Квантовые случайные процессы и открытые системы - Холево А.С.
Скачать (прямая ссылка):
42. Manuceau J., Rocca F., Testard D. On the product form of quasi-free states,
Commun. Math. Phys., 12(1969), 43-57.
43. Evans D. E. Completely positive quasi-free maps on the CAR algebra, Commun.
Math. Phys., 70(1979), 53-68.
44. Evans D. E. Completely positive quasi-free maps on the fermien algebra,
Mathematical problems in the quantum theory of irreversible processes, ed. L.
Accardi, V. Gorini, G. Parravicini, Proc. Arco Felice (Naples) Conference, 1978
(1979).
45. Fannes М., Rocca F. A class of dissipative evolutions with applications in
thermodynamics of fermion systems, J. Math. Phys., 21 (1980), 221 - 226.
46. Rocca F., Sirugue М., Testard D. On a class of equilibrium states under the Kubo-
Martin-Schwinger boundary condition, I, Fermions, Commun. Math. Phys.,
13(1969), 317-334.
47. Sz. Nagy B., Foias C. Harmonic analysis of operators in Hilbert space, North.
Holland, Amsterdam, 1970 (page 29).
48. Lewis J. Т., Thomas L. C. A characterization of regular solutions of linear
stochastic differential equation, Z. f. Wahrscheinlichkeitstheorie, 30(1974), 45-55.
49. Lindblad G. Gaussian quantum stochastic processes on the CCR algebra, J. Math.
Phys., 20(1979), 2081-2087.
50. Robinson D. W. Statistical mechanics of quantum spin systems II, Commun. Math.
Phys., 7(1979), 337-340.
51. Streater R. F., Wilde I. F. The time evolution of quantized fields with bounded
quasi-local interaction density, Commun. Math. Phys., 17(1970), 21-32.
52. Боголюбов H. H., мл. Метод исследования модельных гамильтонианов.- М.:
Наука, 1974.
53. Боголюбов Н. Н., мл. О некоторых обобщенных теоремах в теории модельных
систем, Сообщения ОЙЯИ, Д17-10418, Дубна, 1977.
54. Van Hemmen L. Linear fermion systems, molecular field models and the KMS
condition, preprint IHES/P/77/174, 1977.
55. Spohn H. Kinetic equations from Hamiltonian dynamics. Markovian limits,
Reviews of Modern Physics, 52(1980), 569-615.
56*. Frigerio A., Gorini V. Markov dilations and quantum detailed balance, Commun.
Math. Phys., 93(1984), 517-532.
57*. Vincent-Smith G. F. Dilation of a dissipative quantum dynamical semigroup, Proc.
London Math. Soc., v. XLIX (1984), 158-172.
58*. Белавкин В. П. Теорема реконструкции для квантового случайного процесса,
ТМФ, 62(1985), 409-431.
59*. Frigerio A. Construction of stationary quantum Markov processes through quantum
stochastic calculus, Lect. Notes Math., v. 1136 (1985), 207-222.
ГАМИЛЬТОНОВЫ МОДЕЛИ КЛАССИЧЕСКИХ И
КВАНТОВЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Джон Т. Льюис, Ганс Маассен Дублинский институт перспективных
исследований, Дублин, Ирландия
1. ВВЕДЕНИЕ
Создающаяся в настоящее время теория некоммутативных
случайных процессов имеет несколько разных истоков. Один из них
- это попытки физиков найти квантовый аналог классического
уравнения Ланжевена, которое описывает движение массивной
частицы, взаимодействующей с тепловым резервуаром. Работа
Форда, Каца и Мазура [6] оказала глубокое влияние на исследования
в этой области за последнее десятилетие. Цель этой статьи - дать
связное изложение ряда идей, мотивированных работой [6J.
Ланжевен [13] изучал частицу, движущуюся через жидкость. Он
указал, что вязкое сопротивление, которое испытывает частица,
является в действительности усредненным результатом
иррегулярного процесса столкновений частицы с молекулами
жидкости. Чтобы объяснить броуновское движение такой частицы,
он предложил ввести дополнительную силу, которая имеет нулевое
среднее, но флуктуирует с амплитудой, достаточной чтобы
поддерживать среднюю величину кинетической энергии на ее
равновесном значении ~ kT
на одну степень свободы, как это требуется законом равно-
распределения энергии. Это приводит к уравнению Ланжевена для
перемещения Q частицы массы пг:
4TQ = -P\ 4Р = -^Р + О^. (1.1)
at ^ m * at m at v '
(Для простоты описания мы рассматриваем лишь одномерное
движение; обобщение на случай многих измерений очевидно.)
Взаимодействие частицы с окружающей средой (часто на-
зываемой тепловым резервуаром) описывается двумя членами:
систематической тормозящей силой -цР/m и флуктуирующей
ведущей силой odw/dt. Коэффициент трения не за-
ч Lewis J. Т.. Maassen Н. Hamiltonian models of classical and quantum stochastic
piocesses. - In: Quantum Probability and Applications to the Quantum Theory of
Irreversible Processes. Ed. L. Accardi, A. Frigerio and V. Gorini. Lecture Notes in
Mathematics, v. 1055, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York - Tokyo,
1984, p. 245-276.
64
Дж. т. льюис, г ¦ Маассен
висит от температуры Т, но коэффициент а ведущей силы зависит от
Г и т) по формуле Эйнштейна
а2 = 2r\kT, (1.2)
где k - постоянная Больцмана. Как показал Ланжевен, формула
(1.2) следует из требования, что среднее значение кинетической
энергии Р2/2т должно стремиться к равновесному
значению ПРИ возрастании времени при некоторых
разумных статистических предположениях относительно dw/dt. Из
