Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда видно, что для приемника с большим размером апертуры на выходе преобладает когерентная интенсивность, и флуктуации остаются малыми при большой оптической длине трассы. Как и следовало ожидать, условие (15.54) имеет такой же вид, что и условие (15.44) для разрешения изображения. Следует заметить, что в литературе описан подробный анализ ограничений, налагаемых атмосферными неоднородностями на направленность больших антенн [311].
15.6, Сферическая волна в облаке случайно распределенных частиц
Если точечный источник локализован в начале координат, то удобно использовать (15.6в) с функцией взаимной когерентности Г0 при 2 = 0 вида
Заметим, что в случае свободного пространства (Н — 0) подстановка (15.55) в (15.6в) дает правильное выражение для функции взаимной когерентности Г при г:
(15.53)
PnasZ < In [(Dr/D)2 In (Dr/D)2].
(15.54)
Го(Р'. Р^) = (2яЖг)2б(р0б(Р;).
(15.55)
Г (г, p, pd) = z 2exp[i(Kr/z)p • pd].
(15.56)
Функция взаимной когерентности при наличии случайных рассеивателей получается подстановкой (15,55) в (15.6в). В резуль-
62
Глава 15
тате имеем
Г (г, р, pd, td) = 2 exp [t (Kr/z) p • pd — H],
^ Р«ст< {1 P^KrPet td)}dz'. (I5-57)
0
Для характеристики рассеяния вида (15.10) получаем
Р(Ко ?. Л гхпГ IM-WP1
г . 4) — 1 + A exp[ 4ар(1+Л) J* (15.58)
где А дается в пояснении к (15.11).
Используя (15.57), легко получить формулы для углового и частотного спектров.
15.7. Обратное рассеяние
от случайно распределенных рассеивателей
Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в направлении z, которая падает по нормали на слой с хаотически распределенными рассеивателями. Лучевая интенсивность /(г, s) удовлетворяет уравнению переноса
•57 / (г, s) = — patI (г, s) + J р (s, s') I (г, s') da/. (15.59)
4л
При изучении обратного рассеяния удобно разделить лучевую интенсивность на прямую лучевую интенсивность и (г, z) и обратную лучевую интенсивность /-(г, s) [184]:
( I. (г, s) при S • Z > 0,
/(г, s) = ] + . ’ (15.60)
(. /_ (г, s) при S • Z < 0.
Используя (15.60), запишем (15.59) в виде следующих двух уравнений. При s-z > 0
г. s) = — pat/+(r, s) + -g- J р(s, s')/+(r, s')da>' +
+2Л
+ -^- S pd, s')/_(r, s')^', (15.61)
-2л
где интеграл по +2я обозначает интегрирование по s' в области s'-z > 0, а интеграл по ^-2л — интегрирование по области
Теорий мнйгократнбго рассеяния и распространение импульсов 63
s'-z < 0. Аналогично при s-z < 0 имеем ^ /_ (г, s) = — рст</_ (г, s) + $ Р (s. s')!- (г. s) da' +
—2я
+ -g- \ p(s, s')/+(r, s')da'. (15.62)
+2л
Рассмотрим теперь решение уравнений (15.61) и (15.62) с помощью итераций: 1+п и 1~п. Замечая, что п-я итерация для /+ порождается (п—1)-й итерацией для /_, запишем (15.61) в виде
d ~ ра, г - ~
I+n(r> s) = — pat/+B(r, s) + -5jj- ^ р{s, s)/+„(r, s)c?co' +
+2я
+ -^- J p(s, s') (г, s')da'. (15.63)
-2л
Аналогично (15.62) можно записать в виде
I-п (г, s) = — рог</_„ (г, s) + jj р (s, s') /_я (г, s') da' +
— 2л
+ "ЇГ S ^(®* s')/+(„_!, (г, s')c?co'. (15.64)
+2я
В качестве первого приближения положим /_0(г, s') = 0 в (15.63) и получим уравнение переноса для /+ = 1+1
Г. S) = — pat/+(r, s)4--^- $ p(s. s')/+(r, s')da'. (15.65)
+2л
Уравнение первого приближения для обратной интенсивности
/_ =/_і получается подстановкой /+і в (15.64):
/_ (г, s) = — pat/_:(r, s) + jj р (s, s') /_ (r, s') da' +
-2л
+-ТГ S p& ^7+(r> ^rfco'- (15-66)
+2л
Уравнения (15.65) и (15.66) являются основными уравнениями для прямой и обратной лучевых интенсивностей первого приближения.
Рассмотрим малоугловое приближение для двух основных уравнений (15.65) и (15.66). При этом (15.65) переходит в урав-
64
Глава IS
нение (15.4), общее решение которого записано в виде (15.5а). Для (15.66), замечая, что s-z < О, получаем
/_ (г, р, s) + s о V,/_ (г, р, s) = — р„от*/_ (г, р, s) +
ОО
+ -*Г 55 Л»(s — S')/_(г, р, sVs' + Q, (15.67)
— оо
Q = 5 Р (S — s') /+ (г, Р, s') rfs',
2я
где концентрация частиц обозначена через рл, чтобы избежать путаницы с радиальным вектором р.
В качестве примера рассмотрим случай падения плоской волны на слой. При этом прямая интенсивность /+ дается полученным выше выражением (15.12). Подставим это выражение в
(15.67) и вычислим Q. Интегрирование в выражении для Q выполняется при s', направленном вперед (s'-z> 0), a s — в обратном направлении (s-z < 0). Во многих практических ситуациях частицы оказываются распределенными по размерам и обладают некоторым поглощением. В этом случае картина обратного рассеяния медленно меняется с изменением угла. Поэтому имеет смысл аппроксимировать р(s — s') постоянной:
P(s-s') = ^, (15.68)
где Оь = 4я|/(—і, і) |2 — сечение обратного рассеяния.
Подставляя (15.68) в (15.67) и используя выражение (15.12) Для /+, в случае неподвижных рассеивателей получаем
Q — (Рп<*»/4я) 10К (z, q = 0) = (р,гог6/4я) 10 ехр (— р„отаг). (15.69) Для движущихся рассеивателей имеем
Q = ¦;о ехР [“ {1 - 7ТТ ехР [~ нГГГТа] }] ¦ (15J0)
Рассмотрим решение для случая неподвижных рассеивателей. Используя (15.69), мы можем получить точное решение уравнения (15.67) для плоской волны. Заметим, что в этом случае в
