Статистическая механика - Хуанг К.
Скачать (прямая ссылка):
ь нормировочная постоянная, г
2V (Г1.............Г*) =
0 (|г,-Г>|<а, 1фП,
1 (в остальных случаях), = 2,56 А.
Постоянная ZNjN\ численно равна конфигурационному интегралу классического
газа из твердых сфер. Заметим, что
PN (Г' Г2 VM0' Г2 V=^+l(f- °" Г2 Г">
Поэтому
pi (г) = -jr- f ... d>rNFN+l (г, 0, r2 Гдг);
> (N/V)2. Можно теперь написать Pi (0 - гРг (г).
ЛЛ Z
(М+1)! ZN • о имеем lim р, (г) = г (М/У)2. Поэтому
("о) *N ¦
N V '
г конденсация Бозе - Эйнштейна существует
1 ZN
771п Ж =
где v =л V/N. Тогда
Атомный объем v жидкого Не4 равен 46,2 А3, т. е. среднее межатомное
расстояние составляет 4,44 А. Поскольку эта величина больше эффективного
радиуса твердых сфер 1,28 А, можно вычислить / (и), используя вириальное
418
Гл. 18. Жидкий гелий
разложение аналогично тому, как это сделано в задаче 8.9. Получаем
откуда
(по)
N '
§ 2. ДВУХЖИДКОСТНАЯ МОДЕЛЬ ТИССЫ
Займемся теперь исключительно свойствами жидкого Не4 ниже ?.-точки, т. е.
фазой Не 11. В этой области Не4 обнаруживает ряд интересных свойств.
Прежде чем излагать экспериментальные результаты, представим сначала
описывающую их модель.
Тисса сделал попытку объяснить некоторые экспериментальные результаты,
постулировав, что фаза Не 11 состоит из двух компонент, нормальной и
сверхтекучей. В противоположность этому Не 1 представляет собой
нормальную жидкость. Предполагается, что можно сопоставить нормальной и
сверхтекучей компонентам соответствующие массовые плотности р" и ps.
Движение нормальной и сверхтекучей компонент характеризуется
соответствующими полями скоростей v" и \s. Для Не 11 массовая плотность р
и поле скоростей v, по предположению, равны
Р = Р" + Р,.
PV = P"v" + РЛ-
Предполагается, что нормальная компонента жидкости ведет себя как
обыкновенная классическая жидкость, в то время как сверхтекучая
компонента обладает необычными свойствами, а именно:
а) энтропия этой компоненты равна нулю;
б) она может протекать через отверстия исключительно малого диаметра (10-
2 см и даже меньше), не испытывая никакого сопротивления.
Уже только на основе этих предположений можно качественно понять многие
странные свойства Не 11.
Во-первых, чрезвычайно малое отверстие в сосуде с Не И действует как
фильтр для сверхтекучей компоненты, ибо эта компонента свободно проходит
через отверстие, оставляя нормальную компоненту в сосуде. Представим себе
два сосуда с Не 11, соединенных тонким капилляром, и пусть какая-то часть
сверхтекучей компоненты перетекает из сосуда А в сосуд В вследствие
наличия некоторой разности давлений. Тогда, поскольку сверхтекучая
компонента не несет с собой энтропии, энтропия на единицу массы в сосуде
А будет увеличиваться, а в сосуде В уменьшаться. Следовательно, сосуд А
будет нагреваться, а сосуд В охлаждаться. Это явление известно как
механокалорический эффект.
§ 2. Двухжидкостная модель Тиссы
419
Обратное явление, т. е. возникновение разности давлений при нагревании,
называется эффектом фонтанирования.
В двухжидкостной модели звуковая волна в Не II должна представлять собой
синусоидальные колебания р" и р^, происходящие в одной фазе, так как
только при этом условии полная массовая плотность также будет изменяться
синусоидально. Можно, однако, представить себе и другую форму колебаний,
когда нормальная и сверхтекучая компоненты колеблются с разностью фаз в
180°. В этом случае мы не получим звуковой волны, так как полная массовая
Фиг. 126. Эксперимент Андроникашвили.
плотность будет оставаться постоянной во всей жидкости, но зато возникнут
синусоидальные колебания энтропии на единицу массы, ибо сверхтекучая
компонента не имеет энтропии. Можно поэтому надеяться возбудить колебания
этого рода путем локального нагревания Не II. Возникающий градиент поля
температуры будет распространяться не диффузионным способом, как при
обычной теплопроводности, а подобно волне с некоторой характерной
скоростью. Это явление называется вторым звуком.
Все эти явления действительно наблюдаются в Не II. Применяя чисто
термодинамические соображения, можно описать их количественно на основе
двухжидкостной модели.
Относительное содержание нормальной и сверхтекучей компонент в
двухжидкостной модели может быть получено из эксперимента Андроникашвили.
Стопа дисков, укрепленных на одной оси на расстоянии 0,2 мм друг от
друга, вращается в Не II, как показано на фиг. 126. Измеряется момент
инерции всей системы в зависимости от температуры, причем Не II находится
в равновесии со своими нарами. Предполагая, что вращающиеся диски
совершенно не влияют на сверхтекучую компоненту, но увлекают за собой
нормальную компоненту находящейся между ними жидкости, мы приходим к
выводу, что момент инерции всей системы должен быть пропорционален ря/р.
Коэффициент пропорциональности определяется из условия, что при
27*
420
Г л. 18. Жидкий гелий
температуре перехода р"/р=1. Экспериментальные результаты приводят к
следующей эмпирической формуле:
Это соотношение выражает эмпирическое уравнение состояния Не II вдоль
