Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Математическое описание и методика, рассмотренные в данном разделе, применимы также к случаю распространения импульсов в турбулентной среде (гл. 20) и использовались при изучении уширения импульсов от пульсаров.
Волны в случайной сплошной среде и турбулентность
Глава 16
Рассеяние волн в случайной сплошной среде и турбулентные среды
Случайные среды можно подразделить на случайные дискретные рассеиватели, случайные сплошные среды и шероховатые поверхности. Гл. 12—15 были посвящены проблеме распространения и рассеяния волн в облаке случайных рассеивателей. В гл. 16—20 мы рассмотрим задачу о распространении и рассеянии волн в случайной сплошной среде.
В этой книге случайная сплошная среда определяется как среда, диэлектрическая проницаемость которой є(г, t) представляет собой непрерывную случайную функцию пространственных координат и времени. Примерами такой среды являются турбулентность атмосферы и океана и биологические среды.
Рассматриваемую задачу удобно разбить на две части: рассеяние волн и распространение волн в пределах прямой видимости. Данная глава посвящена задаче о рассеянии, а последующие главы относятся-к задаче о распространении в пределах прямой видимости.
В данной главе приводится общее выражение для рассеянной мощности в приближении однократного рассеяния [24—26, 29, 39—43, 105, 263, 264, 284, 315, 317, 322, 323, 362, 376, 377]. Оно применимо для многих практических задач, таких, как тропосферная загоризонтная связь, рассеяние на турбулентных следах и факелах самолетов и ракет, а также исследование турбулентности прозрачного воздуха [279]. Временные изменения свойств среды приводят к изменениям во времени рассеянного поля. Этот вопрос рассматривается в данной главе наряду с рассеянием импульса в случайной среде.
Рассеяние волн в сплошной среде и турбулентные среды
81
16.1. Приближение однократного рассеяния и принимаемая мощность
Рассмотрим случайную среду, облучаемую излучателем. Излучаемая волна частично рассеивается случайными неоднородностями среды, и эта рассеянная волна регистрируется приемником (рис. 16.1). Найдем связь между принимаемой мощностью и характеристиками случайной среды.
Рис. 16.1. Расположение излучателя, приемника и случайной среды.
Рассмотрим элемент объема 6У в случайной среде. Предположим, что флуктуации свойств среды настолько слабы, что падающая на объем 6У волна почти не отличается от падающей волны в отсутствие случайной среды. Если мощность, рассеянную объемом случайной среды 6У, можно выразить через эквивалентное сечение рассеяния единицы объема о(0, і), то принимаемая мощность Рг будет определяться уравнением радиолокации (разд. 4.1)
Рг Я,20ЛТ)0Г(С) - ~
— = — ’ Д о (о, оду, (16.1)
Pt (4я)2Я^2 V
где Pt — излучаемая мощность, a Gt и G, — коэффициенты усиления передатчика и приемника в направлениях і и —0 соответственно.
Элемент объема 6У выбирается достаточно малым, чтобы падающую волну в пределах б У можно было считать плоской '). В то же время объем 6У необходимо брать достаточно большим,
') Для этого необходимо, чтобы D было мало по сравнению с размером зоны Френеля (XRi) '/»,
82
Глава (6
чтобы его размер D (6V ~ D3) был много больше радиуса корреляции среды. При этом предположении поля, рассеянные различными элементами объема 6V и 6V' (рис. 16.1), не коррели-рованы между собой, и поэтому нужно складывать не рассеянные поля, а мощности, рассеянные каждым из элементов объема. Тогда для полной принимаемой мощности имеем
Рг г %2Gt (Ї) G_ (0) - ~
77= S-55*5S~<‘6.2)
Отсюда ясно, что задача сводится к нахождению сечения рассеяния единицы объема а(0, і) случайной среды. В следующем разделе мы рассмотрим эту задачу.
16.2. Сечение рассеяния единицы объема стационарной случайной среды
Рассмотрим случайную среду в элементе объема бV. Она характеризуется диэлектрической проницаемостью є(г, t), являющейся случайной функцией времени и координат1). Запишем ее в виде суммы среднего значения <є> и флуктуаций:
е(г, /) = <е(г, /))[1 +Єі(г, /)], (16.3)
где єі — флуктуации с нулевым средним значением:
<єі) = 0, (16.4)
а угловые скобки < > обозначают усреднение по ансамблю. При этом показатель преломления можно записать в виде
п (г, /)=ує(г, t)/e0 = (n(г, /))[1+«,(г, /)], (16.5)
где єо — диэлектрическая проницаемость вакуума, а п.\ — флуктуации. В случае малых флуктуаций приближенно имеем
Єї (г, /) « 2пх (г, /). (16.6)
В данном разделе мы будем предполагать, что диэлектрическая проницаемость остается постоянной в течение времени наблюдения, так что ее можно считать не зависящей от времени. Кроме того, будем считать, что средняя диэлектрическая проницаемость постоянна и совпадает с диэлектрической проницаемостью вакуума:
є (г) = є0 [1 + Єі(г)], л (г) = 1+/ц (г). (16.7)
*) Более точное определение меняющейся во времени случайной диэлектрической проницаемости дано в разд. 16.6.
Рассеяние волн в сплошной среде и турбулентные среды
83
Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну единичной амплитуды, падающую на элемент объема б У случайной среды (рис. 16.2).
