Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Хуанг К. -> "Статистическая механика" -> 126

Статистическая механика - Хуанг К.

Хуанг К. Статистическая механика — М.: Мир, 1966. — 521 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayamehanika1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 154 >> Следующая

429
по-видимому, с ограниченностью выбора формы пробной волновой функции
(18.27), которая справедлива, вообще говоря, только при очень малых k.
Важным достоинством теории Фейнмана является тот факт, что она не
содержит никаких специально подбираемых параметров]).
При очень малых k волновая функция описывает возбуждение типа звуковой
волны. Это следует из свойств функции Ч;0. Предположим,
11
Фиг. 130. Энергетический спектр элементарных возбуждений в жидком Не4 в
теории Фейнмана.
что ?0 есть волновая функция основного состояния идеального газа (т. е.
постоянная). Тогда (18.27) представляет собой волновую функцию состояния,
в котором возбуждена одна частица с импульсом к. Такое состояние,
конечно, не соответствует звуковой волне. Какой вид имеет функция lFk для
идеального газа? Поскольку в этом случае lF0 есть постоянная, достаточно
рассмотреть множитель 2 ехр (/к ¦ г;-). Его величина максимальна, когда
координаты гj таковы, что кг; = 2яя (п = 0, 1, 2, . . .). При других
значениях координат этот множитель практически равен нулю. Таким образом,
функция ТЕГК очень велика в отдельных изолированных точках
конфигурационного пространства и равна нулю во всех остальных точках
этого пространства.
В случае жидкого Не4, когда функция Ч'д имеет описанный ранее вид, мы
сталкиваемся с совершенно иной ситуацией. Чтобы составить себе
представление о том, как выглядит волновая функция Мгг1< в этом случае,
рассмотрим одномерную задачу. Действительная часть функции ТПК равна
2 cos (kXj)^0 (д:,
**)¦
*) Усовершенствованная пробная функция, приводящая к более
удовлетворительным количественным результатам, была предложена в работе
Фейнмана и Коена [49].
430
Г л. 18. Жидкий гелий
Поведение этой функции существенно различно при kr0 1 и при 1, где г0 -
среднее расстояние между частицами. Начертим cos кх
Фиг. 131. Графическое определение величины 2 cos (kxj).
Кривая соответствует случаю Лг"<Й 1, где г0-среднее расстояние между
частицами.
график cos(kx) как функции * и поместим на оси абсцисс N точек,
представляющих положения N частиц. Тогда значения cos(fejcy) могут
соз кх
быть получены непосредственно из графика. Для ?г0<^1 такой график показан
на фиг. 131. Множитель ^cos(kXj) равен нулю при равномерном распределении
частиц, так как в этом случае величина kxj имеет случайный характер, а
множитель равен нулю при любом
§ Ь. Теории Ландау и Фейнмана
431
"соприкосновении" частиц. Таким образом, оба множителя противостоят друг
другу. Первый множитель как бы стремится сблизить частицы, второй,
наоборот, стремится распределить их равномерно по оси. Волновая функция
имеет наибольшую величину, когда частицы распределены в пространстве так,
что число частиц в области, где cosAx>0, превосходит число частиц в
области, где cos ftjc < О, и наоборот. Это соответствует синусоидальному
пространственному
Фиг. 133. Энергетический спектр элементарных возбуждений в жидком Не1,
найденный из экспериментов по рассеянию нейтронов.
изменению плотности частиц, т. е. звуковой волне. В случае же ftr0^> I,
как это видно из фиг. 132, ситуация меняется: 'Fk имеет вид волновой
функции для идеального газа (т. е. волновой функции, описывающей
одночастичные возбуждения).
До сих пор существование фононов и ротонов было доказано только косвенным
образом, но поскольку они являются элементарными возбуждениями, несущими
энергию и импульс, они должны быть непосредственно наблюдаемы, например в
экспериментах по рассеянию нейтронов в жидком Не4 [50]. Эксперименты [51,
52] с очевидностью подтверждают действительное существование фононов и
ротонов1)-В этих опытах непосредственно наблюдался энергетический спектр
йюк. Результаты показаны на фиг. 133, где приведена также кривая Ландау.
Экспериментальные значения постоянных теории Ландау таковы:
Экспериментальные у точки
с = (239 ± 5) м/сек, ? = (8,65 ± 0,04)° К, А0 = (1 "92 ± 0,01) А-1, ^-
=0,16 ± 0,01.
(18.31)
') Измерения производились при температуре около 1°К.
432
Гл. 18. Жидкий гелий
Заметим, что вся кривая />шк, включая максимум между фононной и ротонной
областями, была получена путем непосредственного создания возбуждения в
жидкости. По-видимому, можно считать, что вся кривая является
дисперсионной кривой для возбуждений одного типа. Это указывает, что
ротон, как и фонон, не имеет собственного момента количества движения, т.
е. спина [53]').
§ 4. РАВНОВЕСНЫЕ СВОЙСТВА ВБЛИЗИ АБСОЛЮТНОГО НУЛЯ
Работы Ландау и Фейнмана показали, что формула (18.1) является разумным
выражением для низколежащих энергетических уровней жидкого гелия. Из этой
формулы могут быть получены все термодинамические величины вблизи
абсолютного нуля.
Свободная энергия Гельмгольца и энтропия выражаются формулами
А =Е0 - kT 2 In [1 +("">], (18.32)
Т = 2 !п[1 +(як>], (18.33)
к кФО кфО
где (пк) дается выражением (18.3). Внутренняя энергия и удельная
теплоемкость были вычислены ранее. Эти формулы справедливы только в том
случае, когда
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 154 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed