Статистическая механика - Хуанг К.
Скачать (прямая ссылка):
окрестности этой точки
Таким образом, все термодинамические функции имеют особенности при Т =
Тс, где Тс определяется соотношениями
Температура Тс удовлетворяет также и другим соотношениям:
При | Г - Тс\->0 теплоемкость имеет логарифмическую особенность. График
удельной теплоемкости приведен на фиг. 121, где для сравнения показаны
также результаты, полученные в приближениях Брэгга - Вильямса и Бете -
Пайерлса. Из (17.138) и (17.145) можно видеть, что внутренняя энергия
непрерывна при Т = ТС. Таким обра-
(17.144)
(17.145)
?\(х)^ 1.
(17.146)
=/2-1,
(17.147)
Следовательно, вблизи Т = ТС
(17.148)
410
Г л. 17. Решение Онсагера
зом, фазовый переход при Т = ТС не сопровождается выделением или
поглощением скрытого тепла перехода.
Фиг. 121. Удельная теплоемкость в двумерной модели Изинга.
Чтобы с полным основанием классифицировать явление, происходящее при Т -
Тс, как фазовый переход, необходимо исследовать
m,(o;Т)
Фиг. 122. Спонтанная намагниченность в двумерной модели Изинга.
дальний порядок, т. е. спонтанную намагниченность. Это не может быть
сделано в рамках проведенных выше вычислений, так как с самого начала мы
положили В - 0. Чтобы получить спонтанную намагниченность, надо вычислить
производную свободной энергии
§ 3. Решение
411
по В при В== 0. Это вычисление, проведенное Янгом [42], столь же сложно,
что и изложенное выше. Результат, однако, прост. Янг показал, что
спонтанная намагниченность на спин равна
[ 0 (Т > Те).
"/(0. Л = | + (Т<тс1 (17.149)
причем магнитный момент на спин принимался равным единице и
г=;е-2&. (17.150)
Температура перехода Тс соответствует значению zc='\[cl - 1. График
спонтанной намагниченности показан на фиг. 122.
ЖИДКИЙ ГЕЛИЙ
§ 1. Ji-ПЕРЕХОД
Гелий - элемент, необыкновенный во многих отношениях1). Исторически он
был открыт на Солнце раньше, чем был обнаружен на Земле. Физически он
обладает исключительным свойством оставаться жидким при очень низких
температурах. Экстраполяция имеющихся наблюдений показывает, что он
должен оставаться жидким и при абсолютном нуле температуры. Твердая фаза
гелия может существовать только при наличии внешнего давления не менее 25
атм.
Твердая J "
V Не I fKpuZZCaKa!'
НеП V/
-- 1 . "-Т \ Шт%//
Фиг. 123. Фазы Не4 (масштабы не соблюдены).
Существуют два изотопа гелия, Не3 и Не4. Жидкая фаза Не4 претерпевает
фазовый переход, вследствие чего различают две фазы жидкости, называемые
Не I и Не II. В Не3 подобный переход не обнаружен.
Соотношение между различными фазами гелия можно видеть на Р - Г-диаграмме
и поверхности уравнения состояния, показанными на фиг. 123. Вдоль кривой
давления насыщенного пара А-переход происходит при температуре Тк и
удельном объеме vK, которые равны соответственно
ГХ=2,18°К, vK = 46,2 А3/атом.
') Всю литературу по данному вопросу см. в книгах Лондона [18] и Аткинса
[43].
§ 1. Х-переход
413
Удельная теплоемкость вдоль кривой давления насыщенного пара
логарифмически расходится в точке Л-перехода при приближении к ней с
обеих сторон [44], как показано на фиг. 124. Скрытой теплоты перехода не
существует. Название "^-переход" связано именно с формой кривой
теплоемкости вблизи 7\. Форма кривой сходна с формой аналогичных кривых в
ферромагнетиках вблизи точки Кюри и в бинарных сплавах вблизи точки
перехода порядок - беспорядок.
Ф и г. 124. Экспериментальные значения удельной теплоемкости жидкого Не1
вдоль кривой давления насыщенного пара.
Показательно, что Л-переход обнаруживается только в Не4, а в Не3 его нет.
Помимо отличия атомных масс, единственным различием этих веществ является
то обстоятельство, что атомы Не4 представляют собой бозоны, в то время
как атомы Не3- фермионы. Поэтому заманчиво предположить, что ^-переход
является не чем иным, как конденсацией Бозе - Эйнштейна, видоизмененной,
конечно, наличием межмолекулярных взаимодействий. Действительно,
идеальный бозе-газ с той же массой частиц и той же плотностью, что и
жидкий Не4, должен претерпевать конденсацию Бозе - Эйнштейна при 3,14° К.
т- е. при температуре одного порядка величины с 7\.
При этом существенное значение имеет то обстоятельство, что гелий
остается жидким при низких температурах. Действительно, если бы гелий
затвердевал еще до достижения температуры Тк, волновые функции отдельных
атомов перекрывались бы значительно меньше, симметрия полной волновой
функции не играла бы столь большой роли и было бы бессмысленно говорить о
наблюдаемых свойствах как о проявлении конденсации Бозе - Эйнштейна.
Удельная
тепло-
Т
414
Г л. 18. Жидкий гелий
Имеются две качественные причины, в силу которых гелий остается в жидком
состоянии: а) молекулярные взаимодействия между атомами гелия слабы, так
как Не является инертным газом; б) гелий обладает наименьшей атомной
массой среди всех инертных газов. Вследствие этого движение атомов гелия,
соответствующее нулевой энергии, настолько существенно, что локализация
атомов в узлах кристаллической решетки невозможна. Чтобы лучше понять эти
