Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
(Kra)2/4ap — exp (tW0)/xW0. (15.43)
Поскольку ар пропорционально (D/%)2, где D — диаметр частицы, левая часть (15.43) пропорциональна величине (a/D)2, которая может быть очень большой. Поэтому (15.43) может выполняться только при большой оптической длине. Эта длина аппроксимируется выражением
tW0 — PnOtzWo = p„crs2 = In В -f- In (In B), (15.44)
Теория многократного рассеяния и распространение импульсов 59
где В — (/СЛа)2/4ар. Если отношение D/X велико, то ар равно 2,66 (D/X)2, Кг ~ k. При этом
В = 3,71 (a/D)2, (15.45)
где а — радиус апертуры, a D — диаметр частицы.
В подводной фотографии [107, 252] было обнаружено, что сквозь слой воды большой оптической толщины можно получить четкие фотографии. Согласно только что проведенному анализу, если при фотографировании удаленных объектов в воде использовать большие апертуры, то можно получить довольно четкие изображения вплоть до оптических длин, даваемых выражениями (15.44) и (15.45). При этом ослабление контрастности изображения связано с фоном, обусловленным некогерентной интенсивностью.
Данный анализ был проделан на основе функции размытия точки (15.36). Его можно провести также с помощью модуляционной передаточной функции (МПФ). Поскольку МПФ есть фурье-образ Pf(р), из (15.33) и (15.36) можно получить, что МПФ пропорциональна Г (2, p'd) К (p'd)¦ При анализе МПФ необходимо соблюдать осторожность, поскольку, хотя Г (z, p'd) уменьшается с ростом p'd, Г (z, Pd) достигает постоянного значения /оехр(—т) при p'd -> оо, которое соответствует когерентной интенсивности. При больших оптических длинах т величина /0ехр(—т) может быть мала по сравнению с некогерентной интенсивностью, однако некогерентная интенсивность в фокальной плоскости уширяется, тогда как когерентная интенсивность остается сконцентрированной внутри диска Эйри, поэтому когерентной интенсивностью пренебрегать нельзя. Если анализировать МПФ только для малых рd (что соответствует малым пространственным частотам), то мы опишем поведение некогерентной интенсивности, однако это не даст полной информации о разрешении изображения. Это объясняет кажущееся противоречие [107], заключающееся в том, что при больших оптических длинах (15—¦ 20) в воде, содержащей рассеиватели, МПФ быстро спадает при малых пространственных частотах как теоретически, так и в эксперименте, но, несмотря на это, можно получить четкие фотографии объектов. При расстояниях больше тех, которые определяются условием (15.43), когерентной интенсивностью можно пренебречь, и разрешение изображения определяется параметром р* в (15.41), а угловое разрешение дается отношением р,// « 1/Ро-
15.5. Выходной сигнал приемника при наличии случайно распределенных рассеивателей
Предположим, что плоская волна, прошедшая через облако случайно распределенных рассеивателей, падает на линзу или параболическую антенну. При этом выходной сигнал приемника
60
Глава 15
будет флуктуировать во времени. В данном разделе мы рассмотрим флуктуационные характеристики такого сигнала.
Пусть Аг(%, ф) —эффективная поверхность приемника. Тогда корреляционная функция Bv(td) напряжения на выходе F(7) имеет вид
Be(td) = (V(t1)V(t2))=\Ar(*)I(z, s, (d)ds, (15.46)
где td = t! — t2, s = sin 0 COS фх + sin 0 sin фу, I S I = sin 0, a I(z, s, td) дается выражением (15.12). В (15.46) нормировка напряжения V(t) выбрана так, что В0 (td — 0) равно принимаемой мощности Рг:
Pr = <\Vf)=\Ar(s)I(z, s, /d = 0)ds. (15.47)
При этом область изменения s ограничивается условием 0 ^ ^ ] s| ^ оо, что согласуется с малоугловым приближением
(15.12).
В качестве примера рассмотрим случай, когда эффективная поверхность приемника аппроксимируется функцией Гаусса
Аг(0, ф) = Ar0exp(—ars2), (15.48)
где аг = (4 In 2)/0| [0Ь— угловая полуширина пучка, см. (4.14)]. В этом случае получаем
fi"(/rf) = i^7'idqexp(— Іг) Г(г’ q’ td)' (15.49)
где T(z, q, td) дается выражением (15.12).
Частотный спектр выходного сигнала Wv(a) определяется выражением
W’ ^ ^ S dq ехр (~ tar) W & q’ (15.50)
oo
где W (z, q, со) = 2 ^ Г (z, q, td) exp (mtd) dtd.
— OO
Рассмотрим принимаемую мощность Pr. Из (15.49) получаем
рг = ^ёг\ <7 dq ехр { -^.-р„ог(г [l-W0 ехр(-^)] } • (15.51)
о
Для больших оптических длин т = pnCTfZ 1 мы можем использовать аппроксимацию (15.19), что дает
Рг = Ргс + Рп, ЯГС = (А<Л)ехр(—т),
Теория многократного рассеяния и распространение импульсов 61
Здесь первый член Pro — когерентная интенсивность, а второй член Pri — некогерентная интенсивность. Заметим, что коэффициент а, приближенно равен (Dr/X)2, где Dr — диаметр приемной апертуры, а ар аппроксимируется выражением 2,66 (D/Х)2, где D — диаметр частицы. Таким образом, некогерентная интенсивность Pri имеет вид
где с — постоянная порядка единицы, величина которой зависит от распределения поля по апертуре приемника и от характеристик частицы. Заметим, что для точечного приемника (Dr->-0) некогерентная интенсивность Ргі много больше когерентной интенсивности. Однако для больших значений отношения Dr/D некогерентная интенсивность Pri может быть значительно меньше. При этом расстояние z, на котором когерентная интенсивность больше некогерентной, приближенно ограничивается условием
