибку п.
Поэтому измеренные данные ga можно представить в виде
gd — g + Ъ (22.32)
где ga — известия матрица размера М X 1. а п — матрица экспериментальных ошибок размера MX 1.
Рассмотрим процедуру минимизации следующей положительной величины:
U = (gd~ Af)+(gd - Af) + ъ (/ “ fo)+(f - fo) +
+ Y2 (ВП+(ВЇ), (22.33)
Дистанционное зондирование и методы обращения
259
где индекс + обозначает комплексное сопряжение и транспонирование, Yi и Y2 — положительные константы, /о — «пробная» функция, а В — матрица размера М X М, описывающая некоторое сглаживание f. Первый член в (22.33) является мерой точности f, даваемой формулой (22.31). Заметим, что если экспериментальных ошибок нет, то gd = g, Yi = 72 = 0. U — 0 — минимальное значение U и решением является f — A~lg. Второй член в (22.33) указывает на отклонение f от пробной функции fо, а третий член характеризует отклонение f от идеального сглаживания, соответствующего (Bf) = 0. Обычно (Bf) описывает первую или вторую производную [90].
Рассмотрим случай у2 — 0. Дифференцируя U по /, находим
