Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Соответствующее решение, полученное Бакусом и Гильбертом, может быть представлено в виде
- (22.64)
' u+w-'u
мат-
Здесь U = (Ui) —матрица-столбец размера N X 1. а Царица размера N У( N, определяемые выражениями ь
Ui—^Ki (г) dr, W = S cos 0 + wSn sin 0,
где w — некоторая константа. Параметр 0, лежащий в интервале О ^ в <1 п/2, описывает соотношение между расхождением и дисперсией. Например, 0 = 0 соответствует минимальному расхождению и максимальной дисперсии, а 0 = л/2 отвечает максимальному расхождению и минимальной дисперсии. Это соотношение может быть изображено в виде типичной «кривой баланса», показанной на рис. 22.3. Константа w должна быть выбрана так, чтобы s и we2 были приблизительно одного порядка. При а«, взятых в соответствии с формулой (22.64), выражение
(22.58) дает окончательное решение.
Проводилось сравнение метода Бакуса—Гильберта с другими методами [71]. Если неизвестная функция /(г) априори
266
Глава 22
должна быть плавной функцией, то метод сглаживания (Филлипса — Туоми) оказывается более устойчивым по отношению к ошибкам определения g. Однако метод Бакуса — Гильберта не требует информации о неизвестной функции f(r) и дает меру точности получаемого решения, характеризуемую расхождением и дисперсией. Следует отметить, что, поскольку усредняющее ядро (22.56) должно быть подобно дельта-функции, для подавления А {г0, г) в точках г, отличных от г0, требуется некоторое число членов N. Это число N может несколько превышать число осцилляций функции К (г). Влияние числа измерений и их ошибок на разрешение рассмотрено в работе [375].
22.9. Дистанционное зондирование геофизических объектов
В разд. 22.1—22.3 рассмотрены некоторые аспекты дистанционного зондирования в тропосфере. В этом разделе мы кратко перечислим другие задачи дистанционного зондирования.
Таблица 22.1
Частота Измерения Параметры океана
Поверхностная волна СВ- и КВ-диапазонов
Пространственная волна КВ-диапа-зона
СВЧ
Микроволновый
диапазон
Доплеровский сдвиг в
спектре сигнала
Спектр рассеянного сигнала
Двухчастотная корреляция и фазовые измерения
Высотометрия (обратное рассеяние)
Прием рассеянного излучения (около зеркального направления)
Прием рассеянного излучения (квазизеркаль-ное рассеяние)
Радиометрия
Высота волн и направление их распространения, течения, приливы и отливы
То же, но эффекты наблюдаются во втором порядке по высоте волн
Короткие гравитационные волны, налагающиеся и взаимодействующие с более длинными волнами
Несимметричные и негауссовы спектры высоты волн, средний уровень моря, приливы и отливы и т. д.
Капиллярные волны и наличие сильной зависимости от скорости ветра
Асимметрия и негауссовость наклонов волны
Температура поверхности, распределение пены и состояние морской поверхности
Дистанционное зондирование и методы обращения 267
В последние годы велись активные исследования по дистанционному зондированию морской поверхности [365—367]. Бар-рик систематизировал их (табл. 22.1). К другим примерам дистанционного зондирования океана относятся обнаружение нефтяных загрязнений и определение типов льда [216, 217, 361].
Тепловое излучение и радиометрические измерения могут быть использованы для зондирования внутренней структуры земной коры, а также для определения ослабления в дожде [19, 112, 169, 324, 345] (эффекты многократного рассеяния при радиометрических измерениях ослабления в дожде рассмотрены в работе [403]). Проведены обширные исследования радиолокационного отражения от растительных покровов [101, 354]. Укажем также на электромагнитную геофизическую разведку [8, 305]. Кроме того, при дистанционном зондировании параметров турбулентности атмосфер планет применялся метод радиопокрытий [382, 383, 385, 387, 585], а при исследовании свойств солнечного ветра использовались частотные спектры.
Приложение А
Спектральное представление случайных функций
А.1. Комплексные стационарные случайные функции
Рассмотрим комплексную стационарную случайную функцию f(t), удовлетворяющую соотношениям
(f (0) = 0, * (А. 1а)
</(Ш*(а = ЗД-г2). (А. 16)
Мы предполагаем, что среднее значение равно нулю, поэтому Bf можно называть корреляционной функцией. Если среднее значение не равно нулю, то условиям (А.1) удовлетворяет флуктуация
/(0-</(*)>. * Попытаемся получить спектральное представление случайной функции, удовлетворяющей (А.1) [336, 337, 392]. Можно было бы записать обычное преобразование Фурье
оо
/(/)= ^ F(a)e~iatda. (А, 2)
— ОО
Но с математической точки зрения такое представление противоречит предположению о стационарности, так как для существования преобразования Фурье требуется выполнение условия Дирихле, которое имеет вид
ОО
^ \f{t)\dt конечен. (А. 3)
— оо
Однако для стационарной случайной функции интеграл (А.З) расходится.
Чтобы обойти эту трудность, случайную функцию представляют в виде интеграла Фурье — Стильтьеса
ОО
/(/)== ^e~latdv(a), (А. 4)
— оо
где dv(со) называют случайной спектральной амплитудой. Определим свойства dv, следующие из анализа условий (А.1). Во-первых, из (А. 1а) следует
